第三单元第7课时 《长方体和正方体的体积》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第三单元第7课时《长方体和正方体的体积》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版一、教学内容

《长方体和正方体的体积》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

二、教学目标

1.让学生理解长方体和正方体的体积公式，并能运用公式进行计算。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生动手操作能力和空间想象能力。

三、教学重点

1.长方体和正方体的体积公式。

2.长方体和正方体的体积计算。

四、教学难点

1.长方体和正方体的体积公式的推导。

2.长方体和正方体的体积计算中单位换算的问题。

五、教学准备

1.教师准备长方体和正方体的实物或模型。

2.学生准备练习本和计算器。

六、教学过程

1.导入新课：通过展示长方体和正方体的实物或模型，引导学生观察它们的形状和结构。

2.讲解新课：

a.介绍长方体和正方体的体积公式，并解释公式的含义。

b.通过实例讲解如何运用公式计算长方体和正方体的体积。

c.讲解长方体和正方体的体积计算中单位换算的问题。

3.课堂练习：

a.学生独立完成课本上的练习题。

b.教师选取部分学生进行讲解和解答。

4.总结归纳：

a.回顾本节课所学的长方体和正方体的体积公式。

b.强调长方体和正方体的体积计算中的注意事项。

5.课后作业：

a.学生完成课本上的课后习题。

b.学生尝试运用所学知识解决实际问题。

七、教学反思

本节课通过实物展示和实例讲解，使学生能够理解长方体和正方体的体积公式，并能运用公式进行计算。但在教学过程中，发现部分学生在计算时容易忽略单位换算的问题，需要在今后的教学中加强这方面的指导和练习。二、核心素养目标分析

本节课《长方体和正方体的体积》旨在培养学生核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等。

首先，通过观察长方体和正方体的实物或模型，学生可以直观地理解它们的形状和结构，从而培养他们的直观想象能力。

其次，在讲解长方体和正方体的体积公式时，学生需要运用逻辑推理和数学抽象的能力，理解公式的含义，并能够运用公式进行计算。

再者，在课堂练习中，学生需要运用数学运算的能力，进行长方体和正方体的体积计算，并能够解决实际问题，培养他们的数学建模和数据分析能力。

最后，在总结归纳和课后作业中，学生需要运用数学抽象和逻辑推理的能力，回顾本节课所学的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是长方体和正方体的体积计算。教师需要明确以下重点内容：

（1）长方体和正方体的体积公式：V=abc（长×宽×高），其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高，正方体的三个边长相等。

（2）长方体和正方体的体积计算：通过公式V=abc计算长方体和正方体的体积。在计算过程中，需要注意单位的一致性，如将长度单位统一为厘米、米等。

（3）实际问题中的体积计算：将实际问题中的长方体或正方体抽象为数学模型，运用体积公式进行计算。例如，计算一个长为10cm、宽为5cm、高为3cm的长方体的体积。

（4）体积单位换算：掌握体积单位之间的换算关系，如1立方米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米等。

2.教学难点

本节课的难点是长方体和正方体的体积公式的推导以及体积计算中单位换算的问题。教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破难点：

（1）长方体和正方体的体积公式推导：可以通过实际操作，如切割长方体或正方体，让学生直观地看到体积的计算原理。同时，教师可以借助多媒体动画，演示长方体和正方体的切割过程，帮助学生更好地理解体积公式的推导。

（2）体积计算中的单位换算：在教学过程中，教师可以通过举例说明，让学生了解体积单位之间的换算关系。例如，一个长为10cm、宽为5cm、高为3cm的长方体，其体积为150立方厘米。将体积单位换算为立方米，则为0.015立方米。通过这样的例子，学生可以更好地掌握体积单位换算的方法。

（3）实际问题中的体积计算：教师可以选取一些具有代表性的实际问题，让学生运用体积公式进行计算。在解答过程中，教师可以引导学生分析问题，将实际问题转化为数学模型，从而提高学生的解题能力。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材应包括长方体和正方体的体积计算公式、计算实例以及课后习题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更好地理解长方体和正方体的体积计算，包括：

a.长方体和正方体的实物图片，让学生直观地看到它们的形状和结构。

b.长方体和正方体的体积计算公式图表，让学生一目了然地了解公式的组成和计算步骤。

c.动画视频，展示长方体和正方体的切割过程，帮助学生理解体积公式的推导。

d.实际问题中的长方体和正方体体积计算实例，让学生了解如何将实际问题转化为数学模型。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。实验器材包括：

a.长方体和正方体模型，用于实际操作和观察。

b.直尺、量角器等测量工具，用于测量长方体和正方体的长、宽、高。

c.计算器，用于进行体积计算。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。教室布置应考虑以下方面：

a.分组讨论区：设置一个或多个分组讨论区，让学生在小组内进行交流和讨论，提高学生的参与度和合作能力。

b.实验操作台：设置一个或多个实验操作台，供学生进行实际操作和实验。实验操作台应配备必要的实验器材和安全设施。

c.黑板或白板：用于展示教学内容和公式推导过程，方便学生记录和复习。五、教学流程

一、导入新课

在开始本节课的教学内容之前，首先引导学生思考：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要计算长方体或正方体体积的情况？”例如，在制作纸箱或包装物品时，需要计算纸箱的体积来确定所需材料的大小。通过这个问题，激发学生的兴趣和好奇心，引出本节课的主题——长方体和正方体的体积计算。

二、新课讲授

1.理论介绍

首先介绍长方体和正方体的体积计算公式：V=abc（长×宽×高），其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高，正方体的三个边长相等。强调公式的记忆和运用。

2.案例分析

以一个具体的实例来说明体积计算的应用，如计算一个长方体礼盒的体积，以便确定填充物的数量。通过实际问题，帮助学生理解和运用体积公式。

3.重点难点解析

重点强调长方体和正方体的体积公式，以及单位换算的问题。通过举例和比较，帮助学生理解体积计算的步骤和注意事项。

三、实践活动

1.分组讨论

学生分组讨论一个与体积计算相关的实际问题，如计算一个长方体书架的体积。通过小组讨论，提高学生的参与度和合作能力。

2.实验操作

进行一个简单的实验操作，如用直尺、量角器等工具测量长方体模型的长、宽、高，然后计算其体积。通过实验操作，加深学生对体积计算的理解。

3.成果展示

每个小组展示他们的讨论成果和实验操作的结果，其他学生进行观察和评价。

四、学生小组讨论

1.讨论主题

围绕“长方体和正方体体积计算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。鼓励学生提出自己的观点和想法，与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发

在讨论过程中，作为引导者，提出一些开放性的问题来启发学生的思考，如“如何将体积计算应用于实际问题中？”、“体积计算在生活中的哪些方面有应用？”等。

3.成果分享

每个小组选择一名代表分享他们的讨论成果，其他学生进行记录和观察。

五、总结回顾

本节课我们学习了长方体和正方体的体积计算公式和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对体积计算的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如有疑问，请随时提问。六、知识点梳理

1.长方体和正方体的体积计算公式：V=abc（长×宽×高），其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高，正方体的三个边长相等。

2.长方体和正方体的体积计算步骤：

a.确定长方体或正方体的长、宽、高。

b.将长、宽、高相乘得到体积。

c.确保单位一致，如长度单位统一为厘米、米等。

3.体积单位换算：

a.1立方米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米。

b.1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。

c.1立方米=1000000立方毫米。

4.实际问题中的体积计算：

a.将实际问题中的长方体或正方体抽象为数学模型。

b.运用体积公式进行计算。

c.解答问题并解释结果。

5.体积计算的应用：

a.包装：计算包装物的体积，确定所需包装材料的大小。

b.建筑：计算建筑物的体积，确定所需建材的数量。

c.运输：计算货物的体积，确定所需运输空间的大小。

6.体积计算的误差处理：

a.测量长、宽、高的误差可能导致体积计算的误差。

b.通过多次测量和取平均值来减小误差。

c.使用计算器进行精确计算。

7.长方体和正方体的体积计算练习题：

a.计算一个长为10cm、宽为5cm、高为3cm的长方体的体积。

b.计算一个边长为5cm的正方体的体积。

c.计算一个长方体书架的体积，书架的长为120cm、宽为30cm、高为25cm。

d.计算一个圆柱体的体积，底面半径为7cm，高为10cm。

8.体积计算的扩展知识：

a.圆柱体的体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面半径，h为高。

b.球体的体积计算公式：V=4/3πr³，其中r为球体半径。

c.体积计算在生活中的其他应用，如计算液体的体积、土壤的体积等。七、课后作业

1.计算一个长为8cm、宽为5cm、高为3cm的长方体的体积。

2.计算一个边长为4cm的正方体的体积。

3.计算一个长方体书柜的体积，书柜的长为150cm、宽为40cm、高为30cm。

4.计算一个圆柱体的体积，底面半径为6cm，高为8cm。

5.计算一个球体的体积，球体半径为5cm。

答案：

1.长方体的体积：V=8cm×5cm×3cm=120立方厘米。

2.正方体的体积：V=4cm×4cm×4cm=64立方厘米。

3.长方体书柜的体积：V=150cm×40cm×30cm=18000立方厘米。

4.圆柱体的体积：V=π×3.14×6cm×8cm=113.04立方厘米。

5.球体的体积：V=4/3×3.14×5cm×5cm×5cm=113.04立方厘米。八、作业布置与反馈

1.作业布置

（1）计算题：要求学生运用本节课所学的长方体和正方体体积计算公式，完成以下计算题：

a.计算一个长为10cm、宽为5cm、高为3cm的长方体的体积。

b.计算一个边长为4cm的正方体的体积。

c.计算一个长方体书柜的体积，书柜的长为150cm、宽为40cm、高为30cm。

d.计算一个圆柱体的体积，底面半径为6cm，高为8cm。

e.计算一个球体的体积，球体半径为5cm。

（2）应用题：要求学生将长方体和正方体的体积计算应用于实际问题中，完成以下应用题：

a.制作一个长方体礼物盒，长为20cm、宽为10cm、高为5cm，计算所需的包装纸面积。

b.计算一个长方体水果箱的体积，箱子的长为30cm、宽为20cm、高为10cm，并计算能装多少个苹果（每个苹果体积为2立方厘米）。

c.一个长方体木箱的长为80cm、宽为60cm、高为40cm，计算木箱的体积，并计算所需填充物的体积（填充物体积为木箱体积的1/4）。

（3）思考题：要求学生思考长方体和正方体的体积计算在实际生活中的应用，并完成以下思考题：

a.请举例说明长方体和正方体的体积计算在生活中的应用。

b.请思考如何将长方体和正方体的体积计算应用于环保领域。

c.请讨论长方体和正方体的体积计算在建筑设计中的作用。

2.作业反馈

（1）及时批改：在学生完成作业后，教师应及时批改作业，给出批改日期和分数。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生在作业中的错误和不足，如计算错误、单位换算错误、应用题解答不准确等。

（3）给出建议：针对学生的问题，教师应给出具体的改进建议，如建议学生加强公式记忆、注意单位换算、多练习实际问题解答等。

（4）反馈结果：教师应及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，并针对存在的问题进行改进。

（5）鼓励表扬：在作业反馈中，教师应对学生的优点和进步给予表扬和鼓励，以增强学生的学习信心和动力。九、教学反思与总结

今天这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算。通过讲解、实例分析和实践活动，学生们对长方体和正方体的体积计算有了更深入的理解。但在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行改进。

首先，在讲解体积公式时，我注意到部分学生对公式的推导和理解不够深刻。为了帮助学生更好地理解体积公式，我计划在今后的教学中增加更多的实例和实际问题，让学生通过实际操作和解决问题来加深对公式的理解和记忆。

其次，在课堂练习中，我发现部分学生在进行体积计算时容易忽略单位换算的问题。为了避免这种情