备考2025届高考物理一轮复习讲义第九章静电场第1讲静电场中力的性质考点3电场强度的叠加

考点3电场强度的叠加1.电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的[29]矢量和.2.常用特别思维方法对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使困难电场的叠加计算问题大为简化.如图所示，匀整带电的34圆弧在O点产生的场强可等效为弧BC在O点产生的场强填补法如图，将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍微元法将探讨对象分割成若干微小的单元，或从探讨对象上选取某一“微元”加以分析，从而使变量、难以确定的量转化为常量、简洁确定的量等效法在保证效果相同的前提下，将困难的电场情境变换为简洁的或熟识的电场情境.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分，如图甲、乙所示如图，空间存在两个点电荷Q1、Q2，则（1）图中P点的电场强度的大小与方向和哪些因素有关？答案与两个点电荷所带电荷量的大小、正负和Q1、Q2与P点之间的距离有关.（2）由于电场强度是矢量，故计算P点的电场强度时须要运用平行四边形定则.研透高考明确方向命题点1点电荷电场强度的叠加9.[2024重庆]真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍.若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1和Q2相距（B）A.2x0 B.（22－1）x0C.22x0 D.（22＋1）x0解析依据题意分析可知，正电荷Q2应位于x轴负半轴上，如图所示，设Q1与Q2相

距x1，则依据场强叠加原理可知，kQ1x02＝kQ2(x0x1＝(22－1)x0，B正确.方法点拨分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则.命题点2对称法、填补法、微元法、等效法的应用10.[填补法、对称法]如图所示，正电荷q匀整分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线.P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为R2.在M右侧轴线上O'点固定一带正电的点电荷Q，O'、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若匀整带电的封闭球壳内部电场强度到处为零，则M点的场强大小为（C）A.0 B.3C.3kQ4R2 解析因P点的场强为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的场强和点电荷Q在P点产生的场强等大反向，即半球面上的正电荷q在P点产生的场强大小为E1＝kQ4R2，方向沿轴线向右.现补全右侧半球面，如图所示，依据匀整带电的封闭球壳内部电场强度到处为零知，匀整带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的场强和右半球面在M点产生的场强等大反向，即左半球面在M点产生的场强大小为E2＝kQ4R2，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的场强大小为E3＝kQR2，方向沿轴线向左，故M点的场强大小为EM＝kQR11.[微元法]如图所示，匀整带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的场强大小和方向.答案kQl（R2＋解析若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝Qn，

这样就把非志向化模型转化为了志向化模型，每一个点电荷在P点产生的场强大小为E＝kQnr2＝kQn(R2＋l2).如图所示，依据对称性可知，每一个点电荷在P点产生的场强在垂直于OP方向的重量Ey、Ez(未画出)都会被抵消，又Ex＝Ecosθ

＝kQn(R2＋l2)·cosθ＝kQ12.[等效法/2024山东]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上匀整分布着电荷量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为（C）A.正电荷，q＝QΔLπR B.C.负电荷，q＝2QΔLπR 解析在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的

场强为零.依据等效法知，取走的A、B处的电荷的电荷量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在

O点产生的合场强大小为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL