第4章线性代数问题的计算机求解

第“*

俵植代熬同败的计算机求解

■薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的

MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004

■CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇

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主要内容

■特殊矩阵的输入

■矩阵基本分析

■矩阵的基本变换

■矩阵方程的计算机求解

■非线性运算与矩阵函数求值

■本章要点简介

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4.1特殊矩阵的输入

■数值矩阵的输入

-符号矩阵的输入

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1数值矩阵的输入

4.1.1.1粤矩阵、幺矩阵及单位矩阵

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1.1.2版机元素矩阵

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对角元素矩阵

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【例4-2】

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生成三对角矩阵:

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构造块对角矩阵:

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,1.1.4Hanke1矩阵

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.1.5Hilbert矩阵及逆Hilbert矩阵

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1.1.6Vandermonde矩阵

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【例4-4】

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.1.2符号矩阵的输入

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【例4-6】

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凉。1

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4.2矩阵基本分析

■矩阵基本概念与性质

■逆矩阵与广义逆矩阵

■矩阵的特征值问题

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・2.1矩阵基本概念与性质

4.2.1.1行列式

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【例4-7】

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【例4-

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.2.1.2矩阵的迹

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.2.1.3矩阵的秩

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【例4-9】

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【例4-10】

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.2.1.4矩阵范数

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矩阵的范数定义:

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.2.1.5特征多项式

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【例4-12]

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.2.1.6矩阵多项式的求解

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【例4-13]

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.1.L多项式的转换

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【例4-14】

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■2.2逆矩阵与广义逆矩阵

4.2.2.1矩阵的逆矩阵

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【例4-15】

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【例4-16】

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【例4—17】

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4.2.2.2矩阵的广义逆

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ID

s

曲

【例4-18】

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.2.3矩阵的特征值问题

4.2.3.1一般矩阵的特征值与特征向量

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.2.3.2矩阵的广义特征向量问题

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【例4-21]

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4.3矩阵的基本交换

■矩阵的相似变换与正交矩阵

■矩阵的三角分解和Cholesky分解

■矩阵的Jordan变换

■矩阵的奇异值分解

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喝？3.1矩阵的相似变换与正交矩阵

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【例4-22】

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【例4—23】

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.2矩阵的三角分解和Cholesky分解

4.3.2.1~般矩阵的三角分解

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.3.2.2对称矩阵的三角分解一

Cholesky分解

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【例4—25】

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【例4-26】

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3.3矩阵的Jordan变换

【例4—27】

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【例4-28]

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【例4—29】

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・3.4矩阵的奇异值分解

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【例4—30】

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【例4—31】

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4.4矩阵方程的计算机求解

■线性方程组的计算机求解

■Lyapunov方程的计算机求解

■Sylvester方程的计算机求解

■Riccati方程的计算机求解

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4.1线性方程组的计算机求解

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【例4—33】

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【例4-34]

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第4.2Lyapunov方程的计算机求解

4.4.2.1连续Lyapunov方程

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【例4—37】

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【例4-38]

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a

T4.2.3离散Lyapunov方程

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3Sylvester方程的计算机求解

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【例4-40】

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【例4—41】

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4.4Riccati方程的计算机求解

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【例4—43】

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4.5

非线性运算与矩阵函数求值

-面向矩阵元素的非线性运算

■矩阵函数求值

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面向矩阵元素的非线性运算

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