2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练6函数的单调性与最值

课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.已知函数f(x)=k(x+2),x≤0,2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)=ax,x>1,(4A.(1,+∞) B.[4,8)C.(4,8) D.(1,8)3.已知函数f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞)C.(-∞,-1] D.[1,+∞)4.若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0 B.x+y≤0C.x-y≤0 D.x-y≥05.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 ()A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,4] D.[1,3]6若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<07.函数f(x)=12

-x2+2A.-2 B.2 C.-1 D.18.(多选)下列四个说法,其中不正确的是()A.函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递增,则f(x)在R上是增函数B.若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0C.当a>b>c时,则有ab>ac成立D.y=|1+x|和y=(1+9.(多选)已知函数f(x)=x-2x,g(x)=acosπx2+5-2a(a>0).A.若∃x∈[1,2],使得f(x)<a成立,则a>-1B.若∀x∈R,使得g(x)>0恒成立,则0<a<5C.若∀x1∈[1,2],∀x2∈R,使得f(x1)>g(x2)恒成立,则a>6D.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则3≤a≤410.设函数f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<011.函数f(x)=2xx+112.已知函数f(x)=x+2x-3,x≥1,lg(x2+1),综合提升组13.(多选)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对随意x1,x2∈[a,b],有fx1+x22≤12[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质A.f(x)在[1,3]上的图像是连绵起伏的B.f(x2)在[1,3]上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]D.对随意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有fx1+x2+x3+x44≤12[f(x1)+f(x2)14.已知f(x)=1-lnx,0<x≤1,-1+lnx创新应用组15.假如函数y=f(x)在区间I上单调递增,且函数y=f(x)x在区间I上单调递减,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间A.[1,+∞) B.[0,3]C.[0,1] D.[1,3]16.已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图像上的动点,则|4m+3n-A.25 B.21 C.20 D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.D若f(x)单调递增,则k>0且k(0+2)≤20+k,解得0<k≤1,因为“k<1”与“0<k≤1”没有包含的关系,所以充分性和必要性都不成立.2.B由f(x)在R上单调递增,则有a>1,43.B设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.所以函数的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以f(x)的单调递增区间为[3,+∞).4.B设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,又f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)≤f(-y),∴x≤-y,∴x+y≤0.5.D由题意f(-1)=-f(1)=1,-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].6.A∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.7.B∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴12

∴f(x)的值域为[2,+∞),∵y=12x是减函数,y=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).由条件知m=2.8.ABCf(x)=x,x≤0,lnx,x>0,满足在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递增,但f(x)在R上不是增函数,故A错误;当a=b=0时,f(x)=2,它的图像与x轴无交点,不满足b2-8a<0且a>0,故B错误;当a>b>c,但a=0时,ab=ac,不等式ab>ac不成立,故C错误;y=9.ACD对于A,由f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)min=f(1)=-1,所以a>-1,故A正确;对于B,只需g(x)min>0,由g(x)min=-a+5-2a=5-3a>0,得0<a<53,故B错误;对于C,只需在给定的范围内f(x)min>g(x)max,即-1>5-a,解得a>6,故C正确;对于D,只需g(x)min≤f(x)min,g(x)max≥f(x)max,f(x)max=f(2)=2-22=1,所以x1∈[1,2],f(x1)∈[-1,1],当x∈[0,1]时,πx2∈0,π2,所以g(x)在[0,1]上单调递减,g(x)min=g(1)=5-2a,g(x)max=g(0)=5-a,所以g(x)∈[5-2a,5-a],由题意,可得5-210.[0,1)∵g(x)=x2,x>1,0,11.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在区间[1,2]上单调递增,即f(x)max=f(2)=12.022-3因为f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f[f(-3)]=f(1)=1+2-3=0.当x≥1时,x+2x-3≥2x·2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时,等号成立,此时f(x)min=2当x<1时,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.13.ABD对于A,函数f(x)=x2,1≤x<3,11,x=3在[1,3]上具有性质P,但f(x)在[1,3]上的图像不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[1,3]上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,所以f(x)≤1,由性质P可得1=f(2)≤12[f(x)+f(4-x)],即f(x)+f(4-x)≥2,因为f(x)≤1,f(4-x)≤1,所以f(x)=1,x∈[1,3],故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x422≤114.2e因为f(x)=1-ln由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,0<a≤1,b>1,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y'=1e215.D因为函数f(x)=12x2-x+32的对称轴为x=1,所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.又因为当x≥1时,f(x)x=12x-1+32x