2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练43　空间向量及其运算

课时规范练43空间向量及其运算基础巩固组1.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为()A.5π6 B.2π3 C.π2.已知P为空间中任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且PA=23PB-xPC+A.13 B.-13 C.16 D3.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(3,-6,3),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=()A.10 B.3 C.4 D.224.已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为(A.a2 B.12a2 C.14a2 D.35.已知空间三点A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),若向量PA与PB的夹角为60°,则实数m的值是(A.1 B.2 C.-1 D.-26.已知空间四边形OABC各边及其对角线OB,AC的长都是6,AM=2MB,MG=GC,OG=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=综合提升组7.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是.

8.已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD,M,N分别为线段AB,CD上的点,满足AM=13AB,DN=14DC,点G在线段MN上,且满足MG=2GN,若AG=x9.已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为.

10.已知正四面体A-BCD的外接球半径为3,MN为其外接球的一条直径,P为正四面体A-BCD表面上任意一点,则PM·PN的最小值为创新应用组11.如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<DP,AE>=33,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,求点答案：课时规范练43空间向量及其运算1.D∵a·b=x+2=3,∴x=1,∴b=(1,1,2),∴cos<a,b>=a又<a,b>∈[0,π],∴a与b的夹角为π2.BPA=23PB-xPC+16BD=23PB-xPC+16(PD3.B因为a⊥c,所以3x-6+3=0,解得x=1,所以a=(1,1,1).因为b∥c,所以13=y-6=13,解得y=-2,所以b=(1,-2,1),所以|a+b|=22+(-4.C此空间四边形是一个正四面体,所以AE·AF=12(AB+AC)·12AD=14(AB·AD+AC·5.B∵A(-2,0,8),P(m,m,m),B(4,-4,6),∴PA=(-2-m,-m,8-m),PB=(4-m,-4-m,6-m由题意有cos60°=PA·即3m2-12m+682=整理得m2-4m+4=0,解得m=2.6.15空间四边形OABC为正四面体,OG=OM+MG=OA+23AB∴x+y+z=1.又OA·OB=OA·OC=OB·OC|OG=16OA+=1=136×36+19×36+14×36+19×18+所以|OG|=5.7.773设P(x,y,z),则AP=(x-1,y-2,z-1),PB=(-1-x,3-y,4-z由AP=2PB,得点P坐标为-又D(1,1,1),∴|PD|=778.79又MN=故AG=AM+MG而AN=AD+DN所以AG=19因为AB,AC故x=19,y=16,z=所以x+y+z=79.(-∞,-2)∪-2,75由a=(1,1,0),b=(-1,0,2),ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2),所以(ka+b)·(2a-b)=3×(k-1)+2k-4<0,解得k<75若ka+b与2a-b反向,则ka+b=λ(2a-b),λ<0,则k所以k=-2.所以若ka+b与2a-b的夹角为钝角,则k<75且k≠-2综上,k的取值范围是(-∞,-2)∪-2,75.10.-8设正四面体外接球球心为O,正四面体A-BCD的外接球半径为3,设正四面体A-BCD内切球半径为r,一个面的面积为S,高为h,则VA-BCD=4×13Sr=13Sh,所以h=4r,显然r+3=h=4r,所以r=1,即|PO|minPM·PN=(PO+OM)·(PO+ON)=PO2+OM11.解由已知得D(0,0,0),A(2,0