第二十章 数据的分析 知识清单（解析版）_第1页
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第二十章数据的分析知识清单一、平均数1.算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做x(读作x拔2.加权平均数：Ι一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数.权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.Ⅱ在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)，那么n这个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.二、中位数★中位数的确定：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．★中位数的特征及意义：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．三、众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.

当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.★众数的特征：1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.四、方差方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+•••+(xn-x)2计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小

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