2024年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a的相反数是2024，那么a的值为(

)A.2024 B.±2024 C.−12024 2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠1与∠2的大小关系为(

)A.∠1<∠2

B.∠1=∠2

C.∠1>∠2

D.无法比较3.下列运算错误的是(

)A.2a2+4a2=6a2 4.由方程组x+m=−4y−3=m可得出x与y之间的关系是(

)A.x+y=1 B.x+y=−1 C.x+y=7 D.x+y=−75.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为(

)A.55° B.65° C.70° D.75°6.在课外活动跳绳时，相同时间内小明跳100次，小亮比小明多跳20次.已知小亮每分钟比小明多跳30次，则小亮每分钟跳(

)A.150次 B.180次 C.120次 D.130次7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为(

)A.10 B.4 C.13 D.8.如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作正方形.已知DF=3，BE=5.设正方形ABCD的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是(

)

A.一次函数关系 B.二次函数关系 C.正比例函数关系 D.反比例函数关系9.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是(

)A.532 B.73210.若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(4,y1)、E(2,y2)A.y1<y2<y3 B.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.一副三角板中，除直角外最大的锐角是______度.12.若−72xay与513.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下______元．14.如图，在△AOC中，OA=3cm，OC=1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为______cm2．

15.观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数232024若排在第a行b列，则a−b的值为______．

11

12，21

13，22，31

14，23三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)分解因式：a3−a2−6a；

(2)17.(本小题10分)

如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD=CB；②AE=CF；③DF=BE；④AD/​/BC．

请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题.并写出证明过程．

条件为：______(填序号)．

结论为：______(填序号)．18.(本小题10分)

汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF/​/BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m.(参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)

(1)求盲区中DE的长度；

(2)点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明

19.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0．

(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个根x1，x2是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k20.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，顶点A(0,2)、B(1,0)分别在y轴、x轴上，反比例

函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过C(4,n)，D两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)

(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC、AD交于点M、N两点.求点M21.(本小题13分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CD，将线段DC绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接BE，AD．

(1)观察猜想如图1，当α=60°时，线段BE，AD之间的数量关系，并说明理由；

(2)类比探究如图2，当α=90°时，请写出线段BE，AD之间的数量关系，并仅就图2的情形说明理由：

(3)拓展应用如图3，当α=120°，AB=2BE=23，点A，D与BC的中点P三点共线时，请直接写出ADDP的值．22.(本小题13分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=52．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.D

11.60

12.±4

13.31

14.2π

15.2023

16.解：(1)a3−a217.①②④

③

18.解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，

∴DF/​/AC，

∵AF/​/EB，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵∠ACD=90°，

∴四边形ACDF是矩形，

∴DF=AC，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，

∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，

∴DF=AC=1.12(m)，

在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，

∴tan∠E=DFDE，

∴DE≈1.120.4=2.8(m)，

答：盲区中DE的长度为2.8m；

(2)如图所示：过点M作NM⊥ED，

∵ED=2.8m，MD=1.8m，

∴EM=1m，

FD=AC=1.12m，

可得：MN/​/FD，

则△EMN∽△EDF，

故NMFD=EMED，

MN1.12=12.819.解：(1)(x−1)(x−2k)+k(k−1)=0，

整理得：x2−(2k+1)x+k2+k=0，

∵a=1，b=−(2k+1)，c=k2+k，

∴Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4×1×(k2+k)

=1>0；

∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根；

(2)x2−(2k+1)x+k2+k=0x=−b±b2−4ac2a=2k+1±12

∴x120.解：(1)过点D作DT⊥OA于点T．

∵A(0,2)、B(1,0)，

∴OA=2，OB=1，

∵AB⊥AD，DT⊥OT，

∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°，

∵∠DAT+∠OAB=90°，∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠DAT=∠ABO，

∵AD=AB，

∴△DTA≌△AOB(AAS)，

∴AT=OB=1，DT=AO=2，

∴OT=OA+AT=3，

∴D(2,3)，

∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过D点，

∴3=k2，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=6x；

(2)如图，直线MN即为所求；

(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上，

∴n=32，

∴C(4,321.解：(1)BE=AD，理由如下：

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

同理可得，

△CDE是等边三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD；

(2)如图1，

BEAD=2，理由如下：

连接CE，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=45°，BCAC=2，

同理可得，

∠DCE=45°，CECD=2，

∴BCAC=CECD，∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△BCE∽△ACD，

∴BEAD=BCAC=2；

(3)如图2，

当点D在PA的延长线上时，

同理(2)可得，

∠BCE=∠ACD，CECD=BCAC=3，

∴△BCE∽△ACD，

∵BEAD=BCAC=3，

∴3AD=3，

∴AD=1，

22.解：(1)由题意得：a+b+4=0−b2a=52，解得a=1b=−5，

故抛物线的表达式为y=x2−5x+4①；

(2)对于y=x2−5x+4，令y=x2−5x+4=0，解得x=1或4，令x=0，则y=4，

故点B的坐标为(4,0)，点C(0,4)，

设直线BC的表达式为y=kx+t，则t=44k+t=0，解得k=−1t=4，

故直线BC的表达式为y=−x+4，

设点P的坐标为(x,−x+4)，则点Q的坐标为(x,x2−5x+4)，

则PQ=(−x+4)−(x2−5x+4)=−x2+4x，

∵−1<0，

故PQ有最大值，当x=2时，PQ的最大值为4=CO，

此时点Q的坐标为(2,−2)；

∵PQ=CO，PQ/​/OC，

故四边形OCPQ为平行四边形；

(3)∵D是OC的中点，则点D(0,2)，

由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式