人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第一章综合测试（附答案与解析）

第一章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.己知全集U={xeZ|—lWxW3},集合A={xeZ|0WxW3},则Q/=（）

A.{—1}B.{-1,0}C.{-1,0,—1}D.{%|—

2.已知集合A={x[-3<%<2},5={x|xV-4或x>l},则AI5=（）

A.{卫-4VxV-3}B.{x|-3Vx〈l}

C.{Rl<%<2}D.{X|X<-3或X>1}

3.命题“V%wR,光2—2%+l，0”的否定是（）

A.BxeR,x2—2x+1^0B.BxeR,x2—2x+1^0

C.BxeR,x2—2x+KOD.VxeR,x2—2x+KO

4.设R,贝（J“x<3”是“一1VXV3”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.已知全集U=R,M=[x]x<-l],N={x|x（x+2）V0},则图中阴影部分表示的集合是（）

A.A{x|—lWx〈O}B.{x|-l<x<0}C.{x|-2<x<-l}D.{x|x<-l}

6.下列语句是存在量词命题的是（）

A.整数〃是2和5的倍数B.存在整数〃，使〃能被11整除

7

C.若3x—7=0,贝Ux=—D.VXGM,p（x）

3

7.已知A={1,2,3},3={2,4},定义集合间的运算A*B={划]£人自二e5},则集合等于（）

A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}

8若命题“土zR,使得3君+2.+1<0”是假命题，则实数”的取值范围是（）

A.-A/3<<I<A/3B.反―百或心百

C.D.aV-

9.对于实数伫l>0,p：关于龙的方程――奴+1=。有实数根，则。是夕成立的()

a+1

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知命题0：*0>0,与+a-1=0,若p为假命题，则a的取值范围是()

A.a<lB.aWlC.a>lD.

ii.不等式组个的解集为。，下列命题中正确的是()

［尤-2月4

A.V(x,y)&D,x+2y^-1B.V(x,y)eZ),x+2y2一2

C.V(x,y)e£),x+2yW3D.V(x,y)eD,x+2y^2

12.己知非空集合A,3满足以下两个条件：

ci)AUB={1,2,3,4,5,6},AI3=0；(2)若尤eA,则x+le瓦则有序集合对(A3)的个数为()

A.12B.13C.14D.15

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上)

13.已知集合A={x|x=2左一1,左eZ},3={尤|尤=2无，无eZ},则AIB=.

14某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组同学甲给组内同学乙出题如下：若命题

“玉CR,X2+2X+/W0”是假命题，求m的范围.同学乙略加思索，反手给了同学甲一道题：若命题

“以€1i,》2+2%+能>0”是真命题，求根的范围.你认为，两位同学题中相的范围是否一致？(填

“是"或“否")

15.设a,6为正数，则“。-6>1”是“/一廿〉］”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充

要”“既不充分也不必要”)

16.已知集合A={2+/M},B={0,I,3},且AqB,则实数a的值是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.［10分］判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.

(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.

(2)末位是。的实数能被2整除.

(3)3X>1,X2-2>0

18.[12分]设全集U=R,已知集合4={1,2},3={x|0WxW3},集合C为不等式组卜+及°'的解集.

|3x-6W0

（1）写出集合A的所有子集;

（2）求和BUC.

19.[12分]已知集合A={%|%2-OX+3=0,Q£R}.

(1)若IwA,求实数〃的值；

(2)若集合5={%|2%2-bx+b=o,/?£R},且AIB={3},求4UB.

20.[12分]已知集合A={x|—3〈九<2},B={x\0^x<5]fC={九|尤<加},全集为R.

（1）求AI做5）；

（2）若（AU5）qC,求实数机的取值范围.

21.[12分]已知〃：，十：1°；/I-机WXW1+W,AH>0,若p是q的必要条件，求实数机的取值范围.

X-10W0,

22.[12分]已知p:x-2>0,q:ax-4>0,其中〃ER且〃±0.

（1）若p是q的充分不必要条件，求实数。的取值范围；

（2）若p是的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

第一章综合测试

答案解析

、

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

x+x+

【解析】Q不等式组

x-2yW4,-x+2y2-4,

x+2y》0,即x+2y》-2成立.

.,.若尸十可的解集为。时，V(x,y)eO,x+2y2—2成立，故选B.

12.【答案】A

【解析】由题意分类讨论，得若A={1},则8={2,3,4,5,6}；若4={2},则B={1,3,4,5,6}；若4={3},

则B={1,2,4,5,6}；若4={4},则3={1,2,3,5,；若A={5},则3={1,2,3,4,；若4={1,3,则

3={2,4,5,(；若A=4，则3；若4=1，则3=各；若人=券，则3=|；

若4={2,5},则3={1,3,4,6}；若4={3,5},则8={1,2,4,6}；若4={1,3,5},则8={2,4,6}.综上可得，

有序集合对(A3)的个数为12.故选A.

—•,、

13.【答案】0

14.【答案】是

15.【答案】充分不必要

【解析】Qa-b>l,即。>6+1.又Qa,6为正数，

/>(6+1)2=/+1+2b>b1+1,BPa2-b2>l成立；

反之，当口=后,6=1时，满足/一片＞1,但a-6＞l不成立.

AUa-V＞\n是的充分不必要条件.

16.【答案】1

【解析】：①a=。，A={0,2}与Agg矛盾，舍去；

②a=l,A={1,3},满足AqB；

③。=3,A={3』1}与矛盾，舍去.

..4=1.

—

17.【答案】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题.

(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.

(3)命题中含有存在量词“三”，是存在量词命题，真命题.

18.【答案】(1)A的所有子集为0,{1},{2},{1,2}.

(2)C={x|-lWxW2},«3={刈万＜0或无＞3},

二.3uC={x|-1WXW3}.

19.【答案】(1)Q1eA,1—a+3=0,/.a=4

(2)QAnB={3},/.3eA,3eB

..・r+3=0,1=4,

[18-3b+b=0,[b=9.

A=(X|X2-4X+3=0}={1,3},

20.【答案】(1)bRB=[x\x<0^x^5],

.-.An(^B)={x|-3<x<0}

(