安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

涡阳县2023—2024年度第二学期义务教育教学质量检测七年级数学2024.6一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列四个数中最小的实数是（）A．﹣π B．0 C．﹣3 D．﹣22．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列语句中，正确的是（）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．带有根号的数一定是无理数C．零没有立方根 D．一个正数有两个平方根4．估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间5．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．6．如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边BC与直尺的一边重合，点E在AC上，∠ABC＝∠D＝90°，∠A＝30°，∠DEC＝45°，则∠1的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°7．已知a<b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1<b﹣1 B．﹣2a>﹣2b C． D．8．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(﹣a＋b)(a﹣b) B．(﹣x＋1)(x＋1) C．(a＋b)(a﹣2b) D．(﹣m﹣n)(m＋n)9．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到三角形DEF，连接AD．若三角形ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)11．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为______．12．已知2a＋3b﹣3＝0，则的值为______．13．关于x的不等式组的解集是﹣1<x<1，则a＋b＝______．14．已知(x≠0，且x≠﹣1)，则(结果用含x的代数式表示)：(1)______；(2)______．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：．16．解不等式：．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．计算图中阴影部分的面积(用字母a，b表示)．18．先化简，再求值：，其中x＝4．五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)19．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．20．在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做“格点”)，按要求画图：(1)点P在格点上，请在图1中，将三角形ABC平移，使点P和点B是对应点，画出平移后的三角形；(2)请在图2中找一个格点Q，连接QB，使∠QBA＝∠BAC．六、(本题满分8分)21．如图，已知，∠1＋∠2＝180°．(1)试说明：；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝58°，求∠ACB的度数．七、(本题满分10分)22．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球?八、(本题满分12分)23．如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，∠ABC＝60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP．(1)求∠ADC的度数；(2)若∠APD＝75°时，求∠BAP的度数；(3)将三角形PCD向右平移，当AP最小时，求此时∠APD的度数．涡阳县2023—2024年度第二学期义务教育教学质量检测七年级数学2024.6参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910答案ADDBDACBCC二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)11．12．813．﹣114．(1)(2)第1空1分，第2空2分)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：原式＝3﹣2＋4﹣1＝1＋4﹣1＝416．解：去分母得：6﹣(x﹣2)>3x去括号得：6﹣x＋2>3x)移项、合并同类项得：﹣4x>﹣8系数化为1得：x<2四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解：(3a＋2b)(2a＋b)﹣(2b＋a)(a＋b)所以阴影部分的面积为．18．解：原式．当x＝4时，原式．五、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)19．解：(1)(2)．证明过程如下：左边右边故等式成立．20．(1)解：如图1，△EPF即为所求；(2)如图2，点Q即为所求．六、(本题满分8分)21．(1)∵，∴∠1＋∠ACD＝180°．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴．(2)由(1)得，∴∠A＝∠BDG．∵CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝58°，∴∠2＝∠BDG＝58°，∠ACB＝2∠ACD，∴∠ACD＝∠2＝58°，∴∠ACB＝2∠ACD＝116°．七、(本题满分10分)22．(1)解：设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x＋30)元．依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x＋30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．(2)设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买(40﹣m)个B品牌足球．依题意得：50m＋80(40﹣m)≤2600，解得：m≥20．答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球．八、(本题满分12分)23．(1)解：∵，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，又∵，∴∠ADC＝180°﹣120°＝60°．(2)过点P作交直线m于点E，如图所示，∵，∴，∴∠APE＝∠BAP，∠DPE＝∠PDC，∴∠APD＝∠APE＋∠DPE＝∠BAP＋∠PDC．由(1)得：∠ADC＝60°，DP平分∠ADC∴，∵∠APD＝75°，∴∠