2023-2024学年广东省广州市龙涛教育集团八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市龙涛教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式是最简二次根式的是(

)A.13 B.6 C.2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，6，8 D.5，123.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是(

)

A.45° B.55° C.65° D.75°4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列命题中，假命题是(

)A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线相等

C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D.对角线相等的菱形是正方形6.下列计算正确的是(

)A.23+42=65 7.下列有关一次函数y=−2x+1的说法中，错误的是(

)A.y的值随着x增大而减小 B.当x>0时，y>1

C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,1) D.函数图象经过第一、二、四象限8.如图，四边形ABCD为菱形，AB=6，∠A=60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为(

)

A.96

B.66

C.9.如图，折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是(

)

A.骑车人离家最远距离是45km

B.骑车人中途休息的总时间长是1.5ℎ

C.从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大

D.骑车人返家的平均速度是30km/ℎ10.对于函数y1=k1x+b1(k1≠0,k1,b1为常数与函数y2=k2x+b2(k2≠0,k2,b2为常数).若k1+k2=0，b1=b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：

①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于yA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．12.一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k=______．13.当m=______时，函数y=(m−2)xm214.如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.如果S

15.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为______．

16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M点，AF交BD于N点．下列结论：①BM2+DN2=MN2；②AE=AF；③EA平分∠BEF；④△CEF的周长等于

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：48÷18.(本小题4分)

如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BF=DE，求证：四边形AFCE是平行四边形．19.(本小题6分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，D是AB上一点，且CD=12，BD=8.求BC的长．20.(本小题6分)

在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额(单位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

①本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

②统计的这组学生捐款数据的众数是______，中位数是______；

③根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．

(1)求证：DE=CF；

(2)若AC=6cm，AB=10cm，求四边形DCFE的面积．22.(本小题10分)

冰墩墩(BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2518(1)第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？

(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？23.(本小题10分)

在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E点，交BC于F点．

(1)尺规作图：求作折痕EF；

(2)若ABAD=3424.(本小题12分)

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点P为正方形ABCD的对角线AC上一动点．

(1)如图①，过点P作PE⊥PB交边DC于点E.当点E在边CD上时，求证：PB=PE；

(2)如图②，在(1)的条件下，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

(3)如图③，若点Q是射线CD上的一个动点，且始终满足AP=CQ，设BP+BQ=t，请直接写出t2的最小值．25.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，直线y=−3x−52交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=−34x+3交x轴于点C，交y轴于点D.(1)如图1，连接BC，求△BCD的面积；

(2)如图2，在直线y=−34x+3上存在点E，使得∠ABE=45°，求点E的坐标；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q(−32,−2)，使得O，E参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.B

11.x≥8

12.6

13.−2

14.6

15.75°

16.①③④

17.解：48÷3−12×12+5418.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BF=DE，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

19.解：∵AB=13，BD=8，

∴AD=AB−BD=5，

∴AC=13，CD=12，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=180°−90°=90°，

20.①50，30；

②30，30；

③∵在所抽取的样本中，平均数为150(20×8+25×12+30×15+35×10+40×5)=29.2(元)，

∴估计这1800名学生捐款总金额约为1800×29.2=52560(元)．

答：该校此次捐款总金额约为5256021.证明：(1)在△CDE和△ECF中，

∵∠ACB=∠ECF=90°，点D、E是分别是AB、BC的中点．

∴CD=BD=AD，

∴∠B=∠DCE，∠CED=∠ECF=90°，

又∵∠FEC=∠B．

∴∠FEC=∠DCE，

又∵CE=EC

∴△CDE≌△ECF(ASA)，

∴DE=CF；

(2)解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴BC=AB2−AC2=102−62=8cm，

∵点D、E分别是AB、BC的中点，

∴DE/​/CF22.解：(1)设小李购进A款冰墩墩a个，则购进B款冰墩墩(100−a)个，

由题意可得：20a+15(100−a)=1650，

解得a=30，

∴100−a=70，

答：小李购进A款冰墩墩30个，购进B款冰墩墩70个；

(2)设小李购进A款冰墩墩x个，则购进B款冰墩墩(100−x)个，利润为w元，

由题意可得w=(25−20)x+(18−15)(100−x)=2x+300，

∴w随x的增大而增大，

∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴x≤12(100−x)，

解得x≤3313，

∵x为整数，

∴当x=33时，w取得最大值，此时w=366，100−x=67，

答：小李购进A款冰墩墩33个，购进B款冰墩墩23.解：(1)如图，EF即为所求．

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AEF=∠CFE，∠EAC=∠FCA．

设AC与EF交于点O，

由题意可得，AO=CO，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

由折叠可知，AE=CE，

∴四边形AFCE是菱形．

∴AC⊥EF，OE=OF=12EF，

∵ABAD=34，

∴设AB=3x，AD=4x，

∴AC=AB2+AD2=5x，

∴AO=52x，

∵∠AOE=∠D=90°，∠EAO=∠DAC，

∴△AOE∽△ADC，

24.(1)证明：连接PD，如图①所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠PCB=∠PCD=45°，

在△PCB和△PCD中，

CB=CD∠PCB=∠PCDCP=CP，

∴△PCB≌△PCD(SAS)，

∴PB=PD，∠CBP=∠CDP，

∵PE⊥PB，

∴∠BPE=∠BCE=90°，

∴∠CBP+∠CEP=180°，

∵∠CEP+∠PED=180°，

∴∠PED=∠CBP，

∴∠PED=∠CDP，

∴PE=PD，

∴PB=PE；

(2)解：PF的长度不变．理由如下：

连接BD，与AC相交于点O，如图2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOP=90°，

∵PE⊥PB，即∠BPE=90°，

∴∠PBO=90°−∠BPO=∠EPF，

∵EF⊥PC，即∠PFE=90°，

∴∠BOP=∠PFE，

在△BOP和△PFE中，

∠PBO=∠EPF∠BOP=∠PFEPB=PE，

∴△BOP≌△PFE(AAS)，

∴BO=PF．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，

∴BC=2OB．

∵BC=3，

∴OB=322，

∴PF=OB=322．

∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为322；

(3)解：过点C作CR⊥AC，使CR=AB=3，连接QR、BR，过点R作RT⊥BC，交BC延长线于T，如图③所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACB=∠ACD=∠BAP=45°，

∵CR⊥AC，

∴∠RCQ=90°−45°=45°，∠RCT=180°−90°−45°=45°，

∴△CTR是等腰直角三角形，∠BAP=∠RCQ，

∴CT=RT=22CR=322，

∴BT=BC+CT=3+322，

在△BAP和△RCQ中，

AP=CQ∠BAP=∠RCQAB=CR，

∴△BAP≌△RCQ(SAS)，

25.解：(1)直线y=−3x−52，令x=0，则y=−52，

故点B(0,−52)；

y=−34x+3，令x=0，则y=3，令y=0，即−34x+3=0，

解得：x=4，

故点D(0,3)、C(4,0)，

则BD=3+52=112，OC=4，

∴△BCD的面积=12×BD×OC=12×112×4=11；

(2)由题意，∠ABE=45°，观察图象可知，点E只能直线在AB的右侧，过点E作BE的垂线交AB于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H，

设点E(m,−34m+3)，点R(n,−3n−52)，

∵∠ABE=45°，故E