高中数学人教A版 习题 22

2.2.1对数与对数运算

班级:姓名：设计人_________日期

课后练习

【基础过关】

1.若Z7=log23-log34,Z7=Ig2+Ig5,U=[P,£7=In]，则正确的是

A.£7=DB.Z7=DC.Z7=£7D.Z7=£7

2.函数Z7=j1的定义域为

Jlogas(4U-S)

B.(|,+8)

c.(l,+8)D.(|,1)U(L+8)

3.已知Z7Z7=Z7(Z7>0,口>0,口丰I),\og□口=Z7,则log〃用)值为

B."Z+口Q.l—UD.£7—1

4.若Z7>0,且1，则满足〃=|g03的£7值有

A.O个B.l个C.3个D.无穷多个

5.解方程log^^-5)+1=log2(^Z7+6)),得Z7=.

6.已知Ig2=D,Ig3=Z7,则log212=.(请用Z7口表示结果)

7.计算下列各题：

(1)0.0081^+(432+(V8)-4-16-0-75;

⑵(195)2+回2叫50+21+唠2次

8.已知=D2+(lgZ7+2)L7+lg£7,£7(-1)=-2,方程Z7(S=2D

至多有一个实根，求实数an的值.

【能力提升】

某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元，如果每年年

产值增长率相同很II每年年产值增长率是多少?(ln(l+x)ax,取1g5=0.7,In10=2.3)

旗开得胜

答案

【基础过关】

1.B

【解析】因为〃=log23•log34=log23•=log24=2,Q=Ig2+Ig5=

lglO=l,〃=e°=l,/V=lnl=O,所以Q=M

2.A

【解析】S^log05(4Z7-3)>0,^lUlog05(4Z7-3)>log05l,因为对数函数

Z7=log。5监(0,+8)上是减函致.

所以。<4x-3<l,所以*Z7<1.

所以函数〃=/i的定义域为©,1).

Jlog05(4£7-3)

3.C

【解析】:ab=M,：\og供口»=10gz/7=1.又•.log/皿=log/+log^£7,

:.log/=1-logo/7=l-D.

4.A

【解析】令m=\g03,贝!|10"=0.3<1,.-.m<0,而〃〉0.故满足〃=lg0.3的x值

不存在.

卓•3

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旗开得胜

5.4

【解析】由题意得《①，在此条件下原方程可化为log212(厅-5)]

(4Z7+6>0,

2

=log2(4Z7+6)，,2(厅-5)=4/7+6,即Z7-2/7-8=0,解得x=-2或x=4,

经检验x=-2不满足条件①，所以x=4.

【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错

误.

.2£7+£7

【解析】1吗12=,=券券=气罗=等

【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法

解答此类问题通常有以下方案：

Q)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；

(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；

(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.

134\

4-2XX2X4X75)3

式9--.

\原322232

7J423O.7-+

ZO.

(2)原式=(Ig5)2+Ig2-lg(2x52)+2-2也二

4

0.

IV、

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=(lg5)2+lg2-(lg2+2lg5)+2V5

=(lg5+lg2)2+2V5

=1+2V5.

8.由｛-1)=-2得，1-(lga+2)+lgZ?=-2,

，喘=_i=1g烹，

,•分看即a=l".

又•.方程AM=2x至多有一个实根，

即方程炉+(lgZ7)£7+lg£7=。至多有一个实根，

.■.(lg£7)2-4lgZ7<0,gp(lglOZ7)2-4lgZ7<0,

•.(I-IgZT)2<0,

:.\gb=1,b=10,从而a=100,

故实数a,b的值分别为100,10.

【能力提升】

设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+刈4。=500,即Q+x)40=5,两边取常用对数得

40lg(l+x)=lg5,即lg(l+x)堞总x0.7.

由换底公式，得福端

*上•：5

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