2023-2024学年吉林省长春市文理高中高一上学期第一学程考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省长春市文理高中2023-2024学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知命题：,，则命题的否定为（）A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题，已知命题：,，所以命题的否定为：,.故选：C.2.已知集合，，，则（）A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，因为，所以.故选：A.3.已知，则下列结论不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗C〖解析〗对于A，若，则，则，故A正确；对于B，若，不等式两边同时乘以，则，故B正确；对于C，，因为，所以，所以，即，故C错误；对于D，因为，因为，所以，，，故D正确.故选：C.4.不等式的解集为（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等价于，解得.故选：B.5.已知命题，命题，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗由于命题即，即，所以命题成立时，命题一定成立，所以命题是命题的充分条件；命题成立时，命题不一定成立，所以命题是命题的非必要条件.所以命题是命题的充分不必要条件.故选：A.6.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1（配凑法）：，又，所以．故选:A．方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．7.已知函数的定义域是R，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，不等式恒成立，当时，恒成立，则，当时，有，解得，则，因此，所以的取值范围是.故选：C.8.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函数的定义域为，又函数，则且，解得且，所以函数的定义域为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列是函数图象的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.10.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A.的定义域为R B.的值域为C. D.若，则x的值是〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为，所以的定义域为，所以A错误，对于B，当时，，当时，，所以的值域为，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，当时，由，得，解得（舍去），当时，由，得，解得或（舍去），综上，，所以D正确，故选：BD.11.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为〖答案〗AD〖解析〗因为关于x的不等式的解集为，所以是方程的两个根，且，所以，得，对于A，，正确，对于B，因为，所以B错误，对于C，由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，所以C错误，对于D，由，得，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.12.设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A.xy的最小值为 B.的最小值为4C.的最大值为2 D.的最小值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，的最大值为，故A错误；对于B，因为所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以的最大值为，故C错误；对于D，因为，所以D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x，y都是实数，则．（用符号或）〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗设,则,所以原函数可化为:,由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值，所以值域为:.故〖答案〗为:.15.函数，由下列表格给出，则______．123424314321〖答案〗4〖解析〗由题意得，所以.故〖答案〗为：4.16.若函数的定义域是，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域是，则在上恒成立，当时，成立；当时，，解得：，所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）17.（1）已知，，求的取值范围．（2）解关于x的不等式．解：（1）令，则，解得，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）由，得，即，所以，所以，解得，所以原不等式的解集为.18.（1）求函数的最小值；（2）已知，且，求证：.解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，函数的最小值为9.（2）因为，且所以，当且仅当，即时，等号成立，故.19.某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.（2）如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？解：（1）设通话时长为（分），设套餐一话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：；设套餐二话费与月通话时长之间的函数关系，由题意可知：.（2）如果某用户用套餐一，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元；如果某用户用套餐二，当用户月通话时长为200分钟，他的话费为元，显然，因此他选择套餐二会更划算.20.已知不等式的解集为或．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式．解：（1）因为不等式的解集为或，所以，且的两根为，所以，所以（2），即，①若，则，②若，则或，③若，当即时，，当即时，无解，当即时，，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.吉林省长春市文理高中2023-2024学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知命题：,，则命题的否定为（）A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗因为存在量词命题的否定是全称量词命题，已知命题：,，所以命题的否定为：,.故选：C.2.已知集合，，，则（）A. B.C.D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，因为，所以.故选：A.3.已知，则下列结论不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗C〖解析〗对于A，若，则，则，故A正确；对于B，若，不等式两边同时乘以，则，故B正确；对于C，，因为，所以，所以，即，故C错误；对于D，因为，因为，所以，，，故D正确.故选：C.4.不等式的解集为（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗等价于，解得.故选：B.5.已知命题，命题，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗A〖解析〗由于命题即，即，所以命题成立时，命题一定成立，所以命题是命题的充分条件；命题成立时，命题不一定成立，所以命题是命题的非必要条件.所以命题是命题的充分不必要条件.故选：A.6.已知，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法1（配凑法）：，又，所以．故选:A．方法2（换元法）：令，则，所以，所以．故选A．7.已知函数的定义域是R，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，，不等式恒成立，当时，恒成立，则，当时，有，解得，则，因此，所以的取值范围是.故选：C.8.函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗已知函数的定义域为，又函数，则且，解得且，所以函数的定义域为.故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列是函数图象的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C不是函数图象，ABD是函数图象.故选：ABD.10.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A.的定义域为R B.的值域为C. D.若，则x的值是〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为，所以的定义域为，所以A错误，对于B，当时，，当时，，所以的值域为，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，当时，由，得，解得（舍去），当时，由，得，解得或（舍去），综上，，所以D正确，故选：BD.11.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为〖答案〗AD〖解析〗因为关于x的不等式的解集为，所以是方程的两个根，且，所以，得，对于A，，正确，对于B，因为，所以B错误，对于C，由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，所以C错误，对于D，由，得，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，所以D正确.故选：AD.12.设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A.xy的最小值为 B.的最小值为4C.的最大值为2 D.的最小值为〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，的最大值为，故A错误；对于B，因为所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以的最大值为，故C错误；对于D，因为，所以D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x，y都是实数，则．（用符号或）〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：.14.函数的值域为____________.〖答案〗〖解析〗设,则,所以原函数可化为:,由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值，所以值域为:.故〖答案〗为:.15.函数，由下列表格给出，则______．123424314321〖答案〗4〖解析〗由题意得，所以.故〖答案〗为：4.16.若函数的定义域是，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗函数的定义域是，则在上恒成立，当时，成立；当时，，解得：，所以实数的取值范围是.故〖答案〗为：.四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）17.（1）已知，，求的取值范围．（2）解关于x的不等式．解：（1）令，则，解得，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）由，得，即，所以，所以，解得，所以原不等式的解集为.18.（1）求函数的最小值；（2）已知，且，求证：.解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，函数的最小值为9.（2）因为，且所以，当且仅当，即时，等号成立，故.19.某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.（2）如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？解：（1）设通话时长为（分），设套餐一话费与月通话时长之间的函数