曲靖市曲靖一中景洪学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

曲景实验中学2022—2023学年下学期初一年级期中考试数学试卷一、单选题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）1.在，，4，，π，，，，3.1010010001……中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，逐一判断即可．【详解】解：，∴，，4，，，是有理数，无理数有：，π，，3.1010010001……，∴共有4个无理数，故答案为：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的判定方法是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用各个象限坐标符号的特点，即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各个象限坐标符号的特点，正确记忆上述特点是解题的关键．3.下列图形中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；B、由，不能得到，故本选项不符合题意；C、如图，∵，∴，∵，∴，故本选项符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4.下列表述中，能确定位置的是（）A.教室第二组 B.人民中路 C.北偏东 D.东经，北纬【答案】D【解析】【分析】根据在平面内确定位置需要两个数据，即可进行解答．【详解】解：A、B、C只有一个数据，不能确定位置，不符合题意；D、有两个数据，可以确定位置，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了确定位置的方法，解题的关键是掌握在平面内确定位置需要两个数据．5.下列运算正确的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方运算，二次根式的性质和二次根式的运算法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，二次根式的性质和二次根式的运算，熟练掌握相关预案知识点，是解题的关键．6.将点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变，进行求解即可．【详解】解：点先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为，即：；故选A．【点睛】本题考查坐标系下点的平移．解题的关键是熟练掌握坐标系下点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变．7.下列命题中，假命题是（）A.，，则B.垂直于同一条直线两条直线互相平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及推论、平行线的判定与性质解答即可得解．【详解】解：A、根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线平行，故A为真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故B为假命题，符合题意；C、根据平行公理知，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C为真命题，不符合题意；D、在同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交，故D为真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行公理及推论、平行线的判定与性质，熟记平行公理及推论、平行线的判定与性质是解题的关键．8.已知直线，把直角三角板ABC按如图方式摆放，，，顶点A，B分别在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补计算即可．【详解】∵，，，，∴，，∴，解得，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数分别为1，，，∴，又∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，故选B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．10.下列关于的描述错误的是（）A.面积为15的正方形的边长 B.15的算术平方根C.在整数3和4之间 D.方程中未知数x的值【答案】D【解析】【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为，故正确，不符合题意；B、15的算术平方根为，故正确，不符合题意；C、，故在整数3和4之间，故正确，不符合题意；D、，则，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．11.在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，即可得到答案．【详解】解：在同一平面内，4条直线相交，如图所示：交点的个数为1或4或6，个数最多有6个，故选A．【点睛】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．12.如图，将整数按规律排列，若有序数对表示第a排从左往右第b个数，则表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有序数对表示第m行从左到右第n个数对，如图中给出的有序数对表示整数5可得规律，进而可求出表示的数．【详解】解：根据有序数对表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对表示整数5可知：：；：；：；由此可以发现，对所有数对有：．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以表示的数是：．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．二、填空题（本大题共4个题，每小题2分，共8分）13.若一个数的平方根是，那么这个数的立方根是_____________．【答案】【解析】【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【详解】解：∵这个数的平方根为，∴这个数为，而的立方根为．故答案为：．【点睛】本题考查平方根和立方根．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，根据开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．14.已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简：_______．【答案】b【解析】【分析】根据数轴可知，则可知，，即可根据平方根，立方根的性质进行化简．【详解】根据数轴可知，则可知，，故答案为：b．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的性质，根据数轴得出数与0的大小关系是解题的关键．15.如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条宽为的小路，则这块草地的绿地面积为___________．【答案】54【解析】【分析】利用长方形的面积减去小路面积，可得答案．【详解】解：．故这块草地的绿地面积为．故答案为：54．【点睛】本题考查了矩形中面积问题，解题的关键是知道小路的图形是一个平行四边形，利用求解平行四边形的面积进行求解．16.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________．【答案】【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，当两个角互补时，则另一个角是（180°-x）°，根据题意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：，解得：x=0（不符合题意），综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．故答案为：,．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．三、解答题（本大题共8个题，共56分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根的定义进行化简，然后计算即可；（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式=，=．【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．18.如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．如果，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得，再由，可得，得，可得，再由折叠的性质可得，求出即可．【详解】由折叠的性质，得：，又，，，，由折叠的性质，得：，【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定和性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的判定和性质是解题的关键．19.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20.如图所示，已知，求证：．【答案】见解析【解析】分析】邻补角得到，推出，得到，进而得到，得到，得到，即可得证．【详解】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．21.如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．（1）画出三角形；（2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；（3）求三角形面积．【答案】（1）见解析（2），（3）三角形面积为【解析】【分析】（1）先找到点平移后的对应点的位置，再进行连线即可得到三角形；（2）根据平移规则，得到二元一次方程组，进行求解即可；（3）割补法求三角形的面积即可。【小问1详解】如图，∵，，，连接、、，∴三角形即为所作；【小问2详解】平移后点的对应点，∵，∴，解得，∴，；小问3详解】，∴三角形面积为.【点睛】本题考查坐标与平移，坐标与图形，解题的关键是掌握坐标系下点的平移规则：上加下减横不变，左减右加纵不变．22.已知，解答下列各题：（1）若点的坐标为，直线轴，则的坐标为________；（2）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【小问1详解】解：点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；故答案为：；【小问2详解】解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．23.如图，直线、相交于点O，于点O，平分，．（1）求的度数；（2）在的内部画射线，若，那么是的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）（2）是的平分线．理由见解析【解析】【分析】（1）根据与是对顶角得到，再利用，求出，最后利用角平分线的定义求即可；（2）分别求出与，再根据角平分线的定义判定即可【小问1详解】解：∵与是对顶角，∴．∵，∴，∴∵平分，∴【小问2详解】是的平分线．理由：根据题意，画图如下：∵，，∴．∵，∴，∴，∴平分．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．【答案】（1）点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)（2）存在，P点的坐标为：P(,0)或P(8,4)【解析】【分析】（1）以长方形ABCD的边AB为x轴、AD为y轴，A点为原点建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．【小问1详解】正确画出直角坐标系如下：∵长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，又∵ED=2cm，∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C点坐标为(8,6)，∵P点的速度为2cm/s，∴点P达到B点需要4s，达到C点需要7s，到达E点需要10s，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；∴此时P点的坐标为：P(2t,0)；当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标即为AB的长，即为