济南市天桥区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省济南市天桥区四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘法运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项计算正确符合题意；B．，故本选项计算不正确不合题意；C．，故本选项计算不正确不符合题意；D．，故本选项计算不正确不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算及合并同类项是解题的关键．2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【详解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．3.如图，，，则的度数是（）A.65° B.75° C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据可求，根据可知即可求解．【详解】解：∵，，∴．∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形根据平行线的性质进行角的转化和计算．4.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝8 B.a＝5，b＝6，c＝11C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7．b＝17，c＝25【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解判断即可．【详解】解：A、∵，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、，故能构成三角形，故此选项符合题意；D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，解题的关键在于能够熟练掌握构成三角形的条件．5.下面哪幅图象可以近似刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；D、受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，也考查了现实中的现象，赋予传统试题新的活力．6.如图，ABCD直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知先求出，然后利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：如图：，，，∵AB∥CD，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角和补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（）A.20 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】根据的周长为30，可得，结合三角形中线的定义，即可求解．【详解】解：∵的周长为30，∴，∵，∵是边上的中线，∴，∴的周长．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义（三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段）是解题的关键．8.如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定．【详解】解：A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；C、由，，，可知不能判定，故符合题意；D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．【详解】解：由作法得，，，依据可判定，则．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．10.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】①和是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理证得结论正确；④由③中的全等三角形的性质得到．【详解】解：∵是的中线，∴，∵点A到、的距离相等，∴和的面积相等，故①正确；若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确；在和中，，∴，∴，∴，故③正确；无法证明，故④不一定正确；综上所述，正确的有①③，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算______．【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，理解单项式乘多项式的运算法则是解答关键．12.热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度T是______K．【答案】【解析】【分析】将代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．【详解】解：，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式、函数值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数值．13.如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A=________；【答案】60°##60度【解析】【分析】直接利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：，故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形外角性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14.若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．15.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置，若，则____．【答案】##度【解析】【分析】由得，由折叠的性质可得，据此即可求解．详解】解：∵，∴，由折叠的性质可得，∵，∴．故答案为：65°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后对应角相等是解题的关键．16.已知动点P以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中．则_____．【答案】17【解析】【分析】根据路程速度时间算出、、、，从而得到，即可得到答案；【详解】解：动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得：；动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得：；动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得：，∵，∴，∴上运动时间为：秒，∵，∴上运动时间为：秒，∴，故答案为：．【点睛】本题考查函数图象的性质，解题的关键是看懂函数图象结合路程速度时间进行计算．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先进行有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂运算，再加减运算即可求解；（2）先进行积的乘方和同底数的乘法运算，再合并同类项即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、积的乘方和同底数的乘法，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和整式除法运算法则，准确计算．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将，代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．20.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点在上，点在上，=，=，求证．证明：已知，，，．．又，等量代换，．【答案】对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由等量代换得，根据平行线的判定定理和性质定理得，从而得，进而即可得到结论．【详解】已知，对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．又已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21.如图，在中，是边上的高，是的平分线．若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据，得到，结合角平分线得到，再结合高线即可得到答案；【详解】∵，，∴，∵是的平分线，∴，∵是边上的高，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线性质，高线的性质，解题的关键是结合高线求出．22.如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．【答案】见解析【解析】【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A=∠D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．【答案】（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；

（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；

（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），

所以小李在这段时间的速度为：（km/h），

当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），

所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故答案为：20，5；

（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，故答案：h或4h．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于___________；（2）观察图b，（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：方法1：________________；方法2：____________．（3）你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，___________________（4）若，，请利用（3）中的结论，求的值．【答案】（1）（2），（3）（4）6【解析】【分析】（1）根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）一种方法是直接利用阴影部分正方形的边长得到面积公式，另一种是用大的正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）将前两个代数式展开，然后再找三个代数式之间的关系；（4）根据（3）中的等量关系，代入数值可得到结果．【小问1详解】解：根据图中可知阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去小长方形的宽，所以边长等于m-n；【小问2详解】解：方法一：由（1）得阴影部分正方形的边长为m-n，根据正方形的面积公式，得阴影小正方形的面积为；方法二：用图b中大的正方形的面积减去四个小长方形的面积，由图得大的正方形的边长为m+n，则大的正方形的面积为，其中一个小长方形的面积为mn，四个小长方形的面积为4mn，所以阴影小正方形的面积为；【小问3详解】解：，，由此可得，故；【小问4详解】解：由（3）可得，将mn换为ab得，，将，代入可得，，解得，∴．【点睛】本题考查了矩形的特点，完全平方式之间的关系，解题的关键是能根据图形找到边长之间关系，并用发散的思维解决问题．25.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点P不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点P作，……．（1）填空：过点P作．∴，∵，，∴()，∴，∴，即．（2）在图2中，猜测与之间的数量关系，并完成证明．（3）善思小组提出：①如图3，已知，则角之间的数量关系为．(直接填空)②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为．(直接填空)【答案】（1）平行于同一直线的两直线平行（2）；证明见解析（3）①；②【解析】【分析】（1）发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；（2）过点P作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则；（3）①过点M作，由平行线的性质得出，由，推出，得出，即可得出结果；②过点P作，过点F作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，推出，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．【小问1详解】解：填空：过点P作．∴，∵，，∴(平行于同一直线的两直线平行)，∴，∴，即．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；【小问2详解】；证明：过点P作，如图2所示：∴，∵，，∴，∴，∴；【小问3详解】)①；理由如下：过点M作，如图3所示：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：；②；证明：过点P作，过点F作，如图4所示：