2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县某校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题第I卷（选择题，填空题）一､单选题1.已知全集，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为全集，故故选:A.2.若，则下列不等关系中，不一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，所以，A正确.由于，所以，B正确.设，则，C不正确.由于，所以，D正确.故选：C.3.命题：“，，”的否定是（）A.“，，” B.“不，，”C.“，，” D.“，，”〖答案〗D〖解析〗命题：“，，”的否定是“，，”，故选：D.4.关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，当时，显然不成立，则原不等式组无解；当时，由得，，，则原不等式组的解集为；当时，由得，，，则原不等式组无解；∴要使原不等式组解集不是空集，须，故选：A．5.已知全集，集合，，则下列关于集合A与B关系的韦恩图正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，且则.故选:D.6.已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，当时，，因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的所有的值的集合是.故选：D．7.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由，得，因为区间真包含于，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：C.8.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗因为，，且，所以，当且仅当，即，时，有最小值4，从而的最小值为4.故选：B.二､多选题9.已知集合，且，则实数的可能值为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.10.下列命题中，是真命题的是（）A.命题“，则” B.命题“，则”C.命题“，则” D.命题“，使”〖答案〗BCD〖解析〗对于A，已知，若，此时，故A错误；对于B，当时，则，故B正确；对于C，已知，而，则，故C正确；对于D，当时，，此时，则，使，故D正确.故选：BCD.11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值〖答案〗AC〖解析〗因为正实数，满足，所以，当且仅当时取等号，故有最大值，A正确；，当且仅当时取等号，故，即有最大值，故B错误；，当且仅当时取等号，故有最小值4，故C正确；，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误．故选：AC．12.周长为的直角三角形的面积可能为（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗设三边为且为斜边，∴，而直角三角形的面积，仅当等号成立，而时，可得，∴.故选：CD.三､填空题13.若集合，则满足的集合的个数是___________.〖答案〗4〖解析〗因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故〖答案〗为：．14.，和同时成立的条件是________．（〖答案〗不唯一，写出一个即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，因为，即，所以，所以或，故所写〖答案〗只要满足上述两个不等条件其中一即可，如等.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．〖答案〗〖解析〗该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．16.已知集合，若，则___________；若，则___________.〖答案〗〖解析〗解：若时，由可知，必有；若时，①当时，可得或，由集合的互异性，必有，可得，有或可得或②当时，可得，有可得，与集合的互异性矛盾；③当时，可得，有或，可得或无解，不合题意.由上可知或可得故〖答案〗为：0；0.第II卷（非选择题）四､解答题17.已知集合，求：（1），（2）解：（1），，.（2）或，或.18.已知集合,,全集．（1）当时,求;（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．解：（1）由题知,当时,,所以或,因为,所以或,所以或;（2）由题知是成立的充分不必要条件,故是的真子集,①当时,,解得,②当时,即或,解得:或,综上:或.19.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若______，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，，∴或，所以；（2）若选择①，则，因为，时，，即，；时，所以实数a的取值范围是．若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，因为，时，，即，；时，；所以实数a的取值范围是．若选择③，，因为，时，，即，；时，或，解得所以实数a的取值范围是或．20.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．（1）求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？解：（1）（2）,当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元21.已知集合，．（1）若命题，是真命题，求实数m取值范围；（2）若命题，是真命题，求实数m取值范围．解：（1）因为命题，是真命题，所以．当时，满足，此时，解得；当时，由，可得，解得．综上，实数m的取值范围为．（2）因为，是真命题，所以，所以，则即，所以，要使，仍需满足，即．综上，实数m的取值范围为．22.已知正数a、b满足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．解：（1）因为a、b是正数，所以，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故a+b的最小值为4．（2）由因为a＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为25．江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题第I卷（选择题，填空题）一､单选题1.已知全集，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为全集，故故选:A.2.若，则下列不等关系中，不一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由于，所以，A正确.由于，所以，B正确.设，则，C不正确.由于，所以，D正确.故选：C.3.命题：“，，”的否定是（）A.“，，” B.“不，，”C.“，，” D.“，，”〖答案〗D〖解析〗命题：“，，”的否定是“，，”，故选：D.4.关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，当时，显然不成立，则原不等式组无解；当时，由得，，，则原不等式组的解集为；当时，由得，，，则原不等式组无解；∴要使原不等式组解集不是空集，须，故选：A．5.已知全集，集合，，则下列关于集合A与B关系的韦恩图正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，且则.故选:D.6.已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，当时，，因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的所有的值的集合是.故选：D．7.“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由，得，因为区间真包含于，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：C.8.已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8〖答案〗B〖解析〗因为，，且，所以，当且仅当，即，时，有最小值4，从而的最小值为4.故选：B.二､多选题9.已知集合，且，则实数的可能值为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.10.下列命题中，是真命题的是（）A.命题“，则” B.命题“，则”C.命题“，则” D.命题“，使”〖答案〗BCD〖解析〗对于A，已知，若，此时，故A错误；对于B，当时，则，故B正确；对于C，已知，而，则，故C正确；对于D，当时，，此时，则，使，故D正确.故选：BCD.11.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值4 D.有最小值〖答案〗AC〖解析〗因为正实数，满足，所以，当且仅当时取等号，故有最大值，A正确；，当且仅当时取等号，故，即有最大值，故B错误；，当且仅当时取等号，故有最小值4，故C正确；，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误．故选：AC．12.周长为的直角三角形的面积可能为（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗设三边为且为斜边，∴，而直角三角形的面积，仅当等号成立，而时，可得，∴.故选：CD.三､填空题13.若集合，则满足的集合的个数是___________.〖答案〗4〖解析〗因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故〖答案〗为：．14.，和同时成立的条件是________．（〖答案〗不唯一，写出一个即可）〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗，因为，即，所以，所以或，故所写〖答案〗只要满足上述两个不等条件其中一即可，如等.故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．〖答案〗〖解析〗该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．16.已知集合，若，则___________；若，则___________.〖答案〗〖解析〗解：若时，由可知，必有；若时，①当时，可得或，由集合的互异性，必有，可得，有或可得或②当时，可得，有可得，与集合的互异性矛盾；③当时，可得，有或，可得或无解，不合题意.由上可知或可得故〖答案〗为：0；0.第II卷（非选择题）四､解答题17.已知集合，求：（1），（2）解：（1），，.（2）或，或.18.已知集合,,全集．（1）当时,求;（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．解：（1）由题知,当时,,所以或,因为,所以或,所以或;（2）由题知是成立的充分不必要条件,故是的真子集,①当时,,解得,②当时,即或,解得:或,综上:或.19.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．（1）当时，求；（2）若______，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，，∴或，所以；（2）若选择①，则，因为，时，，即，；时，所以实数a的取值范围是．若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则，因为，时，，即，；时，；所以实数a的取值范围是．若选择③，，因为，时，，即，；时，或，解得所以实数a的取值范围是或．20.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量（万件）与广告促销费用（万元）满足：，该产品的单价与销售量之间的关系定为：万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为万元．（1）求与的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？解：（1）（2）,当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为1