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2023-2024学年天津市塘沽区第四共同体八年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)日常生活中,我们会看到很多标志,在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)已知三角形的两边长分别为3cm、5cm,则此三角形第三边的长可以是()A.1cm B.5cm C.8cm D.9cm3.(3分)六边形的内角和为()A.360° B.540° C.720° D.900°4.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于y轴的对称点坐标为()A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,2) D.(﹣2,﹣3)5.(3分)如图,△ABC≌△A'B'C',点A和点A'是对应顶点,点B和点B′是对应顶点,则∠C的度数是()A.51° B.56° C.73° D.107°6.(3分)如图,已知AB=DB,BC=BE,∠1=∠2,由这三个条件,就可得出△ABE≌△DBC,依据的判定方法是()A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边7.(3分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带()A.第4块 B.第3块 C.第2块 D.第1块8.(3分)如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是()A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC9.(3分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,则∠DBC的度数等于()A.10° B.11° C.12° D.13°11.(3分)如图,三角形纸片ABC中,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕进行翻折,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,若∠A=30°,AC=6,则,DE的长度为()A.6 B.4 C.3 D.212.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,下列结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AC+BC;(4)点D为AC的中点,其中正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是.14.(3分)如图,∠ACD=75°,∠A=30°,则∠B=°.15.(3分)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是cm.16.(3分)如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为.17.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=8cm,且△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为cm.18.(3分)如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB.其中正确结论的有.(只写序号)三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19.(8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,﹣2)、B(3,﹣1)、C(2,1).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C';(2)写出点B′和C′的坐标;(3)求出△ABC的面积.20.(8分)如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD=AE,∠B=∠C,求证:BD=CE.21.(10分)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°.求:①∠ABD的度数;②∠BED的度数.22.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为E,AF平分∠BAC,交BE于F,点D在AC上,且AD=AB.(1)求证:DF=BF;(2)求证:∠ADF=∠C.24.(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,(1)求证:DB=DE.(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.25.(10分)已知:△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.①如图1,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F,求证:BE+CF=EF;②如图2,过点O作OE∥AB交BC于E、OF∥AC交BC于F,若BC=10,求△OEF的周长;③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如图3,请写出这时EF与BE、CF间的关系(不需证明).
2023-2024学年天津市塘沽区第四共同体八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(3分)日常生活中,我们会看到很多标志,在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:A、是轴对称图形,本选项符合题意;B、不是轴对称图形,本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,本选项不符合题意.故选:A.2.(3分)已知三角形的两边长分别为3cm、5cm,则此三角形第三边的长可以是()A.1cm B.5cm C.8cm D.9cm【解答】解:设第三边的长度为xcm,由题意得:5﹣3<x<5+3,即:2<x<8,∴5cm可能,故选:B.3.(3分)六边形的内角和为()A.360° B.540° C.720° D.900°【解答】解:根据多边形的内角和可得:(6﹣2)×180°=720°.故选:C.4.(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于y轴的对称点坐标为()A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(3,2) D.(﹣2,﹣3)【解答】解:∵点A(2,3),∴点A关于y轴的对称点的坐标为:(﹣2,3).故选:A.5.(3分)如图,△ABC≌△A'B'C',点A和点A'是对应顶点,点B和点B′是对应顶点,则∠C的度数是()A.51° B.56° C.73° D.107°【解答】解:∵△ABC≌△A'B'C',∴∠B=∠B′=51°,∴∠C=180°﹣56°﹣51°=73°,故选:C.6.(3分)如图,已知AB=DB,BC=BE,∠1=∠2,由这三个条件,就可得出△ABE≌△DBC,依据的判定方法是()A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD,∴∠ABE=∠DBC,在△ABE和△DBC中,,∴△ABE≌△DBC(SAS),故选:B.7.(3分)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带()A.第4块 B.第3块 C.第2块 D.第1块【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.故选:C.8.(3分)如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是()A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC【解答】解:∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,AD=AE,∠B=∠C,故A正确;∴AB﹣AD=AC﹣AE,即BD=EC,故D正确;在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF(ASA),∴DF=EF,故C正确;故选:B.9.(3分)如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意;B、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意.C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故C选项不符合题意;D、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故D选项符合题意;故选:D.10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,则∠DBC的度数等于()A.10° B.11° C.12° D.13°【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=180°﹣90°﹣40°=50°,∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠A=∠ABD=40°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=10°.故选:A.11.(3分)如图,三角形纸片ABC中,∠BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕进行翻折,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,若∠A=30°,AC=6,则,DE的长度为()A.6 B.4 C.3 D.2【解答】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,∴BC=2,∠ABC=60°由折叠知,DE=AE,∠DBE=∠ABE=∠ABC=30°=∠A,在Rt△BCE中,BC=2,∠DBE=30°,∴CE=2,∴AE=AC﹣CE=4,∴DE=4,故选:B.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,下列结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AC+BC;(4)点D为AC的中点,其中正确的命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C==72°,∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故(1)正确;∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故(2)正确;△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故(3)正确;∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故(4)错误.故选:C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是50°,50°或80°,20°.【解答】解:分情况讨论:(1)若等腰三角形的顶角为80°时,另外两个内角=(180°﹣80°)÷2=50°;(2)若等腰三角形的底角为80°时,它的另外一个底角为80°,顶角为180°﹣80°﹣80°=20°.故答案为:50°,50°或80°,20°.14.(3分)如图,∠ACD=75°,∠A=30°,则∠B=45°.【解答】解:∵∠ACD=75°,∠A=30°,∠ACD是△ABC的外角,∴∠B=∠ACD﹣∠A=45°.故答案为:45.15.(3分)△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,则AB的长是1cm.【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=0.5cm,∴AB=2BC=1cm.故答案为1.16.(3分)如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.当∠A=70°时,则∠BPC的度数为125°.【解答】解:∵△ABC中,∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°,∴BP,CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线,∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°,∴∠P=180°﹣(∠2+∠4)=180°﹣55°=125°.故答案为:125°.17.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AC=8cm,且△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为22cm.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴DA=DC,∵△ABD的周长为14cm,∴AB+BD+AD=14(cm),∴AB+BD+CD=14(cm),即AB+BC=14(cm),∴△ABC的周长=AB+BC+AC=22(cm),故答案为:22.18.(3分)如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB.其中正确结论的有①②③.(只写序号)【解答】解:如图,作CF⊥AD交AD的延长线于点F,∵AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,∴CF=CE,∠F=∠AEC=∠BEC=90°,在Rt△ACF和Rt△ACE中,,∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AF=AE,∴AD+DF=AB﹣BE,∴AB=AD+DF+BE,∵AB=AD+2BE,∴DF+BE=2BE,∴DF=BE,∴AB+AD=AE+BE+AF﹣DF=AE+AF=2AE,故①正确;在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴CD=CB,∠CDF=∠B,故③正确;∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ADC+∠B=180°,∴∠DAB+∠DCB=180°,故②正确;故答案为:①②③.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19.(8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,﹣2)、B(3,﹣1)、C(2,1).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C';(2)写出点B′和C′的坐标;(3)求出△ABC的面积.【解答】解:(1)△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示;(2)由图形可知B′(﹣3,﹣1),C′(﹣2,1);(3)△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5.20.(8分)如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD=AE,∠B=∠C,求证:BD=CE.【解答】证明:∵AD=AE,∠B=∠C,又∠A=∠A,在△ABE与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴AB﹣AD=AC﹣AE,∴BD=CE.21.(10分)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°.求:①∠ABD的度数;②∠BED的度数.【解答】解:①∵∠A=60°,∠BDC=95°,∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°,②∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=70°,∵DE∥BC,∴∠BED+∠ABC=180°,∴∠BED=180°﹣70°=110°.22.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC=60°,∠A=∠CED=60°,∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°,∵EF⊥ED,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°;(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°,∴∠F=∠FEC=30°,∴CE=CF.∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°,∴CE=DC=2.∴CF=2.∴DF=DC+CF=2+2=4.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为E,AF平分∠BAC,交BE于F,点D在AC上,且AD=AB.(1)求证:DF=BF;(2)求证:∠ADF=∠C.【解答】(1)解:△ADF≌△ABF.证明:∵AK平分∠CAB,交线段BE于点F,∴∠DAF=∠BAF.在△ADF和△ABF中,,∴△ADF≌△ABF(SAS),∴DF=BF.(2)证明:∵△ADF≌△ABF,∴∠ADF=∠ABF.∵∠ABC=90°,BE⊥AC于点E,∴∠BAE+∠ABF=∠BAC+∠C=90°,∴∠ABF=∠C,∴∠ADF=∠C.24.(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,(1)求证:DB=DE.(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵CE=CD,∴
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