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文档简介
高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省长春市文理高中2023-2024学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知命题:,,则命题的否定为()A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题,已知命题:,,所以命题的否定为:,.故选:C.2.已知集合,,,则()A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因为,,所以,因为,所以.故选:A.3.已知,则下列结论不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则〖答案〗C〖解析〗对于A,若,则,则,故A正确;对于B,若,不等式两边同时乘以,则,故B正确;对于C,,因为,所以,所以,即,故C错误;对于D,因为,因为,所以,,,故D正确.故选:C.4.不等式的解集为()A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等价于,解得.故选:B.5.已知命题,命题,则命题是命题的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗由于命题即,即,所以命题成立时,命题一定成立,所以命题是命题的充分条件;命题成立时,命题不一定成立,所以命题是命题的非必要条件.所以命题是命题的充分不必要条件.故选:A.6.已知,则()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1(配凑法):,又,所以.故选:A.方法2(换元法):令,则,所以,所以.故选A.7.已知函数的定义域是R,则的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意,,不等式恒成立,当时,恒成立,则,当时,有,解得,则,因此,所以的取值范围是.故选:C.8.函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函数的定义域为,又函数,则且,解得且,所以函数的定义域为.故选:A.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列是函数图象的是()A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根据函数的定义可知,定义域内的每一个只有一个和它对应,因此不能出现一对多的情况,所以C不是函数图象,ABD是函数图象.故选:ABD.10.已知函数,关于函数的结论正确的是()A.的定义域为R B.的值域为C. D.若,则x的值是〖答案〗BD〖解析〗对于A,因为,所以的定义域为,所以A错误,对于B,当时,,当时,,所以的值域为,所以B正确,对于C,因为,所以,所以C错误,对于D,当时,由,得,解得(舍去),当时,由,得,解得或(舍去),综上,,所以D正确,故选:BD.11.已知关于x的不等式的解集为,则()A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为〖答案〗AD〖解析〗因为关于x的不等式的解集为,所以是方程的两个根,且,所以,得,对于A,,正确,对于B,因为,所以B错误,对于C,由,得,因为,所以,所以不等式的解集为,所以C错误,对于D,由,得,因为,所以,解得,所以不等式的解集为,所以D正确.故选:AD.12.设正实数x,y满足,则下列说法正确的是()A.xy的最小值为 B.的最小值为4C.的最大值为2 D.的最小值为〖答案〗BD〖解析〗对于A,因为,所以,当且仅当,即时等号成立,的最大值为,故A错误;对于B,因为所以,当且仅当,即时等号成立,故B正确;对于C,因为,所以的最大值为,故C错误;对于D,因为,所以D正确.故选:BD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x,y都是实数,则.(用符号或)〖答案〗〖解析〗因为,所以.故〖答案〗为:.14.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗设,则,所以原函数可化为:,由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值,所以值域为:.故〖答案〗为:.15.函数,由下列表格给出,则______.123424314321〖答案〗4〖解析〗由题意得,所以.故〖答案〗为:4.16.若函数的定义域是,则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域是,则在上恒成立,当时,成立;当时,,解得:,所以实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分)17.(1)已知,,求的取值范围.(2)解关于x的不等式.解:(1)令,则,解得,所以,因为,所以,因为,所以,所以,所以的取值范围为.(2)由,得,即,所以,所以,解得,所以原不等式的解集为.18.(1)求函数的最小值;(2)已知,且,求证:.解:(1)因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以当时,函数的最小值为9.(2)因为,且所以,当且仅当,即时,等号成立,故.19.某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择:套餐一:零月租,按照0.4元/分钟计算话费;套餐二:月租为40元,包含通话100分钟,若通话时长超过100分钟,则按照0.2元/分钟计算话费.(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.(2)如果某用户月通话时长为200分钟,则他选择哪个套餐会更划算?解:(1)设通话时长为(分),设套餐一话费与月通话时长之间的函数关系,由题意可知:;设套餐二话费与月通话时长之间的函数关系,由题意可知:.(2)如果某用户用套餐一,当用户月通话时长为200分钟,他的话费为元;如果某用户用套餐二,当用户月通话时长为200分钟,他的话费为元,显然,因此他选择套餐二会更划算.20.已知不等式的解集为或.(1)求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式.解:(1)因为不等式的解集为或,所以,且的两根为,所以,所以(2),即,①若,则,②若,则或,③若,当即时,,当即时,无解,当即时,,综上所述:时,不等式的解集为,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为.吉林省长春市文理高中2023-2024学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知命题:,,则命题的否定为()A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题,已知命题:,,所以命题的否定为:,.故选:C.2.已知集合,,,则()A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因为,,所以,因为,所以.故选:A.3.已知,则下列结论不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则〖答案〗C〖解析〗对于A,若,则,则,故A正确;对于B,若,不等式两边同时乘以,则,故B正确;对于C,,因为,所以,所以,即,故C错误;对于D,因为,因为,所以,,,故D正确.故选:C.4.不等式的解集为()A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等价于,解得.故选:B.5.已知命题,命题,则命题是命题的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗由于命题即,即,所以命题成立时,命题一定成立,所以命题是命题的充分条件;命题成立时,命题不一定成立,所以命题是命题的非必要条件.所以命题是命题的充分不必要条件.故选:A.6.已知,则()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1(配凑法):,又,所以.故选:A.方法2(换元法):令,则,所以,所以.故选A.7.已知函数的定义域是R,则的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意,,不等式恒成立,当时,恒成立,则,当时,有,解得,则,因此,所以的取值范围是.故选:C.8.函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函数的定义域为,又函数,则且,解得且,所以函数的定义域为.故选:A.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列是函数图象的是()A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根据函数的定义可知,定义域内的每一个只有一个和它对应,因此不能出现一对多的情况,所以C不是函数图象,ABD是函数图象.故选:ABD.10.已知函数,关于函数的结论正确的是()A.的定义域为R B.的值域为C. D.若,则x的值是〖答案〗BD〖解析〗对于A,因为,所以的定义域为,所以A错误,对于B,当时,,当时,,所以的值域为,所以B正确,对于C,因为,所以,所以C错误,对于D,当时,由,得,解得(舍去),当时,由,得,解得或(舍去),综上,,所以D正确,故选:BD.11.已知关于x的不等式的解集为,则()A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为〖答案〗AD〖解析〗因为关于x的不等式的解集为,所以是方程的两个根,且,所以,得,对于A,,正确,对于B,因为,所以B错误,对于C,由,得,因为,所以,所以不等式的解集为,所以C错误,对于D,由,得,因为,所以,解得,所以不等式的解集为,所以D正确.故选:AD.12.设正实数x,y满足,则下列说法正确的是()A.xy的最小值为 B.的最小值为4C.的最大值为2 D.的最小值为〖答案〗BD〖解析〗对于A,因为,所以,当且仅当,即时等号成立,的最大值为,故A错误;对于B,因为所以,当且仅当,即时等号成立,故B正确;对于C,因为,所以的最大值为,故C错误;对于D,因为,所以D正确.故选:BD.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x,y都是实数,则.(用符号或)〖答案〗〖解析〗因为,所以.故〖答案〗为:.14.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗设,则,所以原函数可化为:,由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值,所以值域为:.故〖答案〗为:.15.函数,由下列表格给出,则______.123424314321〖答案〗4〖解析〗由题意得,所以.故〖答案〗为:4.16.若函数的定义域是,则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域是,则在上恒成立,当时,成立;当时,,解得:,所以实数的取值范围是.故〖答案〗为:.四、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40分)17.(1)已知,,求的取值范围.(2)解关于x的不等式.解:(1)令,则,解得,所以,因为,所以,因为,所以,所以,所以的取值范围为.(2)由,得,即,所以,所以,解得,所以原不等式的解集为.18.(1)求函数的最小值;(2)已知,且,求证:.解:(1)因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以当时,函数的最小值为9.(2)因为,且所以,当且仅当,即时,等号成立,故.19.某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择:套餐一:零月租,按照0.4元/分钟计算话费;套餐二:月租为40元,包含通话100分钟,若通话时长超过100分钟,则按照0.2元/分钟计算话费.(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.(2)如果某用户月通话时长为200分钟,则他选择哪个套餐会更划算?解:(1)设通话时长为(分),设套餐一话费与月通话时长之间的函数
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