《数字电子技术基础》课件第2章逻辑代数基础

一：逻辑代数的三个基本运算二：逻辑代数的基本定律三：复合逻辑运算

四：逻辑函数表达式的常用形式五：逻辑函数的代数法化简总目录退出>第二章逻辑代数基础六：逻辑函数的K诺图化简七：非完全描述逻辑函数的化简2.1逻辑代数的三种基本运算退出><目录总目录逻辑代数：由集合{0，1}和三种运算“与（•）”、“或（+）”、“非（¯）构成的运算系统。ABF0000101001111.与运算（•）逻辑式：

F=A•B=ABa.国际流行b.IEEE标准c.中国标准

&ABFFFAABB逻辑门：与门退出><目录总目录≥1＋a.standardb.IEEEstandardc.Chinastandard

FBFFAAABB或门：ABF0000111011102.或运算（+）逻辑式：

F=A+B3.非运算（¯）逻辑式：

F=Ā○1○a.standardb.IEEEstandardc.Chinastandard

AF0110退出><目录总目录非门：0-1律A·0=0A+1=1变量与常量的关系与普通代数相似加对乘的分配律逻辑代数中的特殊规律自等律A·1=AA+0=A重叠律A·A=AA+A=AA·

Ā=0互补律A+Ā=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A.(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)还原律A=A名称公式运算规律2.2逻辑代数的基本公式和规则退出><目录总目录A(Ā+B)=ABA+ĀB=A+B吸收律2反演律合并律吸收律1AB+ĀC+BC=AB+ĀC(A+B)(Ā+C)(B+C)=(A+B)(Ā+C)包含律逻辑代数中的三个重要规则对偶规则设F是一个逻辑函数式，将F中所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,“1”变为“0”,“0”变为“1”,而变量保持不变,那么就得到一个新的逻辑函数F*,通常将它称为F的对偶式,这就是对偶规则。退出总目录><目录代入规则

任何一个含有变量X的等式，如果将所有出现X的位置都代之以一个函数F,则等式仍然成立,这就是代入规则。

反演规则

当已知某一逻辑函数F，将F中的所有“·”号变为“+”号,将“+”号变为“·”号,常量“0”变为“1”,“1”变为“0”,原变量变为反变量,反变量变为原变量,便可求得F的反演式,这就是反演规则。2.3复合逻辑运算1.与非逻辑

ABF&

退出><目录总目录与非门ABABF2.或非逻辑或非门ABFF3.异或逻辑ABF000011101110=1ABF退出总目录><目录=ABFABF0010101001114.同或逻辑F=A⊙B=异或逻辑与同或逻辑公式F=A⊕BF=A☉BA⊕A=1A☉A=0A⊕A=0A☉A=1A⊕0=AA☉1=AA⊕1=AA☉0=AA⊕B=A⊕B=A☉BA☉B=A☉B=A⊕BA⊕B=B⊕AA☉B=B☉AA⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕CA☉(B☉C)=(A☉B)☉CA(B⊕C)=AB⊕ACA+(B☉C)=(A+B)☉(A+C)退出总目录><目录5.与或非逻辑&

2.4逻辑表达式的常用形式和标准式1.常用形式（1）与或式F=AB+CD

（2）或与式F=(A+B)(C+D)退出总目录><目录（3）与非与非式（4）或非或非式（5）与或非式

2.标准式

退出总目录><目录与项:三变量最小项（标准与项）:最小项表达式：最小项定义：

n个变量的最小项是含n个变量的“与项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。

（1）最小项和最小项表达式退出总目录<目录或项:三变量最大项（标准或项）:最大项表达式：（2）最大项和最大项表达式

最大项定义：

n个变量的最大项是含n个变量的“或项”，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。

（3）最小项与最大项的关系ABC最小项mi最大项Mi

000001010011100101110111

ABCF1F20000100101010110110110011101001101011100

例：对以下真值表，要求：

（1）完成从真值表得到逻辑函数的积之和标准式；

（2）写出最小项和最大项两种标准式的简写形式。

2.5逻辑代数的代数法化简化简的原则：（1）与项最少；（2）与项中的变量数最少。Ex1.A+Ā=1A+ĀB=A+BEx2.Ex3.利用公式化简Ex6Ex4.AB+ĀC=AB+ĀC+BCEx5.A+AB=A1.K诺图的结构2.6逻辑代数的K诺图化简B31120010A两变量K诺图（Two-variablekarnaughmap）C761132015114001000AB三变量K诺图（Three-variablekarnaughmap）K诺图的特点是什么？五变量K诺图？2.逻辑函数的K诺图表示（1）最小项式（2）一般式（3）最大项式101111010010110100101111010010110100InadjacentInoppositeABABCDCD3.逻辑函数的K诺图化简11101101110010110100ABCD10111101110010110100CDABK诺图化简的原则：（1）每一个K诺圈必须圈2i个“1”；（2）每一个K诺圈应尽量的大（与项变量数最少）；（3）用最少的K诺圈圈完所有的“1”（与项最少）。化简举例：

例1：cab000111100111111**例2：化简函数为最简与或式。ABCD000111100001111011111*11111*1Wehaveabcd0001111000011110111111*1*11*1**例3：化简函数为最简与或式。例4：化简函数为最简或与式。

例1：输入为一位8421BCD码，当输入的数值大于5时输出为1。列出真值表，写出函数式。例2：化简函