期末考试B卷压轴题模拟训练（二）（解析版） 四川成都七年级数学下册-

期末考试B卷压轴题模拟训练（二）一、填空题1．若的积不含项，则．【答案】【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到，根据题意得，即可求解a．【详解】解：==∵的积不含项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．2．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵平分∴，又∵∴，∴∵于E，于D，∴，，∴又∵∴∵，，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，．∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案为：．3．若，满足，则的值为．【答案】【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出，的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：已知等式变形得：，即，∵，，∴，，解得：，，则．故答案为：．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．

【答案】或或或【分析】延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置或时，所旋转的度数，即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，

，，，，，①如图，

当时，，此时旋转的度数为，()；②如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；③如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；④如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；综上所述：或或或．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．5．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为．【答案】12或48或84【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，注意分类讨论是解题的关键．①在直线上方，得；②在直线下方，直线上方，得；③都在直线下方，得；④，在直线上方和下方，得，分别解方程即可．【详解】解：①在直线上方，如图：

当时，则，∴，解得：；②在直线下方，直线上方，

当时，则，∴，解得：；③都在直线下方，

当时，则，∴，解得：；④在直线上方，直线下方，

当时，则，∴，解得：（舍），综上所述，t为12或48或84，故答案为：12或48或84．6．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是．【答案】【分析】首先求出证明，，推出，可得结论．【详解】解：∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为．

【答案】或【分析】本题考查平行线的性质，图形的折叠，分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长、交于点，证明，则．熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质，能够画出图形是解题的关键．【详解】解：当在上方时，延长、交于点，由折叠可知：，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；

当在下方时，延长、交于点，由折叠可知：，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵；综上所述：的度数为或．故答案为：或．

8．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是．【答案】2697【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．【详解】解：设是正整数，由于，所以，除1外，所有奇数都是智慧数；又因为，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；被4除余2的正整数都不是智慧数．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．，是第675组的第一个数，即：．故答案为：2697．9．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则.【答案】或【分析】本题考查了平行线的性质、角平线的定义．根据题意可分两种情况进行讨论，一种是点F在下方，一种是点F在上方，先作平行线，设出来角度，再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果．【详解】解：当点F在下方时，过点F作，过点E作，如图1所示：设，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；②当点F在上方时，过点E作，如图2所示：设，∵，，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，综上所示：的值为或，故答案为：或．10．如图1，点D在边上，我们知道若，则；反之亦然．如图2，是的中线，点F在边上，相交于点O，若，则．【答案】/【分析】本题主要考查三角形中线、三角形的面积，当两个三角形同底时，面积比等于高之比；当两个三角形同高时，面积比等于底之比．设，则，由可得，，设，则，于是，，利用列出方程，求得，则．【详解】解：如图，连接，是的中线，，，设，，，，，设，则，，，，，，．二、解答题11．如图，有型、型、型三种不同的纸板，其中：型：边长为厘米的正方形；型：边长为厘米的正方形；型：长为厘米，宽为厘米的长方形．(1)取型块，型块，型块，此时纸板的总面积为______平方厘米；从这块纸板中拿掉块型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．剩下纸板的总面积为______平方厘米，这个大正方形的边长为______厘米；(2)小明同学又用张型，张型，张型拼出了一个面积为的长方形，求的值．(3)现将一个型与一个型拼成图，且，求图2中阴影部分的面积．【答案】(1)；；(2)(3)图2中阴影部分的面积为：【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，完全平方公式与几何的综合，即可．（1）根据题意，则总面积等于型，型，型的面积之和；总面积减去一个型的面积；剩下纸板的总面积为：，即可得到正方形的边长；（2）化简代数式，求出，，，即可；（3）阴影部分的面积为：，再根据，利用完全平方公式，求出，再进行计算，即可．【详解】（1）∵型：边长为厘米的正方形；型：边长为厘米的正方形；型：长为厘米，宽为厘米的长方形，∴型块的面积为：；型块的面积为：，型块的面积为：，∴总面积为：；拿掉块型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，剩下纸板的总面积为：；∵，∴正方形的边长为：；故答案为：；；．（2）∵，，，∴，，，∴．（3）∵阴影部分的面积为：，整理得：，∵，∴，∴，∴．∴图2中阴影部分的面积为：．12．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时；(2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？(3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？【答案】(1)90(2)75千米(3)小时或小时【分析】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意并从函数图像上得到所需信息成为解题的关键．（1）根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离M城的距离是0千米，即可求得甲车返回M城的速度；（2）利用待定系数法求得甲车从N城返回M城的函数解析式和乙车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可得出相遇时间，进而可得相遇处离M城的距离；（3）分甲车到达M地前，甲车到达M城后与乙车相遇前两种情况求解即可．【详解】（1）解：根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离甲地的距离是0千米，∴甲车返回M城的速度为(千米/小时)．故答案为：90．（2）解：设货车离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间的函数解析式是,则,解得：，所以函数解析式是；设甲车在返回M城过程中离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的的解析式是，则，解得：，所以函数解析式是,联立，解得：．则甲车从N地返回M地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米．（3）解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前，解得：；甲车到达N城后与乙车相遇前:，解得：．答:在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间或．13．【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点．【猜想验证】（1）如图1，转至某刻，，，则____；【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯射线到达之前，灯转动几秒时，？【实践创新】（3）交相辉映处，饱读长安城，小明设想处各有一条彩色光线，始终分别平分，，若两条角平分线所在直线交于点，请你在图3中补全图形并探究与的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）；（2）45；（3）补全图形见解析，，理由见解析【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，（1）过点G作，根据平行线的性质得到，然后求出，得到，即可求出；（2）设灯转动几秒时，，根据题意得到，，，，然后求出，然后分点G在左边和点G在右边两种情况，分别根据列方程求解即可；（3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，，进而求解即可．【详解】（1）如图所示，过点G作，

∵，∴∵∴∵，∴∴；（2）设灯转动几秒时，∵灯、灯转动的速度分别是每秒2度、每秒4度∴，∴，∴当灯射线到达时，秒∴如图所示，当点G在左边时．

由（1）可得，∴解得，不符合题意，舍去，如图所示，当点G在右边时．

由（1）可得，∴解得，符合题意，∴灯转动45秒时，；（3）如图所示，

∵，分别平分，，∴，∴由（1）可得，，∴∴．14．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）(1)将三角尺如图1所示叠放在一起．①与大小关系是，依据是．②与的数量关系是．(2)小亮固定其中一块三角尺不动，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．①求当时，如图4所示，的大小；②直接写出的其余所有可能值．【答案】(1)①相等，同角的余角相等②互补(2)①②，，，．【分析】本题考查了平行线的性质，同角的余角相等、直角三角板的角的度数的知识，熟知平行性的性质是解题的关键．（1）①根据同角的余角相等可得答案；②将变形为，即可得到，从而得到与的数量关系是互补；（2）①过点作，根据平行线的性质可得答案；②分、、、四种情况分类讨论即可求解．四种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）解：①∵，∴（同角的余角相等）．故答案为：相等，同角的余角相等；②，∴与的数量关系是互补．故答案为：互补；（2）解：①如图，过点作，∵，∴，，，；②当时，如图，此时；当时，如图，此时，；当时，如图，此时，，；当时，如图，此时，，；综上，的其余所有可能值为，，，．15．如图，在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．

(1)如图1，射线，都在的内部．①设，则（用含有的式子表示）；②作点关于直线的对称点，则线段与图1中已有线段的长度相等；(2)如图2，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①；②(2)，证明见详解【分析】（1）①根据，即可获得答案；②连接，证明，即可获得答案；（2）作点关于直线的对称点，连接，设，证明，由全等三角形的性质可得，即可获得结论．【详解】（1）解：①∵，，∴，∵，∴；②如下图，连接，

由对称的性质可得，，∵，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴．故答案为：①；②；（2），证明如下：作点关于直线的对称点，连接，如下图，

由对称的性质可得，，，∵，∴，设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．16．在四边形中，，分别是，并且，试探究图中之间的数量关系．【初步探索】（1）如图1，小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，再证明，由此可得出结论；【灵活运用】（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由；【延伸拓展】（3）如图3，若，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系【答案】（1）；（2）成立，理由见解答；（3），证明见解答【分析】（1）延长到点，使，连接，则，从而得