高三文数学8月考试卷1

2014-2015学年度???学校8月月考卷

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1.已知集合A==lg（x+3）｝,5=1x|x>2｝,则4口8=（）

A.（—3,2JB.（—3,+oo）C.[2,+oo）D.[-3,+oo）

2.钝角三角形ABC的面积是！，AB=l,BC=41,则AC=（）

2

A.5B.y[5C.2D.1

3.已知向量3和坂的夹角为120°,同=1帆=3,则口一4=（）.

A.2百B.V15C.4D.V13

4.函数/Xx）=/1的定义域为（）

JlogzX-l

A.（0,2）B.（0,2]C.（2,+oo）D.[2,+oo）

5.已知等比数列｛%｝中，q=7,4=21，则/的值（）

A.35B.63C.21V3D.±2173

6.若方程/（X）-2=0在（一双。）内有解，则y=/（x）的图象可能是（）

7.已知。=2.1%,b=log2c=log31.6,则

(A)a>b>c(B)a>c>b

(C)b>a>c(D)c>a>b

8.函数/。)=卜-2卜Inx在定义域内零点的个数为()

A.0B.1C.2D.3

9.已知向量03=(2,0),向量OC=(2,2),向量C4=(J5cosa,J^sina),则向量

而与向量为的夹角的取值范围是（）

A.峭C.电中呜蓊

10.设^ABC的内角A,B,C所对边的长分别为，若b+c=2a,3sinA=5sinB,

则角C=（）

A.红BgC.网D,也

3346

11.设函数/（x）=sin（Gx+?1（co>0）与函数g（x）=cos（2x+0）（|^|<^）的

对称轴完全相同，则"的值为（）

71717171

A.—B.---C.—D.---

4422

12.定义在R上的偶函数f（X）满足：对任意的X1,%2€（-8,01（玉/了2）,

有（西一马）・（/（%）一/（々））>0,则当nGN.时，有（）.

A./(-»)</(«-1)</(«+1)B./(„-1)</(-„)</(«+1)

C./(«+1)</(«-1)</(-«)

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题(题型注释)

13.设集合A={x|-2<x<2},3={x|x>l},则.

14.若函数/(x)=l-/，贝ijf(/(i()))=_________________.

lgx(x>l)

乃————

15.设0<。<5，向量。=缶1112夕,(：05。),》=(1,一(：05。)，若。力=0,则tan6=

16.设向量4=(加,1)力=(2,—3),若满足a〃b,则加=.

三、解答题(题型注释)

17.已知等差数列｛a。｝中，ai=l,a3=-3.

⑴求数列⑶｝的通项公式；

(2)若数列引｝的前k项和Sk=-35,求k的值.

18.己知函数/(x)=V+加+cx+d的图象过点p(0,2),且在点M(—1,/(-I))

处的切线方程6x—y+7=0。

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)求函数g(x)=]x2—9x+a+2与y=/(x)的图像有三个交点，求。的取值范围。

TT

19.(本小题满分12分)已知函数/(x)=sin(3x+—).

4

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)若a是第二象限角，?=1cos(a+?)cos2a,求cosa—sina的值.

20.(本小题满分12分)

[7

△A8C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cos4=—,B=A+-,

32

(1)求b得值；

(2)求△ABC的面积.

21.已知函数/,(X)=1+如2+版+。，曲线y=y(x)在点x=l处的切线为

2

1:3x-y+l=0,若x=§时，y=/(x)有极值.

(1)求a,b,c的值;

(2)求丁=/(x)在上的最大值和最小值.

22.【选修4一4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点。为极点，X轴的正半轴

TT

为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点"的极坐标为(4,—),若直线/过点P,

2

且倾斜角为21T,圆。以M为圆心、4为半径。

3

(I)写出直线/的参数方程和圆C的极坐标方程；

(II)试判定直线/和圆C的位置关系。

参考答案

1.c

【解析】

试题分析：•••4={x|y=lg(x+3)}={xk>—3},3={x|xN2},所以=[2,+oo),

故选C.

考点：函数的定义域、集合的运算.

2.B.

【解析】

试题分析：*/=—,—tzcsinB=—=>sinB=,若B为锐角，则

MBC2222

V2

cosB-Vl-sin2B

2

则/=+c2-2c.cosB=1nAABC是等腰直角三角形,这与钝角A4BC矛盾，；.B

______叵

为钝角，cosBu-Jl-sin28=----b=yla2+C1-laccosB=V5.

2

考点：解三角形.

3.D

【解析】

试题分析：因为向量2和否的夹角为120°,同=1,忖=3,

所以,_囚=Q(a_石¥={a+恸-2a3cosl20"=Jl+9+2xlx3x；=VU.

考点：平面向量的模长公式.

4.C.

【解析】

试题分析：由log2》—1>0,得x>2.,.函数的定义域(2,+8)

考点：对数函数的性质.

5.B.

【解析】

试题分析：,••等比数列｛*｝，•••4=7，4=21，•••/="=3,4=442=63.

%

考点：等比数列的通项公式.

6.D

【解析】

试题分析：解：方程/(x)-2=0在(-oo,0)内有解，即是y=/(x)的图象与函数y=2的

图象在(一8,0)内有交点；在A,B,C,三个选项中，当XG(-8,0)时，都有/(x)<2,不合

题意，选项D中的图象显示，在轴左侧，y=/0)的图象与函数丁=2的图象在(-8,0)内

有交点；故选D.

考点：函数的零点.

7.A

【解析】

试题分析：。=213>2.I°=1,b=\og42=~,因为log31<log31.6<log3G，即

0<log31.6<-^,所以0<c<g。综上可得a>h>c。故A正确。

考点：1指数函数的单调性；2对数函数的单调性；3对数函数的运算法则。

8.C

【解析】

试题分析：由题意，函数f(x)的定义域为(0,+8)；由函数零点的定义，f(x)在(0,

+°°)内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根.令yi=|x-2|,y2=lnx(x>0),在一个坐标系中

画出两个函数的图象：

由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点.故选C.

考点：1.函数的零点；2.对数函数的单调性与特殊点.

9.D.

【解析】

试题分析：如图，以。为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知0(0,0)，6(2,0),C(2,2),

又由CX=(&cos5"5sina)可知A在以C为圆心，、历为半径的圆上，若直线与圆

.ACV21，〜71冗冗冗

sinZCOA=—=>=—=>NCOA=—nNAO8=-----=—

相切，由图可知10C2J2264612,即

场与。豆夹角的最小值为工，同理可得函与。片夹角的最大值为红，即砺与。月夹

1212

角的取值范围为［二re,卫57r］.

考点：1.平面向量的坐标；2.直线与圆的位置关系.

10.A

【解析】

试题分析：因为3sinA=5sin3,由正弦定理得3a=5。，又b+c=2a,所以

6=36。=2〃.再由余弦定理得(：05。="^^=一'，又0＜。＜»，所以。=22，

55lab23

故选择A.

考点：解三角形中的正、余弦定理.

11.B

【解析】

试题分析：对于这两个函数由它们的对称轴完全相同，得到它们的最小正周期也相同，都为

万，所以应有/(x)=sincyx+?)中的。=2,即有/'(x)=sin(2x+?),从而有

'乃、7T7TITT

/(x)=sin2x+—|的对称轴为2x+—=%»+—,即工=一人万+—(keZ),它也是

I44228

g(x)=cos(2x+夕)的对称轴，所以有cos|20女4+工+(p

=±1,即°=〃万一4万一1

287

TTTT

(k,〃wZ),又|°区方，所以夕=—彳，故选择B.正、余弦函数的周期、对称轴和最值

三者之间是有一定关系的，即相邻两对称轴之间的距离的2倍为最小正周期，对称轴经过正、

余弦函数图象的最高点或最低点，掌握了这层关系，问题就迎刃而解了.

考点：三角函数的图象与性质.

12.D

【解析】

试题分析：因为f(X)对任意的玉,马€(-8,0](西声々)，有(M一々)・(/(%)-))＞0所

以/(x)在(-8,0)为增函数，又•••/(X)是定义在R上的偶函数，.•./(X)在(0,+00)为减函

数neN*,n-1<n<n+l所以/(«-1)>/(«)>/(/?+1)即

/(n+l)</(-n)</(n-l).

考点：函数的奇偶性、单调性.

13.｛x|1<x<2｝

【解析】

试题分析：求集合的交集就是求两集合公共元素的集合，根据数轴得：Afl8=

(-2,2)0(1,+^)=(1,2).

考点：集合的运算

14.2.

【解析】

试题分析：由题意得：/(10)=lgl0=l,/(/(10))=/(1)=12+1=2.

考点：分段函数.

15.-

2

【解析】

试题分析：因为。4=0,所以sin20xl—cos26=0,即sin2夕=cos?8,所以

2sin0cos^=cos26；

因为0<6(工，所以COSOHO,故2sin8=cos8,所以tane='^=L,故答案为

2cos022

考点：共线定理；三角恒等变换.

16.

3

【解析】

2

试题分析：因为a〃b,所以〃zx(-3)-lx2=0,解得：加=一§.

考点：平行向量的坐标关系：若。=(百,％),/?=(%,%)则。〃人o芯以一%2乂=0.

17.(1)an=3-2n；(2)k=7.

【解析】

试题分析:⑴由于数列｛aj是等差数歹U,又因为a】=l,a3=-3，所以其公差d=%二幺=-2,

3-1

从而由等差数列的通项公式an=ai+(n-l)d就可写出数列｛aj的通项公式；(2)由(1)就可由

等差数列的前n项和公式5“=〃(%+”")求出其前n项和，再由Sk=-35得到关于k的方

程，解此方程可得k值；注意kGN*.

试题解析：(1)设等差数列｛aj的公差为d,则an=ai+(n—l)d.

由ai=l,a3=—3,可得l+2d=—3,解得d=-2.

=

从而anl+(n—1)X(—2)=3—2n.

⑵由⑴可知an=3-2n,

刀[1+(3-2刀)]

所以Sn==2)1—[12.由$|=—35,可得2k—1<2=—35,

2<

BPk2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又kwN",故k=7.

考点：等差数列.

,,5

18.(1)f(x)=x3-3x2-3x+2i(2)2<a<—

【解析】

试题分析：(1)将点尸(0,2)代入函数解析式可得。的值，将X=—1代入直线6x—y+7=0

可得=1的值，再由切线方程可知切线的斜率为6,由导数的几何意义可知即

/'(-1)=6,解由/(一1)=1和/'(-1)=6组成的方程组可得仇c的值。(2)可将问题转化

9

为g(X)=/(X)有三个不等的实根问题，将g(x)=/(x)整理变形可得/—]/+6x=a,

令/?(X)=X3--X2+6X,则〃(x)的图像与y=a图像有三个交点。然后对函数〃(x)求导,

令导数等于0求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单

调性得函数的极值，数形结合分析可得出a的取值范围。

(1)由/(x)的图象经过点P(0,2),知d=2。

所以f'{x)=x3+bx2+cx+2,则f'(x)=3x2+2bx+c.

由在M(-1,/(-1))处的切线方程是6x—y+7=0,知一6-7(-1)+7=0,即

3—2Z?+c=6,之二"‘解彳但…。

/(-i)=i,r(-i)=6»所以〈即1

-1+。-c+2=l,

故所求的解析式是/(x)=x3-3x2-3x+2„

(2)因为函数g(x)与/(x)的图像有三个交点

•3

所以X，—3x2-3x+2=—x2-9X+Q+2有三个根

2

a

即———%2+6x=Q有三个根

2

a

令〃。)=/--x2+6x,则〃(x)的图像与y=a图像有三个交点。

接下来求/z(x)的极大值与极小值(表略)。

A(x)的极大值为|h(x)的极小值为2

因止匕2<a<—

2

考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的图像及性质。

19.(1)—k7i<x<―+—k/i(keZ)；(2)-V2,

431232

【解析】

试题分析：（1）将4看作一个整体，根据正弦函数y=sinx的单调递增区间便可得

/(x)=sin(3x+—)—/"(—)-—cos(«+—)cos2a

4的单调递增区间.(2)将3代入354得

454.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和

倍角公式化为单角a的三角函数得：

4

sina+cosa=—(cosa-sina)(cosa-sina)(sina+cosa)

5.注意这里不能将

sina+cosa约了.接下来分sina+cosa=0和sina+cosa^O两种情况求值.

TTTT7T7T2712

试题解析：(1)----+——W—+2氏〃=>-----¥—k7u<x<一+—k冗也eZ)；

24243123

71471

(2)由题设得：sin(a+—)=—cos(a+—)cos2a,

454

4

BPsina+cosa~~(cosa一sina)(cosa-sincr)(sina+cosa),.

若sina+cosa=0,则cosa-sina=一夜，

4^5

若sina+cosaw(),则1=—(cosa-sina)?ncosa-sina=------.

52

综上得，cosa-sina的值为一夜或一延.

2

【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.

20.(1)b=3&(2)AABC的面积逑.

2

【解析】

试题分析：(1)应用三角函数同角公式得，sinA=—,

再据8=A+工，求得sin8=、一，进一步应用正弦定理可得解.

jr

(2)由已知，只需进一步确定sinC,结合8=A+,及C=7—(A+B).

可得sinC=sinjyr—(A+3)]=sin(A+3)=

应用AABC的面积公式即得解.

试题解析：(1)在AABC中，

由题意知sinA=A/1-COS2A=—，

3

TT

又因为B=A+上，

由正弦定理可得

/,=竺*=”=3&.

sinA43

jr

(2)由8=A+—得

2

cosB=cos(Ad——)=-sinA=----,

23

由A+5+C=〃，得C=%—(A+B).

所以sinC=sin[万一(A+B)]=sin(A+B)

=sinAcosB+cosAsinB

3

iiioB

因此，AABC的面积S=—a"sinC=—x3X3及x—=」一.

2232

考点：正弦定理，三角函数诱导公式、同角公式，两角和差的三角函数，三角形的面积.

21.(1)a-2,b--4,c-5(2)最大值为13,最小值为生

27

【解析】

试题分析：解：(1)由/(x)=;?+如2+Zzr+c得，f'(x)-3x2+