济南市商河县商河实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

商河县实验中学七年级数学（下）第一次月考数学试卷一.选择题（40分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为C．【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键．2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A.3.6×10﹣5 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣6 D.0.36×10﹣6【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3.已知与互余，若，则∠B的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据互余的概念，和为的两个角互余，求解即可．【详解】解：由题意可得：，∵∴故选：A【点睛】此题考查了角的互余，解题的关键是掌握和为的两个角互余．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：A、原式=4a4b2，故选项错误；B、原式=a2，故选项正确；C、原式=a2+2ab+b2，故选项错误；D、原式=a7，故选项错误；故选B.【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.6.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】A【解析】【分析】根据作图可知，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．【详解】如图，（同位角相等，两直线平行）故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.下列能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．【详解】解：；选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；不是的形式，∴选项D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．8.求的值为()A.2 B. C.-4 D.-【答案】D【解析】【分析】将化为，根据同底数幂的逆用将化为，进行计算即可得．【详解】解：故选D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握这些知识点．9.如图，，分别是，上的点，是的延长线上一点，且，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到，再根据平行线的性质进行判断即可．详解】解：∵∴∴，∴，∴∵不能证明∴故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质综合应用：利用角相等，推出直线平行是解题的关键．10.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【详解】①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴，故本项正确；③，故本项正确；④故本项错误；则正确的有3个①②③故选：A【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则二.填空题（24分）11.计算_______．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则．12.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是_________．【答案】对顶角相等【解析】【分析】根据扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数即可．【详解】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．∵对顶角相等，∴利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查量角器的使用，对顶角性质，掌握量角器的使用方法，对顶角性质是解题关键．13.已知，则的值是______．【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可．【详解】解：故答案为：32【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的有关运算．14.如图，，若，则的度数为______．【答案】##140度

【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出，再根据邻补角定义列式计算即可得解．【详解】解：如图，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．【答案】2a﹣3b+1【解析】【分析】根据宽＝面积÷长列出算式，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案为：2a﹣3b+1．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．16.如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、处，若，则______．【答案】##65度【解析】【分析】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质求解．利用矩形可知，，所以，又因为沿折叠，根据折叠的性质可知的度数．【详解】解：又沿折叠．故答案为：三.解答题（86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）分别计算0指数幂、负指数幂，再计算除法即可；（2）先计算乘方、0指数幂、负指数幂，再计算加法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及负指数幂、0指数幂，熟练掌握混合运算顺序和相关法则是解题的关键．18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．（用乘法公式计算）【答案】（1）1（2）（3）（4）1【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）根据多项式乘以多项式法则计算即可；（3）先把看做一个整体，用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（4）先将化成，运用平方差公式计算，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式．【点睛】本题考查整式混合运算与有理数简便计算．熟练掌握整式运算法则与平方差、完全平方公式是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．【答案】这个角的度数为【解析】【分析】设这个角为度，则它的补角为,余角为，利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为度，则它的补角为,余角为，由题意得：解得．答：这个角的度数为．【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．21.如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，求∠2的度数．【答案】30°【解析】【分析】利用平行线的性质可以得到∠1=∠3=60°，再根据EF⊥AB，即可解答【详解】∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∵AB∥CD∴∠2=90°-∠1∴∠2=90°-60°=30°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用两直线平行同位角相等22.若，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）的值为17【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开变形即可解题；（2）利用完全平方公式展开变形即可解题．【小问1详解】∵，∴，∴，∵，∴，，∴；小问2详解】，∴的值为17．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．23.阅读并完成下列证明：如图，已知，．求证：．证明：∵．∴（）∴（）又∵∴（）∴（）∴（）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，解题题中的上下文，求证即可．【详解】∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法以及有关性质．24.已知，点为平面内一点，连接.（1）探究：如图1：，，则的度数是___________；如图2：，，则的度数是___________.（2）在图2中试探究，，之间的数量关系，并说明理由.（3）拓展探究：当点在直线，外，如图3、4所示的位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系.【答案】（1）；.（2）理由见解析；（3）图3.，图4..【解析】【分析】（1）①过点P作PQ∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解；②过点作，根据两直线平行，内错角相等进行求解；（2）过点作，方法同②，把角度换成字母即可求解证明；（3）根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】解：（1）①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∵，，∴∠APQ=180°-=35°，∠CPQ=180°-=45°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°②过点作，则PE∥AB∥CD，∵，，∴∠APE=，∠CPE=，∴=105°（2）.理由：如图2.，过点作，，，，，，；3.图3：∵AB∥CD∴∠=∠PEB-∠PAB=即，图4.∵AB∥CD∴∠=∠PFD-∠PCD=即.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线、及熟知三角形的外角定理进行求解.25.如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为；（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为；（3）比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式．（4）【问题解决】利用(3)的公式解决问题:①已知，，则的值为．②观察下列计算结果：，…用你发现的规律并结合(3)的公式，直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字．．其个位数字是：．③计算直接写出下面算式的结果：．【答案】（1）（2）（3）（4）①；②，；③【解析】分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于．（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积