2023-2024学年山西省太原文赢学校高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省太原文赢学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（测试时间：90分钟满分：100分）测试范围：预备章～3.1.2函数的单调性一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗空集是不含任何元素的集合，故A正确，D错误；是任何集合的子集，故B错误；对C，元素与集合之间只能是属于或不属于，故C错误.故选：A.2.满足关系的集合的个数是（）A.4 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由，得，且三个元素至少一个属于，且至多两个属于.法一：故或或或或或，满足题意的集合共个.法二：问题等价于集合的非空真子集的个数，则共有个.故选：B.3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，∴，又，∴.故选：A.4.设集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，得，解得，所以，，因此，.故选B.5.不等式的解集为，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意知，是关于的方程的两根，则，解得，验证知，满足题意.故选：C.6.下列命题中，为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗A〖解析〗A项，由，知，即，不等式两边同除以正数，则，故A正确；B项，若，不一定成立，如：，但，故B错误；C项，若，也不一定成立，如：，但，故C错误；D项，若，当时，，故D错误故选：A.7.不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，整理得，上式等价于，解得，不等式的解集为.故选：D.8.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得函数的定义域为.故选：C.9.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由解得，则，又，则.故选：B.10.设，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗D〖解析〗本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分）11.已知，，则_______________．〖答案〗〖解析〗∵由题意，∴当时，；当时，；当时，，∴.故〖答案〗为：.12.不等式的解集为_______________．〖答案〗

〖解析〗，不等式对任意恒成立，不等式的解集是.故〖答案〗为：.13.已知，且，则a值为_______________．〖答案〗〖解析〗∵，且，∴，解得.故〖答案〗为：.14.已知，，且，则_______________．〖答案〗〖解析〗∵，，且，又，∴，解得.故〖答案〗为：.15.已知函数，则_______________．〖答案〗

〖解析〗，.故〖答案〗为：.16.已知，则的最小值为_______________.〖答案〗2〖解析〗，，当且仅当时，取“”，所以的最小值为2，故〖答案〗为：217.设与，则与的大小关系_______________．〖答案〗

〖解析〗由题，，，，即.故〖答案〗为：.18.已知函数，则_______________．〖答案〗5〖解析〗由题意，可得，.故〖答案〗为：5.三、解答题（本大题共6小题，共38分）19.解下列方程(组)．（1）；（2）.解：（1）原方程可化为，，解得.（2）原方程组可化为，得，，解得.将代入解得，.故原方程组的解为.20.求函数的定义域．解：使分式有意义的实数的集合是，使根式有意义的实数的集合是，所以这个函数的定义域是且，即.21.设集合，集合，求．解：，或，则.22.若不等式的解集为，求实数的取值范围．解：不等式的解集为，当时，不等式为，恒成立，所以符合题意；当时，的解集为R，则抛物线的开口只能向上，且，即，解得.综上，的取值范围.23.若，，，求m，n的值．解：，由补集的定义可得，方程的两根为2，3；，解得，.，.24.已知函数为定义在上的增函数，且，求a的取值范围．解：由题意，，解得，又函数为定义在上的增函数，且，则，解得，故a的取值范围为.山西省太原文赢学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（测试时间：90分钟满分：100分）测试范围：预备章～3.1.2函数的单调性一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗空集是不含任何元素的集合，故A正确，D错误；是任何集合的子集，故B错误；对C，元素与集合之间只能是属于或不属于，故C错误.故选：A.2.满足关系的集合的个数是（）A.4 B.6 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗由，得，且三个元素至少一个属于，且至多两个属于.法一：故或或或或或，满足题意的集合共个.法二：问题等价于集合的非空真子集的个数，则共有个.故选：B.3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵，∴，又，∴.故选：A.4.设集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗解不等式，得，解得，所以，，因此，.故选B.5.不等式的解集为，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意知，是关于的方程的两根，则，解得，验证知，满足题意.故选：C.6.下列命题中，为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗A〖解析〗A项，由，知，即，不等式两边同除以正数，则，故A正确；B项，若，不一定成立，如：，但，故B错误；C项，若，也不一定成立，如：，但，故C错误；D项，若，当时，，故D错误故选：A.7.不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，，整理得，上式等价于，解得，不等式的解集为.故选：D.8.函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得函数的定义域为.故选：C.9.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由解得，则，又，则.故选：B.10.设，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗D〖解析〗本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分）11.已知，，则_______________．〖答案〗〖解析〗∵由题意，∴当时，；当时，；当时，，∴.故〖答案〗为：.12.不等式的解集为_______________．〖答案〗

〖解析〗，不等式对任意恒成立，不等式的解集是.故〖答案〗为：.13.已知，且，则a值为_______________．〖答案〗〖解析〗∵，且，∴，解得.故〖答案〗为：.14.已知，，且，则_______________．〖答案〗〖解析〗∵，，且，又，∴，解得.故〖答案〗为：.15.已知函数，则_______________．〖答案〗

〖解析〗，.故〖答案〗为：.16.已知，则的最小值为_______________.〖答案〗2〖解析〗，，当且仅当时，取“”，所以的最小值为2，故〖答案〗为：217.设与，则与的大小关系_______________．〖答案〗

〖解析〗由题，，，，即.故〖答案〗为：.18.已知函数，则_______________．〖答案〗5〖解析〗由题意，可得，.故〖答案〗为：5.三、解答题（本大题共6小题，共38分）19.解下列方程(组)．（1）；（2）.解：（1）原方程可化为，，解得.（2）原方程组可化为，得，，解得.将代入解得，.故原方程组的解为.20.求函数的定义域．解：使分式有意义的实数的集合是，使根式有意义的实数的集合是，所以这个函数的定义域是且，即.21.设集合，集合，求．解：，或，则.22.若不