高中数学第八章第1节《基本立体图形》提高训练题 (52)(含答案解析)

第八章第1节《基本立体图形》提高训练题（52）

一、单项选择题（本大题共6小题，共30.0分）

1.鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，

它起源于古代中国建筑首创的柳卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即梯卯结构）啮

合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁

的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的

九根木梯拼成，每根木梯都是由一根正四棱柱状的木条挖些凹槽而成，若九根正四棱柱底面边

长均为1，其中六根短条的高均为3,三根长条的高均为5,现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形

容器内，使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木样的上、下底面分别在圆柱的两个底面内，则该圆

柱形容器的表面积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（）

A757r

A•石

2.已知点P在直径为2的球面上，过点尸作球的两两相互垂直的三条弦PA,PB,PC,若PA=PB,

则P4+PB+PC的最大值为（）

A.2>/3B.4C.2y/2+2D.3

3.在内接于球。的四面体ABC。中，有AB=CD=t,AD=BC=6,AC=BD=7,若球。的最

大截面的面积是半，则f的值为（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图，圆锥底面半径为近，体积为这兀，AB、C。是底面圆。的两条

3

互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过©。与£的平面与圆锥

侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥

顶点P的距离等于（）

A.；B.1C.叵D.在

242

5.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）

A.三棱柱的底面为三角形

B.棱柱的侧面不可能是三角形

C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等

D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形

6.下列结论中正确的个数是

①在△4BC中，“cos4>cosB"是"B>A"的必要不充分条件；

②若a>0,Iga+专的最小值为2；

③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；

④数列｛4｝的通项公式为砥=qn,则数列｛%｝的前〃项和%=里产.

A.0B.1C.2D.3

二、多项选择题（本大题共1小题，共4.0分）

7.已知棱长都为2的正三棱柱ABC-AiBig,E是BC中点，F是A$i中点，M是棱Cg上的动点,

则二面角BiMEF的正切值可能是（）

B

A立B.叵C.3D.叵

46417

三、填空题（本大题共21小题，共105.0分）

8.已知的顶点都在半径为R的球。的球面上，球心O到平面ABC的距离为更R,AB=BC=

2

AC=V3，则球。的半径R=

9.一个半径为R的球内接圆柱侧面积最大时，该圆柱的全面积与球的表面积的比值

为.

10.已知。4。8,。（：三条线段两两垂直，长分别是2,x,5,且O,4B,C,4个点都在同一个球面上，这

个球的表面积为38刑则x的值_.

11.已知圆锥的底面半径为2an,高为2V5cm，则该圆锥的侧面积为

12.己知动点P在棱长为1的正方体力8。£>一/11816。1的表面上运动，且线段P4=r（O<r<⑸，

记点尸的轨迹长度为/&）.给出以下四个命题：①/⑴=|兀；②/（夜）=遮兀；③/（乎）=

N3

?兀④函数/V）在（0,1）上是增函数，/&）在（鱼，⑨上是减函数淇中为真命题的是（

写出所有真命题的序号）

13.正三角形ABC的边长为2,将它沿高翻折，使点B,C间的距离为近，则四面体A-BCD外

接球的表面积为.

14.如图，正方体4BCD-AiBiGDi中，下面结论正确的有.

①BD〃平面CBWi；

@ACr1BD；

③AG平面CBiA；

④异面直线AD与CBi所成的角为60。.

15,已知三棱锥S-4BC的所有顶点都在球0的球面上,5C是球O的直径,若平面S4C1平面SCB,

SA=AC,SB=8C,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.

16.如图，正四棱锥底面正方形A5CD的边长为4,侧面P8C上的斜高PE与

底面ABCZ）所成的角为60°,则该四棱锥的侧面积为.

17.在三棱锥D-4BC中，AB=AC=AD=y/2,BC=BD=CD=2,则三棱锥D-ABC外接球的

表面积为

18.在边长为2遮的菱形48CD中,4=60。,沿对角线8。折起，使二面角4-BD-。的大小为120。，

这时点A,B,C,。在同一个球面上，则该球的表面积为.

19.过棱长为“的正方体ABCD-4&GD1的顶点4&D1的截面面积是.

20.已知正方体4BCD-/liBiGDi棱长为2,点P是上底面力iBiGA内一动点，若三棱锥P-ABC的

外接球表面积为%则点尸构成的图形围成的面积为--------

21.四面体A-BCD中，AB，底面BCD,AB=BD=VLCB=CD=1,则四面体A-BCD的外接球

的表面积为

22.四面体4-BCD中，AB_L底面BCD,AB=BD=四,CB=CO=1,则四面体4-BCO的外接

球的表面积为

23.如图，在四棱锥P—4BCD中，APC。为正三角形，底面是边长为1

的正方形，平面PCD_L平面ABCD,"为底面内一动点，当AM=PM

时，点M在底面内的轨迹长度为.

24.已知三棱锥S-ABC的所有棱长都是VL则该三棱锥的外接球的表面积为.

25.在棱长为2的正方体4BCD-&B1GD1中，P为久久的中点，若三棱锥P-4BC的四个顶点都在

球。的球面上，则球O的表面积为.

26.正三棱柱的所有棱长均为2仃，则其外接球的表面积为.

27.掰'子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四

尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈

八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62

立方尺，圆周率ITx3）

28.如图所示（单位：cm）,图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的

体积为.

四、多空题（本大题共2小题，共8.0分）

29.在棱长为1的正方体ABC。-中，点P是底面A8CD内的动

点，tan4DiPONl,则动点P的轨迹的面积为动线段。止的

轨迹所形成几何体的体积是_(2)_

30.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥母线与圆锥的底面所成的角为_(1)_：圆锥侧面

展开图的扇形的圆心角为_(2)_.

【答案与解析】

1.答案：D

解析:

本题主要考查圆柱的表面积的运用，属于基础题；

先设圆柱的底面半径为，，求出N的值，再将N值代入圆柱表面积公式中即可求解.

解：设圆柱的底面半径为r,圆柱的高h=5,

当圆柱形容器的体积最小时，

用平行于圆柱的底面的平面截圆柱和中间横向最长木条的截面图如图所示，

则，TA3吟

则r=冬，

2

二此时圆柱表面积为+27rr/t=2JTx—+2TTxx5=137r+5V^6H-

22

故选。.

2.答案：A

解析：

本题考查球的组合体问题，解题的关键是确定球心的位置，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.

利用把三棱锥P-ABC补成长方体求解.

解：因为P4,PB,PC两两互相垂直，以PA,PB,PC为棱作长方体，

则该球就是长方体的外接球，

设P4=PB=a,PC=b,

由PA?+PB2+PC2=(2R)2,

得2a2+抉=4.

PA+PB+PC=2a+b,

由(2a+i>)2=(V2xV2a+1xb)2<(2a2+b2)(2+1)=12,

得2a+b<2V3.

故选A.

3.答案：A

解析：

本题考查三棱锥的外接球的半径的与长方体棱长的关系，属于中档题.

由题意将四面体放入长方体中，由长方体的对角线与外接球的直径相等可求出外接球的半径，球的

最大截面即是过球心的圆，由题意求出外接球的半径，进而求出f的值.

解：将四面体放入到长方体中，AB与CD,与8C,AC与相当于一个长方体的相对面的对角

线，

a2+b2=t2

设长方体的长，宽，高分别是a,Ac则炉+C2=72,

a2+c2=62

所以2(a2+12+c2)团85+/

球。的最大截面的面积是个，球的最大截面既是过球心的大圆,

4

设球的半径为R则兀R2=学，

4

所以(2R)2=55,2R=y/a2+b2+c2,

所以(2/?)2=。2+炉+©2,.・.55*2=85+£2,解得：t=5,

故选：A.

4.答案：D

解析:

本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间

想象能力，推理论证能力，应用意识，属于综合题.

将抛物线放入坐标系，如图所示，求出点C的坐标，设抛物线y2=-2px,代入C点，可得抛物线

方程，从而可得焦点为即焦点为OE中点，设焦点为F,从而可求答案.

解:•••圆锥底面半径为鱼，体积为壁兀，所以圆锥的高为尸。,x(V2)2•兀•P。=2兀，解得P0=V2,

则PB=2,

•••△力PB是等腰直角三角形，［0E=1,

将抛物线放入坐标系，如图所示，

•••P0=V2.0E=1,0C=0D=V2,

C(-1,V2)，设抛物线y2=-2px,代入C点,

可得y2_—2%,

・•・焦点为(一匕0)，

即焦点为OE中点，设焦点为凡

EF=：,PE=1,PF=—.

22

故选D.

5.答案：C

解析：

本题主要考查棱柱的结构特征，属于基础题.

由棱柱的结构特征逐一判断即可.

解：显然A正确；

棱柱的侧面都是平行四边形，故B正确；

底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，

故C错误；

。正确，

故选C.

6.答案：A

解析：

本题考查命题真假的判定，涉及充分必要条件的判定，基本不等式，圆柱定义，等比数列求和，属

于中档题.

将各个选项逐一分析求解即可.

解：①在△力BC中，A,Be(0,7r),由于y=cos久在(0,7i)上单调递减，故B>A可得cosA>cosB；

反过来也成立，故"cosA>cos夕'是“8>4”的充要条件，故①错误；

②当a6(0,1)时，Iga<0,故lga+点<0,故②错误；

③若两平行平面与圆柱的轴截面平行时，两个平行截面间的几何体显然不是圆柱，故③错误；

④若q=l时，数列｛%｝的前〃项和及=与罗显然不成立，故④错误.

故正确的个数为0个.

故选4.

7.答案：BCD

解析：

本题考查空间中二面角的应用，属于难题.

利用特殊位置，确定二面角Bi-EM-F的正切值，分析可得结论.

解：正三棱柱棱长均为2,

当点M在G时，过F作FP垂直/Ci于尸，连接尸E,PM,

易知△FEM在平面BiME上的投影，

设二面角a-ME-F的平面角为。，

计算可得SAPME=|，EF=ME=V5,MF=痘,

=X

S&FEMJ8X5-沪华

由SzEM・<08®SAPEM>解得88。

所以tan0寸£.

6

当点M在C时，计算可得S“ME=1，

EF=V5，ME-1,MF=甲,

cosNMEF=^g^=一奈sin4MEF=册,

V19

S&FEM=习"1XV5X

4

由S1』」•<<，-，〃.‘，解得cos0=7^,

所以tau。=坦

当CM=5寸，同理可计算出匕皿0回

417

袅等分析知A选项不满足,

故选：BCD.

8.答案：2

解析：

本题主要考查球的截面问题.A.A3C'的外接圆半径厂，球面距离4球半径R构成直角三角形，利

用产+弓2=/?2解题.

解：设AA3「的外接圆半径，，根据正弦定理得：上=2r,r=l，

sin60

因为A.ABC的外接圆半径球面距离d,球半径R构成直角三角形，

即N+d2=R2,

2

所以（等）+/=R2,R=2,

所以球0的半径R为2.

故答案为2.

9.答案：:

4

解析:

本题考查了球的组合体，考查了空间想象能力，以及求球的表面积，属于中档题.

设出圆柱的上底面半径为『，球的半径与上底面夹角为a,求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值,

计算球的表面积，即可得到两者的比值.

解：设圆柱的上底面半径为「，球的半径与上底面半径的夹角为a,

则r=Rcosa,圆柱的高为2Rsina,

圆柱侧面积为：27rr-2/?.siiu»2~R'sin'2(i'

当且仅当c；时，sin2a=1,此时圆柱的侧面积最大，

圆柱的全面积为：272c+2TTR2cos2c，

当C:时，圆柱的全面积为：27r尸+/腔=3万斤，

球的表面积为：4位?2,

所以圆柱的侧面积与球的表面积之比是3

4

故答案为:.

4

10.答案：3

解析：

本题考查多面体外接球体积与表面积的求法，训练了“分割补形法”，是基础题.

把三棱锥。-ABC补形为长方体，可得长方体对角线长，得到三棱锥。-4BC的外接球半径为/?=

叵运，代入球的表面积公式求解.

2

解：把三棱锥。-4BC补形为长方体，可得长方体对角线长V22+52+/2=，29+X2.

.♦.三棱锥。一ABC的外接球半径为R=叵逻，

2

2

由题意‘47r('2誓一)=(29+X2)TT=38zr»即X=3.

故答案为3.

11.答案:Sncm2

解析:

本题考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周

长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

根据圆锥的母线长=与/，(其中人为圆锥的高)，圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相

应数值代入即可求解

解:圆锥的母线长/=卜+(2⑸2=4,

故圆锥的侧面积S=TCRI=TTX2X4=8ncm2.

故答案为：8ncm2；

12.答案：①④

解析：解：如图所示：①当OVrWl时，

f(T)=3x^xr=yr,/(1)=拳

此时，由一次函数的单调性可得：

0</(r)<y<5,

②当l<r〈或时，在平面A8CD内，设以点A为圆心，r为半径的圆

弧与8C、8分别交于点E、F,则

cos/-DAF=Z-EAF=--2/.DAF

r29

2Vr2-l

AcosZ-EAF=sin2z.DAF=2

2r2-(V2Vr2-l)2_1

cosZ.EAG

rzxo2Vr2-l,1

・•・/(r)=3rarccos——.F3orarccos-;

③当々<r<g时，vCM=7T2-2,

.•.GM=CiN=1-3-2,

.....2r2-[V2(l-Vrz-2)]2l+2Vr2-2

・•,cos乙MAN=--1'：---------；——，

2r2r2

1+22

・•・/(r)=3rarccos^~9

综上，当OVrWl时，/(r)=—rf

当1<rW/时，f(r)=3rarccos21+3rarccos^

当鱼<r<b时,/(r)=3rarccos1+2^~2,

故只有①④正确.

故答案为：①④.

由题意画出图形并得出相应的解析式，画出其图象，经过讨论即可得出答案.

熟练掌握数形结合、分类讨论的思想方法、数形结合的思想方法是解题的关键.

13.答案：57r

解析：

本题考查三棱锥的外接球的表面积，属于中档题.

四面体ABCO可以放入长方体中，其外接球即为长方体的外接球，由长方体的体对角线长即球的直

径，由球的表面积公式求解.

解：由题知BD=CD=1,BC=V2,

则四面体ABCD在如下图所示的长方体中，

其外接球即为长方体的外接球，半径R=姮亘=虫,

故答案为57T.

14.答案：①②③

解析：解：在正方体4BCD-4当6。1中，

在①中，•••且BD,平面u平面CBi%,

:.BD〃平面CB1D1，故①正确；

在②中，•••BD1AC,BOJ.CQ,

B

又ACnCCi=C,BD1平面ACG，

VACrU平面4CC1，ACr1BD,故②正确；

在③中，；Bi。114iCr1AAlt且441CAiCi=4i，

8也1平面A41G，又AGu平面A&G，•••8也1ACr,

同理，81clAG，又当。1nBiC=Bi，二AGJL平面CBmi，故③正确；

在④中，。“。〃加，••・NBC/是异面直线AD与CB］所成的角，

■,■BBi1BC,且峭=BC,：.乙BCB1=45°,

.♦.异面直线4。与CH】所成的角为45。，故④错误.

故答案为：①②③.

在①中，由BO〃BWi，得到BD〃平面CBiA；在②中，由BD1AC,BD1CC「得到BC，平面ACQ,

从而4cliBD；在③中，由BiDiJLAG，BrC1ACX,得到AC11平面CB15；在④中，异面直线

AO与CH1所成的角为45。.

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解

能力，考查函数与方程思想，是中档题.

15.答案：3671

解析：

本题考查球的表面积公式、棱锥的体积公式，及球的内接三棱锥的结构特征，面面垂直的性质定理.

设球。的半径为R,由面面垂直的性质，可得4。1平面SC8,A0为三棱锥A-S8C的高，VS_ABC=

VA_SBC=1x©xSCxOB)x人。，列方程9=1x©x2RxR)xR,解得R=3,代入球的表面积公

式即可.

解：设球。的半径为R,

•••SC为球。的直径，二点。为SC的中点.

连接AO,OB,

Si4=AC,SB=BC,AO±SC,BO±SC.

•.•平面SCA，平面SCB,平面SC4n平面SCB=SC,AOu平面SCA,

AO_L平面SCB,即AO为三棱锥4-SBC的高，

1

"Vs-ABC=%-SBC=目XS&SBCX40

=ix(ixSCxOfi)xAO,

即9=gxGX2RXR)XR,解得R=3,

二球。的表面积为S=4兀/?2=4?rx32=367r.

故答案为367r.

16.答案：32

解析：

本题考查四棱锥的结构特征，考查三角形面积的求法，属于基础题.

根据题意正四棱锥的高产O,斜高PE,底面边心距0E组成直角APOE,进而可求出斜高PE,再根

据三角形的面积公式即可得解.

解：如图，正四棱锥的高P0,斜高PE,底面边心距0E组成直角APOE.

v0E=2,Z.OPE=30°,

二斜高PE==4,

sm30°

S正行俯=4x-BC-PE=4x-x4x4=32.

17.答案：6n

解析：

本题考查三棱锥的外接球的表面积，属于基础题.关键是求出外接球的半径.

解：由题意可知，AB2+AC2=BC2,AB2+AD2=BD2,AC2+AD2=CD2.

所以/B4C2B力D,/C4D都是直角三角形.

故三棱锥。-ABC的外接球就是边长为鱼的正方体的外接球,

且其外接球的半径为（夜）2+（鱼尸+（夜）2=苧

所以三棱锥。-4BC外接球的表面积为囱（半-=67r.

故答案为67r.

18.答案：287r

解析:

本题考查三棱锥的外接球，以及球的表面积公式，属于较难题.

先找出外接球的球心，然后根据线面关系，计算出外接球的半径，最后计算外接球表面积即可.

如图1,取B。的中点E,连接4E,CE.

因为四边形4BCD是菱形，所以AE在平面4BD上的投影为力E,所以ACLBD,

所以平面ACE1平面BCD,

易得外接球的球心在平面4CE内，

如图2,在CE上取点G,使CG=2GE,过点G作，1垂直CE,

过点E作L垂直于AC.设k与L交于点0，

连接04,则04=0C,则0为球心.

易得0G1CD,0E垂直平分AC,

其中CG=2GE=2,Z.CEA=120°,

所以0G=GE-tan60°=V3.

所以R=0C=0A=小,

即外接球的表面积为28兀,

故答案为287r.

19.答案:索

解析：

本题考查根据正方体的结构特征，判断要求解的截面为等边三角形，即可求解该截面面积，是基础

题.

作图，得到顶点为AC,。1的截面，结合正方体的边长，可求解.

解：由题意，得过正方体的顶点A,C,Di的截面形状是等边三角形，

如图所示，

其边长为面对角线的长，即为或a，

所以截面面积为三xeax在a=虫。?.

222

故答案为：3Q2.

2

20.答案:n

解析：

本小题考查三棱锥的外接球以及三角形的外接圆半径，三棱锥的表面积等基础知识，考查空间想象

能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，属中档题.

先由题意求出点P的轨迹，再求轨迹所对应的面积即可.

解：由题意可得：

三棱锥P-ABC的外接球的球心在线段EF上，不妨设为O,

设OE=t,外接球的半径为R,

在4OEB中，

则有R2=t2+(V2)2,

即R2=t2+2,

又三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为当，

4

所以4TTR2=:加，

4

所以R2=9，

10

所以t=I

4

在4OFP中，FP=V/?2-OF2=I--—=1，

71616

即在面4B1GD1中，PF=1.

由圆的定义可知，点尸的轨迹为以F为圆心，1为半径的圆,

即此时点P构成的图形面积为兀XM=兀，

故答案为：n.

21.答案：47r

解析：

本题主要考查四面体的外接球及球的表面积公式，属于基础题.

将四面体补成长方体，即可计算其外接球的半径，利用表面积公式即可求解.

解：根据题意，：如图，在四面体A-BCD中，人8_1底面8。。，AB=BD=夜，CB=CD=1,

可得ZBCD=90。，四面体可以补成底面是边长为1的正方形，高为迎的长方体,

则四面体的外接球半径为1x卜+/+(02=J,

故外接球表面积为47rxI2=4TT.

故答案为垢.

22.答案：47r

解析:

本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，是中档题.

由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求.

解：如图，在四面体4一BCD中，481底面8。。，AB=BD=四,CB=CD=1,

补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,I,V2,

则长方体的对角线长为J12+12+(a2=2,则三棱锥4-BCD的外接球的半径为1,

其表面积为47rxI2=47r.

故答案为47r.

23.答案:当

解析:

本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理

能力，是中档题.

建立直角坐标系根据M的轨迹满足得条件可得到方程，再由勾股定理求得答案.

解：由题意，建立如图所示得坐标系，

4(1,一0.5,0),P(0,0,y),M(x,y,0),

vMA=PM,

13

(%-I)2+(y+-)2=x2+y2+-,

化简后得：y=2x-i,

即为M点得运动轨迹方程，过点。(0.-0.5,0),£(0.5,0.5,0),

AM的轨迹为线段DE.

,1'CD—1,CE=DE=J#+J)=宇.

故答案为在.

2

24.答案：3兀

解析：

本题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，求出

接体几何元素的数据，代入面积、体积公式分别求解，属于中档题.

由正三棱锥S-ABC的所有棱长均为鱼，所以此三棱锥一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此

四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入面积公式计

算.

解：•••正三棱锥的所有棱长均为。，

.•.此三棱锥一定可以放在正方体中,

•••我们可以在正方体中寻找此三棱锥.

・•・正方体的棱长为枭

三棱锥S-ABC的所有棱长都是其所在正方体的棱长为当xV2=l，

••.此四面体的外接球即为此正方体的外接球,

•••外接球的直径为正方体的对角线长,

••・外接球的半径为R=等=今

.•.外接球的表面积为：4nR2=4兀X(y)2=37r.

故答案为：37r.

25.答案：与

4

解析：

本题考查三棱锥外接球问题，考查球的表面积公式，属中档题.

依题意，取8传1的中点Q,连接尸。，BQ,CQ,PD,则三棱柱BCQ-ADP为直三棱柱，则该直三

棱柱的六个顶点都在球。的球面上，进而求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算即可.

解：如图，取BiG的中点Q,连接PQ,BQ,CQ,PD,则三棱柱BCQ-4DP为直三棱柱，

则该直三棱柱的六个顶点都在球。的球面上,△QBC的外接圆直径为匕