高中数学-排列新授课教学设计学情分析教材分析课后反思

排列的概念

1、教学任务分析，

本小节具有承上启下的地位，理解排列的概念，用计数原理推导排列数公式的前提，同时，

具体的排列问题的分析又为得出排列数公式提供了基础，

本课时要通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法，树形图，列出排列，并从列举过

程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题转化为计数问题的方法，

2、教学重点与难点

重点：理解排列的概念，能用列举法属性图列式排列，从简单排列问题的技术过程中体会

排列数公式，

难点：对排列要完成一件事的理解，对一定顺序的理解。

3、教学基本流程，

创设情境，引出排列问题一对问题1的探究一对于问题2的探究一归纳得出排列的定义一辨

析排列的概念

4、教学情境设计

学情分析

1.知识方面：

学生已经掌握了分类加法和分布乘法计数原理.

2.能力方面：

①学生已经能够熟练的使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决有关计数问题.

②学生已经已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力

③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

3.情感分析

学生具有积极的学习态度，热情洋溢的参与探究和展现自我，并乐于分享自己和同伴的研究成果，从中更

加激发学习兴趣。

针对学生以上知识、能力贮备和心理特征，我在授课时注重引导、启发，通过学生小组讨论获取新知，把

课堂交给学生，符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

问题设计意图师生活动，

(1)上一节的例9的解答过程能否简化？引起寻找新的方法，简化计数教师引导学生分析例9的计数过

过程的需要，程，希望得出如下感知，过程重复，

繁琐，可以简化，

(2)第14页的问题一中，要完成的“一为理解排列概念奠定基础，教师引导学生分析，得出''一件事”

件事”是什么？是从3人中选出2人，分上下午参

加活动，

(3)怎样用计数原理解决它？启发学生联系计数原理教师提问，学生讨论回答，得出分

步完成选人参加活动，

(4)甲上午乙下午，与乙上午甲下午一辨析问题，为引出排列概念做教师引导学生理解，甲乙和乙甲是

样吗？在计数过程中考虑到了吗？准备，两种不同想法，在计数过程中，

(5)你能列出所有选法以说明用分步计使学生相信答案的正确性，为教师引导学生使用树形图列举结

数原理得出的答案是正确的吗？理解排列的概念奠定基础。果，并进一步说明用分步乘法计数

原理解题的可靠性。

(6)舍弃具体被背景，如何叙述问题1将具体问题抽象到一般问题教师：一般的可以把被取对象称为

及其解答？为，引出排列概念做准备。元素，教师引导学生用‘'元素"''排

歹IJ”等词叙述问题。

(7)第15页的问题2中要完成的“一件为理解排列概念奠定基础，教师引导学生分析，得出“一件事”

事”是什么？是从4个数字中选3个排成一个3

位数，

(8)你能仿照问题1的解决过程给出详让学生完整经历问题1的解学生独立完成解题过程后，再让学

细答案吗？答过程,建立理解排列概念的生发言、讨论，特别注意在“分步”

经验。“顺序”等进行引导。

(9)上述问题1、2的共同特点是什么？引导学生概括获得排列概念。教师提出问题，有学生叙述特点，

你能从中概括出一般情形吗？特别注意引导学生用“元素”代替

“同学”“数字”等，用“顺序”

代替“上午下午”“百十个”等。

(10)给出排列的概念

(11)满足什么条件的两个排列才相同，辨析排列概念。教师引导学生举例说明，只有元素

你能举例说明吗？及顺序都相同的两个排列才相同，

元素相同，但顺序不同的两个排列

是不同的两个排列。

(12)小结：概括一下得到排列概念过程归纳思想方法，可以让学生先议论后发言，特别注

中的思想方法，意“排列”要完成的“一件事”是

什么，强调“顺序”的重要性。

本节课主要采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

1、本小节具有承上启下的地位，排列数公式的推导过程是分步乘法原理的一个重要应用，

同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据，2、，本小节利用探究对上节例九的解答

过程的反思开始，简单机械地用分步乘法计数原理，使得解题过程有些繁琐，能否改进呢!

探究的目的就是为了引导学生对这个问题的结构进行分析，从而找到解决的方法，3、教科

书对两个求排列数的具体问题进行了分析，其目的在于，①提供排列概念的具体例证，为学

生概括排列概念提供背景支持，②以具体问题为载体，给出求排列数的方法，使学生经历求

排列数的主要过程，建立求一般的排列数公式的经验，③、给出了直观的、能帮助学生分析

问题、理清思路的树形图，使学生体会树形图在解决技术问题中的作用。④、使学生体会在

列举时如何做到既不重复也不遗漏，培养学生有序全面的思考问题的习惯，

1.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）

A.36种B.48种C.72种D.96种

2.某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有

一人参加，则不同的派给方案共有

A.150种B.180种C.240种D.360种

3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同

的排法共有（）

A.1440种B.960种

C.720种D.480种

九|

4.A=-（n>3）,则人是（）

A.C；B.C；；-3C.A：D.A'?

5.用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有：

A.10个B.15个C.60个D.125个

6.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参

加某项活动，则不同选法种数为（）

（A）60（B）12（C）5（D）5

7.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）

A.81B.64C.12D.14

8.5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）

A、60B、63C、120D、124

9.2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排

法共有（）

A.480种B.720种C.960种D.1440种

参考答案

1.C

【解析】恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插

空，从而共A加=72种排法，故选C.

2.A

【解析】

试题分析：五名志愿者分别为A,B,C,D,E,

当一组3人另两组各1人时，有C；=10种分法，

当一组1人另两组各2人时，有万C；・C；=15种分法，

所以不同的派给方案为(10+15)•用=150种.故选A.

考点：排列、组合及简单计数问题.

3.A

【解析】

试题分析：根据题意，由于要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排,，2

位老人相邻，在可知先捆绑其两个老人，有用=2,然后作为整体与其余的对象来排列可知

得到为暧=720,那么根据分步乘法计数原理可知答案为1440,故答案为Ao

考点：排列的运用

点评：主要是考查了排列数的运用，以及计数原理的运用，属于基础题。

4.D

【解析】

u!

试题分析：A；；-3=——--—o故选Do

[〃一(〃—3)]!3!

考点：排列与组合

点评：本题应用排列公式：A：=——o做此题，只要利用公式将各选项展开进行判断

(n-m)l

即可。

5.C

【解析】

试题分析：用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数，就是求从5个元素中

抽取3个的所有排列；解：用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的三位数，就是

3

求从5个元素中抽取3个的所有排列，故有A5=60个,故选C.

考点：排列

点评：本题的考点是排列及简单计数原理，主要考查排列的计算，

6.B

【解析】

试题分析：由分类加法原理得：共有3+5+4=12种不同的选法种数，故选B

考点：本题考查了计数原理的运用

点评：熟练运用计数原理是解决此类问题的关键，属基础题

7.B

【解析】

试题分析：一个小球有4种不同的方法，第二个小球也有4种不同的方法，第三个小球也有

4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果。解：本题

是一个分步计数问题

对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4

众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4X4X4=64,

故选B

考点：分步计数原理

点评：本题考查分步计数原理，是一个典型的分步计数问题，本题对于盒子和小球没有任何

限制条件，可以把小球随便放置，注意与有限制条件的元素的问题的解法

8.A

A，

【解析】3=60.

2

9.C

【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A9种，然后进行全排列

共有A.A按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种

本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如

何讲解比较深奥的知识,这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，

而是从排列组合的基本思考方法入手一一科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的

各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏一一这是本节课的重点和难点

所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原

理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想

办法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等

活动，学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下

可取之处和不足之处。

一、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。

本节课通过创设

“选同学参赛、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独

立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。

在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合

作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如

何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

通过组织学生参与教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新

知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中

的主体作用。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

三、利用自主探究的学习方式。

本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适

应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求

《排列与组合》课标分析

排列组合作为高中数学的重要内容，不仅在自然科学、社会科学和社会生活中有广泛应

用，而且内容本身抽象，逻辑性强，涉及分类、化归、建模等众多数学思想方法，对学生全

面发展的培养也具有重要的教育价值中学阶段学习排列组合,有重要意义。它是学