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文档简介

第八章

立体几何初步8.2立体图形的直观图回顾前面我们学习了哪些几何体？问题：这些几何体都是直观图，你知道它们是怎样画出来的吗？直观图又是如何定义的呢？

导阅读教材P107-P111页，完成基础感知部分及以下问题：1.直观图的定义是什么？2.直观图是在什么投影下的平面图形？3.平面图形、空间几何体的直观图的

画法（具体操作）——斜二测画法的步骤？4.平行四边形、菱形、矩形、正方形、三角形、

圆的直观图是什么？

思小组讨论，互帮互学，解决“思”中的疑惑：预测问题：1.平面图形、空间几何体的直观图的

画法（具体操作）——斜二测画法的步骤？2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、三角形、

圆的直观图是什么？3.例3，例4

议观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状呢？平行四边形

直观图：表示空间几何图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。

直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，

直观图通常是在平行投影下得到的平面图形

评一、水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法（1）在已知图形中取互相垂直的X轴Y轴，两轴相交于O，画直观图时，把他们画成对应的X'轴与Y'轴，两轴交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于X轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或y'轴的线段。（3）已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于Y轴的线段，在直观图中长度为原来一半。

评平面图形的斜二测画法（1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350；（3）水平线段等长，竖直线段减半；

（2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合；简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”（4）整理.步骤：

评用斜二测画法画边长为2cm的正三角形的直观图A'B'C'解：

展

如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？空间几何体的直观图画法

评画空间几何体直观图的步骤：（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面；（3）画侧棱：过下底面多边形的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样；（2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面；（4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。简言之：先轴，后底，再侧棱，横竖不变，纵折半，平行、重合不改变。

评已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。

展

检2.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDA'B'C'D'解:根据斜二测画法知原图如图，且A'D'=2，根据图一可知AB==A'B'所以

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