高中数学《直线方程》同步练习（-含答案）

高中数学《直线方程》同步练习（含答案）

1.直线y=-2x+b—•定通过（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

2.已知ab>0,be<0,则直线a%+by+c=0通过()

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

3.直线2%—y+3=0在式轴上的截距为（）

A「1B--ic・|D.2

4.直线%+2y+1=0在y轴上的截距是（）

B.-1c-i

5.过点M（l,2）的直线/与圆C：（%—3）2+（y—4）2=25交于B两点，C

为圆心，当乙4cB最小时，直线/的方程是（）

A.x—2y4-3=0B.2x4-y—4=0

C.x—y+1=0D.x+y-3=0

6.已知点火一1,1）,5（2,4）,那么直线4B的斜率为()

A.1B.2C.3D.4

7.若直线Z经过原点和点/（-2,-2）,则它的斜率为（)

A.-1B.1C.1或一1D.0

8.直线xsin30+ycosl50+1=0的斜率为()

A.—B.V3C.-V3D.--

33

9.中心在原点，焦点在工轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2）,则它

的离心率为（）

A-V6B.V5C.渔D.—

22

10.曲线y=In%+|x=1处的切线的倾斜角为a,则cos2a的值为（）

A.-1C.一些D.0

2

11.过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为45。的直线,则被抛物线截得的弦长

为（）

A.8B.16C.32D.61

12.直线百x+y-5=0的倾斜角为（）

A.30B.60C.120D.150

13.过点(3,1)作圆1¥+y2=i的两条切线，切点分别为4B,则直

线的方程为()

A.2x+y-3=0B.2x—y—3=0

C.4x—y—3=0DAx+y-3=0

14.已知抛物线C:y2=8%的焦点为F,准线为2,P是/上一点，Q是直线PF

与C的一个交点，若而=4而，则|Q『|=()

75

A2

--

22D.

15.已知直线(3-2k)x-y-6=0不经过第一象限，则k的取值范围为

()

AG8,5)B.(—oo,-]C.(],+8)D.[­,4-oo)

16.若P是函数/(%)=(%+1)111(%+1)图象上的动点，点4(一1,一1),则直

线/P斜率的取值范围为()

A.[l,+oo)B.[0,l]C.(e-1,e]D.(—8,0-1]

17.直线/的倾斜角为135。，则直线/的斜率为()

A.lB.-1C涯D——

,22

18.若蔡=(2,1)是直线［的一个法向量，贝〃的倾斜角是

19.己知直线/的倾斜角为a,且直线，与直线y=2%-1关于直线y=%对称,

sin2a

则cos2a-sin2a

20.抛物线y2=4久的焦点为尸，其准线为直线2,过点M(5,2«)作直线/的垂

线，垂足为“，则NFMH的角平分线所在的直线斜率是.

21.已知点P(l,4)在圆C:/+y?+2ax-4y+b=0上，点P关于直线％+

y-3=0的对称点也在圆C上，则a=，b=.

参考答案

一、选择题

1.B

解：；斜率k<0,

直线y=-2%+6一定通过第二、四象限.

故选:B.

2.A

【解答】

直线的斜截式方程为y=-"-/

ab>0,be<0,

即直线的斜率忆=一£,截距一会

直线ax+by+c=0通过第一，二，四象限.

3.A

【解答】

解：当y=0时，直线2%-y+3=0与％轴的交点的横坐标：一会在％轴上

的截距为：—|.

故选：A.

4.D

解：直线％+2y+l=0即丫=一1一5故直线在y轴上的截距为/

故选D.

5.D

【解答】

解：：圆C的方程为(％-3)2+(y-4)2=25,

•••圆心C坐标为(3,4).

M(l,2),

标乂=^77=1，

当直线4B与直线CM垂直时，乙4cB最小，

…=-1，

则此时直线/的方程为y—2=—(x—1),即％+y—3=0.

故选D.

6.A

解：：已知点4(一1,1),6(2,4),

那么直线的斜率为由*=1•

故选4

7.B

解：根据两点表示的斜率公式得：k=泞=子^=1,

%2一%1-Z—U

故选8.

8.A

解：设直线/的斜率为鼠

故选4

9.D

【解答】

解：:焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程是丫=±5%,

「・

—2=--a-4,-a=2a=2b,

12

c=y/d+b=­2a^

c一Vs•

e=-a=2

故选D.

10.D

【解答】

由y=ln%+j,得y'=1一*

y,lxi=i-2=-i.

即tana=-1,又ae[0,兀)，

a=芋，则2a=

42

cos2a=cos—=0.

2

11.B

解：；抛物线方程为y2=8x,2p=8,f=2,

抛物线的焦点是F(2,0).

直线的倾斜角为45。，

直线斜率为k=tan45°=1,

可得直线方程为：y=lx(%-2),即y=%—2.

设直线交抛物线于点/(%i，yi),B(X2,y2)-

联立^2,消去y得％2一12%+4=0,

7・+%2=12.

根据抛物线的定义，

可得=%1+^=%!+2,\BF\=x2+^=x2+2,

\AB\=与+乃+4=12+4=16,

即直线被抛物线截得的弦长为16.

故选B.

12.C

解：；直线gx+y-5=0的斜率为：一百，

直线的倾斜角为a,

所以tana=—y/3,a=120°.

故选c.

13.A

解：根据平面几何知识，直线一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直，这两点

连线的斜率为:故直线的斜率一定是-2,只有选项/中直线的斜率为-2.

故选A.

14.C

解:设Q至设的距离为d,则由抛物线的定义可得，|QF|=d,

pp=4FQ，则Q在PP的延长线上，

•••|PQ|=3d,

直线PF的斜率为一邈m=一2a，

d

•・.~(2,0),

「•直线P/7的方程为y=-2A/2(X—2)，

与y2=8x联立可得％=1,

\QF\=d=l+2=3,

故选C.

15.D

解：丁直线(3—2/c)x—y—6=0,即y=(3-2/c)x-6,它经过定点

(0,-6),不经过第一象限，

则它的斜率3—2kW0,求得

故选D.

16.A

解：由题意可得，r(x)=ln(x+l)+l,

结合函数f(x)的定义域可知，

f(%)在(―1,—1+，上单调递减，

在(-1+I+8)上单调递增，

且f(T+?=一"—L

绘制f。)大致图象如图所示，

当直线AP与函数f(x)的图象相切时直线AP的斜率取得最小值,

设切点坐标(%o,(%o+l)ln(x0+1))»

则切线的斜率k=ln(x0+1)+1,

切线方程为y-(%0+l)ln(%0+1)

=[ln(x0+1)+—

则切线过点(一1,一1),

则一1-(%0+l)ln(x0+1)

=[ln(x0+1)+1](-1-x0)，

解得%o=

则切线的斜率k=ln(x0+1)+1=1.

综上可得，直线AP斜率的取值范围为口,+8),

故选4

17.B

解：・••直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，

直线2的倾斜角为135。，

直线/的斜率k=tanl35=-1.

故选B.

二、填空题

18.7T—arctan2

【解答】

n=(2,1)是直线/的一个法向量，

•••可知直线/的一个方向向量为(L-2),

设直线/的倾斜角为a(0<a<n),得tana=-2,

7・a=arctan(—2)=TT—arctan2.

19.2

解：由对称性可知，直线/的方程为x=2y—l,即y=,(x+l),

匚口、]sin2a2sinacosa

所"cos2a-sin2a=cos2a-2sin2a

---2-ta-n-a-=/

l-2tan2a"

故答案为：2.

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