山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题2

20222023学年下学期高一期中学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效、3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.32.若向量，则点A的坐标为（）A. B. C. D.3.对于横纵坐标均为整数的向量，若它们的模相同，坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”如向量是模为的“等模整向量”，则模为的“等模整向量”的个数为（）A.4 B.8 C.10 D.124.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（）A.26 B. C.52 D.5.矩形中，，M为线段上靠近A的三等分点，N为线段的中点，则（）A. B.0 C.1 D.76.三棱锥的侧棱上分别有三点E，F，G，且，则三棱锥与的体积之比是（）A.6 B.8 C.12 D.247.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B. C. D.8.已知A，B，C，D四点都在表面积为球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符!合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于复数，下列说法中正确的是（）A. B.C. D.10.已知正四棱台中，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（）A. B.高为 C.体积为 D.表面积为11.石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（）A. B.C.在上的投影向量为 D.的取值范围为12.已知内角A，B，C所对边分别为a，b，c，内一点N满足与交于点D，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.___________．14.中，为边的中线，，，，则中线的长为_________.15.设M为内一点，且，则与的面积之比为___________．16.早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________，其内切球的表面积为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数．（1）求；（2）若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值．18.已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求坐标；（2）若，且，求与夹角．19.如图，圆锥的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．（1）求圆锥的表面积；（2）若圆锥的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积．20.中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围．21.已知是边长为2的等边三角形，D为边的中点，E为边上任一点（包括端点），F在线段