2023-2024学年江苏省南通市高一上学期10月质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，，则是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因，，则，而，所以.故选：B.2.已知函数，则（）A.8 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，所以，故选：B.3.下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗D〖解析〗A：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；B：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；C：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；D：由与的定义域均为，且对应法则也相同，是同一函数.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗当时，取，显然无意义，故不成立，则充分性不成立；当时，，则，所以，则必要性成立；综上：“”是“”必要不充分条件.故选：B.5.化简：（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.6.若满足，则的最小值为（）A. B. C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗因为满足，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当即时取等号，故的最小值为16，故选：D.7.函数的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当时，当时，综上可知的值域为，故选：B.8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（）A.9 B.10 C.512 D.513〖答案〗A〖解析〗依题意，，要使成为希望数，则，而，则，即，又，则，所以在区间内，希望数的个数为9.故选：A.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗选项A：因为，，所以，正确；选项B：取，，，，则，错误；选项C：因为，所以，又，所以，正确；选项D：作差得，因为，所以，即，错误；故选：AC.10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（）A.震级为2级的地震释放能量为焦耳B.释放能量为焦耳的地震震级为3级C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级〖答案〗BD〖解析〗对于A，当时，，解得，A错误；对于B，当时，，解得，B正确；对于C，令9级地震释放能量为，8级地震释放能量为，则，于是，C错误；对于D，释放的能量为，对应的震级为，释放的能量为，对应的震级为，则，且，两式相减得，解得，D正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.函数的最小值为2C.函数的最小值为6D.若，则的最大值为4〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，，当且仅当，即时取等号，A正确；对于B，令，则，而，当且仅当时取等号，显然不能取到1，因此，B错误；对于C，当，即时，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，即，解得，当且仅当，即时取等号，因此的最大值为4，D正确.故选：ACD.12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.设关于的方程的解为，则〖答案〗ABD〖解析〗因为不等式的解集为，所以和为方程的两根，且，，所以，即，，又，所以，所以，，故AB正确；而，故C错误；因为关于的方程的解为，令，即，所以关于的方程在上有两个解，结合题意，可得方程在上的两个解为和，所以，所以，又，且，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗命题“”的否定是“”，故〖答案〗为：.14.函数，则_______．〖答案〗〖解析〗令，则，所以，所以.故〖答案〗为：.15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是__________.〖答案〗或〖解析〗对于方程至多只有一个根，当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；当时，，解得．综上所述，实数的取值范围为或．故〖答案〗为：或.16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.同时由可得.又当时，.当时，，.当时，，.当时，由，解得或.当时，，.显然，当时，，如图：对任意，都有，必有.所以的最大值是.故〖答案〗为：，.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，且，求.解：因为，所以或，①若，解得或；当时，，则舍去；当时，，则舍去；②若，则，此时，则符合题意，所以.18.已知集合.在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.（1）求；（2）若__________，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）选①：因为是的必要条件，所以.选②：因为，又，所以，故.所以无论选择①还是②均可得，由于集合不为空集，所以解得，所以的取值范围是.19.（1）计算；（2）设，试用表示；（3）设是非零实数，，求的值.解：（1）.（2）.（3）由，得，所以.所以.20.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）解关于的不等式.解：（1）当时，，函数图象的对称轴，当时，取最小值，因为，则当时，取最大值，所以在区间上的值域为.（2）由，得，即，当时，或；当时，或；当时，，所以当时，的解集为或；当时，的解集为或；当时，的解集为.21.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.解：（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，，当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，元.22.若二次函数的最小值为，且.（1）求的〖解析〗式；（2）当时，，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.解：（1）方法一：设，因为，所以.因为的最小值为-1，所以，且，得，且.因为，所以，得对任意实数成立，所以.由解得或（舍）.所以.方法二：因为，所以的对称轴为.又因为的最小值为-1，故设，所以，解得，所以，即.（2）由题意得，对一切成立.记，对称轴，开口向上，①若，即，此时在单调递增，则时，取最小值，由无解.②若，即，则时，取最小值，由，解得.③若，即，此时在单调递减，则时，取最小值，由无解.综上，实数的取值范围为.（3）当时，由，得，解得舍.①若，则时，取最大值.②若，则时，取最大值③若，则时，取最大值.综上，的最大值江苏省南通市2023-2024学年高一上学期10月质量监测数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，，则是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因，，则，而，所以.故选：B.2.已知函数，则（）A.8 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，所以，故选：B.3.下列各组函数是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与〖答案〗D〖解析〗A：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；B：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；C：由定义域为R，定义域为，不为同一函数；D：由与的定义域均为，且对应法则也相同，是同一函数.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗当时，取，显然无意义，故不成立，则充分性不成立；当时，，则，所以，则必要性成立；综上：“”是“”必要不充分条件.故选：B.5.化简：（）A.1 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.6.若满足，则的最小值为（）A. B. C.12 D.16〖答案〗D〖解析〗因为满足，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当即时取等号，故的最小值为16，故选：D.7.函数的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当时，当时，综上可知的值域为，故选：B.8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（）A.9 B.10 C.512 D.513〖答案〗A〖解析〗依题意，，要使成为希望数，则，而，则，即，又，则，所以在区间内，希望数的个数为9.故选：A.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗选项A：因为，，所以，正确；选项B：取，，，，则，错误；选项C：因为，所以，又，所以，正确；选项D：作差得，因为，所以，即，错误；故选：AC.10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（）A.震级为2级的地震释放能量为焦耳B.释放能量为焦耳的地震震级为3级C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级〖答案〗BD〖解析〗对于A，当时，，解得，A错误；对于B，当时，，解得，B正确；对于C，令9级地震释放能量为，8级地震释放能量为，则，于是，C错误；对于D，释放的能量为，对应的震级为，释放的能量为，对应的震级为，则，且，两式相减得，解得，D正确.故选：BD.11.下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.函数的最小值为2C.函数的最小值为6D.若，则的最大值为4〖答案〗ACD〖解析〗对于A，，，当且仅当，即时取等号，A正确；对于B，令，则，而，当且仅当时取等号，显然不能取到1，因此，B错误；对于C，当，即时，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，即，解得，当且仅当，即时取等号，因此的最大值为4，D正确.故选：ACD.12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.设关于的方程的解为，则〖答案〗ABD〖解析〗因为不等式的解集为，所以和为方程的两根，且，，所以，即，，又，所以，所以，，故AB正确；而，故C错误；因为关于的方程的解为，令，即，所以关于的方程在上有两个解，结合题意，可得方程在上的两个解为和，所以，所以，又，且，所以，即，所以，故D正确.故选：ABD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.〖答案〗〖解析〗命题“”的否定是“”，故〖答案〗为：.14.函数，则_______．〖答案〗〖解析〗令，则，所以，所以.故〖答案〗为：.15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是__________.〖答案〗或〖解析〗对于方程至多只有一个根，当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；当时，，解得．综上所述，实数的取值范围为或．故〖答案〗为：或.16.设函数的定义域为，满足，当时，，则__________；若对任意，都有，则的最大值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以.同时由可得.又当时，.当时，，.当时，，.当时，由，解得或.当时，，.显然，当时，，如图：对任意，都有，必有.所以的最大值是.故〖答案〗为：，.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，且，求.解：因为，所以或，①若，解得或；当时，，则舍去；当时，，则舍去；②若，则，此时，则符合题意，所以.18.已知集合.在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.（1）求；（2）若__________，求实数的取值范围.解：（1）由，得，解得，所以.由，得，即，解得或，所以或.所以或.（2）选①：因为是的必要条件，所以.选②：因为，又，所以，故.所以无论选择①还是②均可得，由于集合不为空集，所以解得，所以的取值范围是.19.（1）计算；（2）设，试用表示；（3）设是非零实数，，求的值.解：（1）.（2）.（3）由，得，所以.所以.20.已知函数.（1）若，求在区间上的值域；（2）解关于的不等式.解：（1）当时，，函数图象的对称轴，当时，取最小值，因为，则当时，取最大值，所以在区间上的值域为.（2）由，得，即，当时，或；当时