备考2025届高考物理一轮复习讲义第十一章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用考点3带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题

考点3带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题1.解题关键点（1）关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的切入点.（2）关注涉及临界和极值条件的六个结论结论一粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切结论二当速度v确定时，弧长越长，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长结论三当速度v变更时，圆心角越大，弦切角也越大，对应的运动时间也越长结论四在圆形匀强磁场区域中，当带电粒子运动轨迹半径大于圆形磁场区域半径，入射点和出射点为磁场区域直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大（全部的弦中直径最长），运动时间最长结论五最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直.如图，P为入射点，M为出射点，此时带电粒子在磁场中运动时间最短结论六磁场区域面主动值：磁场区域边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场区域的一条弦，以该弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场区域有最小面积2.一般思维流程研透高考明确方向命题点1带电粒子运动的临界问题11.[多选]如图所示，在直角三角形ABC区域内有垂直纸面对外的匀强磁场.速率不同的大量相同带电粒子从A点沿与AC边夹角为60°的方向进入磁场，从AC和BC边的不同位置离开磁场.已知AB的长度为l，∠ACB＝30°，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则（ABD）A.全部从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同B.从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间确定比从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间短C.粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间确定越长D.从BC边离开的粒子离C点的最近距离为3－解析依据题意画出可能的运动轨迹如图所示，依据几何关系知全部从AC边离开的粒子转过的圆心角相等，均为23π，依据T＝2πmqB，及t＝θ2πT，可知全部从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同，故A正确；由图可知从BC边离开的粒子转过的圆心角不等，越靠近B点转过的圆心角越小，所以从BC边离开的粒子在磁场中运动的时间确定比从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间短，故B正确；由以上分析可知运动时间与弧长无关，故C错误；当粒子运动轨迹与BC边相切(切点为F点)时，F点距离C点最近，依据几何关系可得四边形AOFE为正方形，三角形AEB为直角三角形，所以粒子运动半径为r＝32l，BE的长度为12l，所以FC的长度为3命题点2带电粒子运动的极值问题12.如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变.一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力.（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种状况下磁感应强度的最小值Bm；（2）假如磁感应强度大小为Bm2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场.求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x答案（1）磁场方向垂直于纸面对里mv0qh（2）π6（2解析（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面对里.设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，依据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝mv02由此可得R＝mv0粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满意R≤h③由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm＝mv0（2）若磁感应强度大小为Bm2，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R'＝2h粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示.设粒子在P点的运动方向