2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 D.2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列运算中，结果正确的是(

)A.2m2+m2=3m4 5.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为(

)A.1.087×104 B.10.87×104 C.6.如图，已知A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为(

)A.30°

B.40°

C.45°

D.50°7.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒.出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大(

)A.直行绿灯 B.左转绿灯 C.红灯 D.黄灯8.将一次函数y=−x−3的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点(−2,6)，则m的值为(

)A.7 B.6 C.5 D.49.“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.”根据题意可得方程4000x−10−4000x=20，则方程中A.实际每天铺设管道的长度 B.实际施工的天数

C.原计划每天铺设管道的长度 D.原计划施工的天数10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3−m,n)、D(2,y2)A.y1<y2<y3 B.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作______元.12.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴是

13.如图，点A是反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB.若△ABP的面积等于3，则k的值为______．

14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______．15.若1x+1y=−216.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来这段时间，最后1秒行驶______米三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.(1)计算：32÷|−3|−4×2−1四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，∠A=∠D，DE/​/AB．

证明：AB=DE．19.(本小题8分)

先化简，再求值：(3a−1+1)÷a220.(本小题8分)

新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？21.(本小题10分)

如图，AC是菱形ABCD的对角线．

(1)在线段AC上确定一点F，使得FA=FB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，连接FB，若∠D=140°，求∠CBF的度数．22.(本小题10分)

“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折.购买种子所需的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示：

(1)根据图象，求当购买种子超过10kg时，付款金额y(单位：元)关于购买量x(单位：kg)的函数关系式；

(2)当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？23.(本小题10分)

视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“

”形图都是正方形结构，同一行的“

”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“”形图所成的角叫做分辨视角θ.视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=1θ(0.5≤θ≤10)．

探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角素材3如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同．

探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“”形图边长．24.(本小题12分)

如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图.点P是拱桥AB的中点，桥下水面的宽度AB=24m，点P到水面AB的距离PH=8m.点P1，P2均在AB上，PP1=PP2，且P1P2=10m，在点P1，P2处各装有一个照明灯，图中△P1CD和△P2EF分别是这两个灯的光照范围.两灯可以分别绕点P1，P2左右转动，且光束始终照在水面AB上.即∠CP1D，∠EP2F可分别绕点P1，P2按顺(逆)时针方向旋转(照明灯的大小忽略不计)，线段CD，EF在AB上，此时，线段25.(本小题12分)

定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

【初步理解】

(1)现有以下两个函数：①y=x2−1；②y=x2−x，其中，______为函数y=x−1的轴点函数.(填序号)

【尝试应用】

(2)函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与x轴交于点A，其轴点函数y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为点B.若OB=14OA，求b的值．

【拓展延伸】

(3)如图，函数y=12x+t(t为常数，t>0)的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON=OC.以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE.

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

11.−30

12.直线x=1

13.6

14.−115.3

16.6

17.解：(1)原式=9÷3−2×12

=3−1

=2；

(2)x−1>2①2x+13≥1②,

解不等式①，得：x>3，

解不等式②，得：x≥118.证明：∵BF=EC，

∴BC=EF，

∵DE//AB，

∴∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AB=DE19.解：(3a−1+1)÷a2+2aa2−1

=3+a−1a−1÷a(a+2)(a−1)(a+1)

=a+2a−120.解：设2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是x，

根据题意得：20(1+x)2=45，

解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意，舍去)，

答：21.解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，交AC于点F，

则点F即为所求．

(2)∵四边形ABCD为菱形，∠D=140°，

∴∠DAC=∠BAC，∠ABC=∠D=140°，∠BAD=180°−∠D=40°，

∴∠BAC=20°，

∵FA=FB，

∴∠FAB=∠FBA=20°，

∴∠CBF=∠ABC−∠FBA=120°．

22.解：(1)当x>10kg时，

由图象可知y是x的一次函数，且过点A(10,100)和B(20,160)，

∴设y=kx+b，

则10k+b=10020k+b=160，

解得：k=6b=40，

∴y=6x+40(x>10)；

(2)根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，

∴由y=6x+40(x>10)，

令y=340时，则340=6x+40，

解得：x=50，

∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg23.解：探究1：

由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，

设n=kb(k≠0)，将其中一点(9,0.8)代入得：0.8=k9，

解得：k=7.2，

∴n=7.2b，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；

将n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm；

探究2：

∵n=1θ，

∴在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，

∴当n≥1.0时，0<θ≤1.0，

∵0.5≤θ≤10，

∴0.5≤θ≤1.0；

探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得b1检测距离1=b2检测距离2，

由探究124.解：(1)取圆弧的圆心O，连接OA，OB，OP，如图，

由题意：P1P2//AB，

∵点P是拱桥AB的中点，

∴OP⊥AB，

∵PP1=PP2，

∴OP⊥P1P2，

∴O，H，P三点在一条直线上，

设OP=OA=OB=r m，

∴OH=OP−PH=(r−8)m，

∵OH⊥AB，

∴AH=BH=12AB=12m，

∵AH2+OH2=OA2，

∴(r−8)2+122=r2，

∴r=13．

∴圆弧型拱桥所在圆的半径为13m．

(2)过点P1M⊥BC于点点M，设PH与P1P2交于点K，连接OP1，如图，

由题意：OK⊥P1P2，

∴P1K=P2K=5(m)，

∴OK=P1O2−P1K2=12(m)，

∵OH=OA2−AH2=5(m)，

∴KH=OK−OH=12−5=7(m)，

∵P1M⊥BC，OH⊥AB，OK⊥P1P2，

∴四边形P1MHK为矩形，

∴P1M=HK=7(m)，

∴照明灯P1距离水面的高度为7m．

(3)①当点C与点A重合，点F与点B重合时，过点P1M⊥AB于点M，如图，

∵∠CP1D=∠EP2F=90°，

∴CD=BE．

由(2)知：四边形P1MHK为矩形，

∴P1M=HK=7m，P1K=HM=5m，

∴CM=HA−HM=12−5=7m，

∴P1M=AM，

∴∠P1AM=45°，

∴△P1CD为等腰直角三角形，

∴CD=2CM=14m，

∴DF=AB−CD=10m，

∵EF=CD=14m，

∴ED=EF−DF=14−10=4m，

∴这两个灯照在水面AB上的重叠部分的水面宽度为4m．

②25.(1)①；

(2)令y=0，得x+c=0，

解得：x=−c，

∴A(−c,0)，

令x=0，得y=c，

∴函数y=x+c(c为常数，c>0)的图象与y轴交于点(0,c)，

∵其轴点函数y=ax2+bx+c经过点A(−c,0)，

∴ac2−bc+c=0，且c>0，

∴ac−b+1=0，即b=ac+1，

∴y=ax2+(ac+1)x+c，

设B(x′,0)，

则x′(−c)=ca，

∴x′=−1a，

∴B(−1a,0)，

∴OB=|1