广东省云浮市罗定市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年度第二学期期中检测九年级数学试卷（满分为120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】、是无理数，符合题意；、是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；、是有理数，不符合题意；故选：．2.春暖花开，云浮处处繁花似锦，各种花儿竞相绽放，让人感受到春日的美好与浪漫．下列花朵图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形的概念，如果一个图形绕着某点旋转180°后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．根据中心对称图形的概念，逐项判定即可．【详解】解：A、不中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3.如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，，∴，∴点B表示的数是，故选：B．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘除、合并同类项、积的乘方，按照运算法则逐项计算即可得出答案．【详解】解：，故选项A运算错误；，故选项B运算正确；，故选项C运算错误；，故选项D运算错误；故选B．5.中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：0.00183用科学记数法可表示为．故选：A6.为了深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的成绩如下表：决赛成绩/分100979385人数/名2431则这10名学生决赛成绩的众数为（）A.100分 B.97分 C.95分 D.93分【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了众数．掌握众数的定义是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义进行求解即可．【详解】这10名学生成绩中97分出现的次数最多，共出现4次，即众数为97分．故选：B．7.如图，在每个小正方形边长均为1的网格图中，点A，B，C均在格点上，则的值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查求角的正切值，熟练掌握正切三角函数的意义是解题的关键．连接，是直角三角形，，利用网格，根据正切三角函数的意义求解即可．【详解】解：连接，则是直角三角形，，∴故选：C．8.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．如图，延长交轴于，作轴于，交于，由题意知，，，证明，则，即，可求，进而可求点B的坐标．【详解】解：如图，延长交轴于，作轴于，交于，由题意知，，，∵，∴，∴，即，解得，，∴，故选：B．9.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得．故选D．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，如果实数表示的值，实数表示的值，那么、的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的图象经过，，得，，即可得出答案．【详解】解：二次函数的图象经过，，，，．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解.12.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，则，故答案为：．13.若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．由方程有两个相等的实数根可得出，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，，解得：．故答案为：2．14.如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为____________.

【答案】5【解析】【分析】根据旋转的性质：对应线段相等得到，，进而可求解，本题考查旋转性质，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质．【详解】解：由旋转性质得，，∵，，∴，故答案为：5．15.若圆锥底面圆的半径是，母线长为，则它的侧面展开图的圆心角度数为____________．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出圆心角．利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，根据弧长公式的计算即可．【详解】解：圆锥的底面圆的周长，圆锥的侧面扇形的弧长为，，解得：，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．故答案为：．16.如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线相交于点M.若，则线段的长为____________.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定．根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】解：是的中位线，，，，，，，，，故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】先分别计算绝对值，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂．熟练掌握绝对值，负整数指数幂，算术平方根，零指数幂是解题的关键．18.解不等式组：【答案】【解析】【分析】考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得；解不等式，得；所以原不等式组的解集为．19.如图，在菱形中，P为对角线上一点，点E在边上，连接，，，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，利用菱形的性质可得，，再证明，问题随之得证．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∵，∴．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；（2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；【答案】【解析】【详解】试题分析：根据平移的性质可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质21.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字概率为．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作轴，垂足为C，求的面积．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据一次函数确定，，结合图形，计算三角形面积即可．【小问1详解】解：∵点）在的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为：，∴∴，∵点、在的图像上，∴，解得：∴一次函数的解析式为：；【小问2详解】∵一次函数的解析式为：，当时，，∴点，，∵轴，，∴，，∴，以为底，则边上的高为，∴【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．23.元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点处测得无人机位置点的仰角为．无人机从点处水平飞到点处，米，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知为水平地面，，（即：点，，，四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，）【答案】米【解析】【分析】如图所示，过点B作于G，过点C作于H，证明四边形是矩形，得到米，，设米，解得到，解得到，则，据此求解即可．【详解】解：如图所示，过点B作于G，过点C作于H，∵，∴，∴四边形是矩形，∴米，，设米，在中，，∴；在中，，∴，∴，∴，∴米，∴无人机距离水平地面的高度为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质和判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.如图，是的直径，是的切线，，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．（1）求证：；（2）若的半径，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）根据切线的性质得出，结合可证，得出，即可得证；（2）利用垂径定理和线段垂直平分线的性质求出，利用勾股定理求出，证明，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：因为是的切线，所以．因为，所以．所以．所以，因为，所以．【小问2详解】解：如图，连接，因为，所以，所以．因为是的直径，所以．由勾股定理，得．因为，°，所以．又，所以．所以，即，解得．25.如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积，求抛物线平移的距离．【答案】（1）（2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为（3）抛物线