2024八年级数学下册第3章数据分析初步典型30题专练含解析新版浙教版

Page17第3章数据分析初步（典型30题专练）一．选择题（共16小题）1．（宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成果的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S21.60.830.8依据表中数据，要从中选择一名成果好且发挥稳定的运动员参加竞赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依据平均环数比较成果的好坏，依据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：甲、丙、丁射击成果的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴成果较好状态稳定的运动员是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，驾驭方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．2．（余杭区二模）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【分析】依据平均数和方差的定义计算即可得出答案．【解答】解：用一名身高191cm的队员换下场上身高195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，所以他们的平均数变小，由于数据的波动性变小，所以数据的方差变小．故选：A．【点评】本题主要考查平均数和方差，娴熟驾驭方差、平均数的计算公式是解题的关键．3．（杭州校级模拟）在竞赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成果时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据确定不变的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解答】解：依据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．故选：A．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．4．（滨江区一模）某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃ B．6.5℃ C．7℃ D．7.5℃【分析】由于10每天气，依据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第5个与第6个数的平均数．【解答】解：10天的气温排序为：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位数为：＝6.5，故选：B．【点评】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念驾驭不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，留意找中位数的时候确定要先排好依次，然后再依据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是5 D．方差是3.2【分析】依据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是驾驭各种数的定义，娴熟记住方差公式是解题的关键．6．（永嘉县校级模拟）某次数学素养大赛选拔赛，成果分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成果整理并绘制成如下统计图，依据统计图可知该组数据的中位数是（）A．100分 B．90分 C．80分 D．70分【分析】依据中位数的意义求解即可．【解答】解：将这15名学生的成果从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，故选：B．【点评】本题考查中位数，理解中位数的意义，驾驭中位数的计算方法是解决问题的前提．7．（宁波模拟）一组数由m个0和x个a（0≤x≤6，且a是整数）组成，设这组数的平均数为y（如图），y与x之间的关系所描述的状况可能是（）A．m＝6﹣x，a＝5 B．m＝6﹣x，a＝10 C．m＝6，a＝5 D．m＝6，a＝10【分析】依据平均数的计算方法得y＝，将各选项中m、a的值代入即可得出结果．【解答】解：这组数的平均数为y＝，A、m＝6﹣x，a＝5，则y＝，与图象不符，不符合题意；B、m＝6﹣x，a＝10，则y＝，与图象不符，不符合题意；C、m＝6，a＝5，则y＝，与图象不符，不符合题意；D、m＝6，a＝10，则y＝，与图象相符，符合题意；故选：D．【点评】本题考查算数平均数以及函数的图象，依据平均数的定义得出函数关系式是解题的关键．8．（本溪模拟）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速状况如下表车速/（km/h）4849505152车辆数/辆610314则上述车速的中位数和众数分别是（）A．49，10 B．50，49 C．50，8 D．49，49【分析】依据中位数、众数的意义进行推断即可．【解答】解：将这24辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是49，因此中位数是49，车速出现次数最多的是49，共出现10次，因此车速的众数是49，故选：D．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确推断的前提．9．（广东模拟）为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”学问竞赛，并将全部参赛学生的成果统计整理制成如下统计图，依据图中的信息推断：关于这次学问竞赛成果的中位数的结论正确的是（）A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间【分析】求出调查总人数，再依据中位数的意义求解即可．【解答】解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人），将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，因此，中位数在80分～90分之间；故选：C．【点评】本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提．10．（张湾区模拟）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发觉其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行推断即可．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．故选：A．【点评】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．11．（嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃ B．众数是33℃ C．平均数是℃ D．4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、视察统计图知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．【点评】考查了统计的学问，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．12．（黄石港区校级模拟）在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个随意数x，则确定不会变更的是（）A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数【分析】依据众数的定义即可得出答案．【解答】解：∵2出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个随意数，众数也不会变更，∴确定不会变更的是众数．故选：D．【点评】此题考查了众数、标准差、中位数以及平均数，娴熟驾驭定义和运算公式是解题的关键．13．（镇海区模拟）有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，竞赛结束后依据每个学生的成果计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则确定不会发生变更的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】依据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．14．（岱岳区一模）昆明市高新区某厂今年新聘请一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度中学大专本科硕士博士人数9172095A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】依据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、从小到大排列后，9在中间的位置，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数＝＝12，故本选项正确；D、方差S2＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的学问，解答本题的关键是驾驭各学问点的概念．15．（巩义市二模）已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（）A．﹣2；0.5 B．﹣2；2 C．﹣1；2 D．1：5【分析】先依据平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再依据众数和中位数的概念求解可得答案．【解答】解：∵﹣1，5，﹣2，4，2，x的平均数是1，∴﹣1+5﹣2+4+2+x＝1×6，解得x＝﹣2，所以这组数据为﹣2、﹣2、﹣1、2、4、5，则这组数据的众数为﹣2，中位数为＝0.5，故选：A．【点评】本题主要考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是驾驭算术平均数、众数和中位数的定义．16．（沂南县模拟）甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成果及方差如下表所示，要选一位成果较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁（米）1.721.751.751.72S2（米2）11.311.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】依据平均环数比较成果的好坏，依据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成果的平均环数较大，∴乙、丙成果较好，∵丙的方差＜乙的方差，∴丙比较稳定，∴成果较好状态稳定的运动员是丙，故选：C．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，驾驭方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．二．填空题（共9小题）17．（宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲．【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．18．（西湖区校级二模）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数是7．【分析】平均数的计算方法是求出全部数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，有（x1+x2+x3+x4）＝3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）＝3×（x1+x2+x3+x4）﹣×（2+2+2+2）＝3×3﹣2＝7．故答案为7．【点评】此题考查平均数的意义，驾驭平均数的计算方法是解决问题的关键．19．（牡丹区期末）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是．【分析】依据数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，可以得到a+b+c的和d+e的和，然后即可计算出数据a，b，c，4，d，e的平均数．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，∴a+b+c＝2×3＝6，d+e＝2×3＝6，∴a，b，c，4，d，e的平均数是：（a+b+c+d+e+4）÷6＝（6+4+6）÷6＝．故答案为：．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答．20．（贺兰县模拟）某校实行“中国诗词大会”的竞赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差1.53.23.36.8依据表中数据，要从四个同学中选择一个成果好且发挥稳定的参加竞赛，应当选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加竞赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．（江北区模拟）已知一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，众数是5，则这组数据的中位数是6．【分析】先推断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y＝12，即可得出结论．【解答】解：∵一组数据1，x，5，y，8，10的众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据1，x，5，y，8，10的平均数是6，∴（1+x+5+y+8+10）＝6，∴x+y＝12，∴x，y中一个是5，另一个是7，∴这组数为1，5，5，7，8，10，∴这组数据的中位数是＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．22．（大冶市模拟）数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为3.5．【分析】先依据众数的定义求出x的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数的概念求解即可．【解答】解：∵数据2，4，6，x，3，9的众数为3，∴x＝3，则这组数据为2、3、3、4、6、9，所以这组数据的中位数为＝3.5，故答案为：3.5．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．23．（博山区一模）假如一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为2．【分析】先依据平均数的定义列算式求出a的值，再由方差的定义计算即可．【解答】解：依据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭平均数的定义和方差的定义．24．（广西模拟）若一组数据8，6，x，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是2．【分析】先依据已知条件和平均数公式得出＝6，求出x，再依据方差公式求出方差即可．【解答】解：∵数据8，6，x，4，7的平均数是6，∴＝6，解得：x＝5，这组数据的方差是S2＝×[（8﹣6）2+（6﹣6）2+（5﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了平均数和方差，能熟记平均数公式和方差公式是解此题的关键．25．（东海县期末）计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，则这组数据的平均数是3．【分析】依据方差的计算公式即可得出答案．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是驾驭方差的定义及其计算公式．三．解答题（共5小题）26．（永年区期中）某中学实行“中国梦”校内好声音歌手竞赛，初、中学部依据初赛成果各选出5名选手组成初中代表队和中学代表队参加学校决赛，依据这10人的决赛成果（满分为100分），制作了如图统计图：（1）依据上图供应的数据填空：平均数中位数众数方差初中部*85b70中学部85a100*a的值是80，b的值是85；（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成果好；（3）依据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成果比较稳定？【分析】（1）依据中位数、众数的定义求解；（2）通过比较中位数来确定；（3）通过比较方差确定．【解答】解：（1）将中学代表队的成果由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．（2）＝（80+75+85+85+100）＝85，因为初中代表队和中学代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于中学代表队，所以初中代表队的决赛成果更好；（3）中学部方差为S2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S2初中部＜S2中学部，∴初中部的成果比较稳定．【点评】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．27．（温州二模）为了让同学们了解自己的体育水平，初三1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成果满分为10分，班的体育委员依据这次测试成果，制作了统计图．依据以上信息，解答下列问题：（1）整理班级成果得如下表格：平均分中位数众数男生a8c女生7.92b8则a＝7.9，b＝8，c＝7，（2）请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些．【分析】（1）依据平均数、中位数和众数定义可得答案；（2）依据平均数的大小即可得出答案．【解答】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），男生的平均分a＝×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），男生的众数为7分，即c＝7；把女生的成果从小到大排列，中位数是第13个数，则b＝8．故答案为：7.9，8，7；（2）从平均数看，女生队的平均数高于男生队的平均数，所以女生队表现更突出．【点评】本题主要考查平均数、中位数、众数及条形图、扇形图，依据统计图得出解题所需数据，并娴熟驾驭平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．28．（温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的主动性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．假如你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）依据平均数的计算方法进行计算即可；（2）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【解答】解：（1）×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的主动性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的主动性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的主动性；因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的主动性．【点评】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．29．（启东市模拟）某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成果中位数众数方差甲8b9d乙a9c4.4（1）b＝9，c＝9；（2）试计算乙的平均成果a和甲的方差d；（计算方差的公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）（3）依据以上数据分析，假如你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．【分析】（1）利用中位数和众数的概念很简洁求出b．c的值；（2）利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计