2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高一上学期9月考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期9月考试试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的．1.已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（）A.0∈A B.{1}∈A C.∅⊆A D.{0，1}⊆A〖答案〗B〖解析〗根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；

根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；

∅是任意集合的子集，故C正确；

根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确.

故选B．2.设，则““是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必条件〖答案〗B〖解析〗由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗已知，对各选项逐一判断：选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误；选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误；选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误；选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.故选：D.4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因为求整数的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：当=23时，，故；，故；，故，，故选D．5.已知，，则的取值范围是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗设，则解得，∴，又，，∴即.故选：B.6.如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（）A.B. C.D.〖答案〗B〖解析〗，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B.7.已知，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，A成立；因为，当且仅当时，等号成立，B成立；因为，所以，当且仅当时，等号成立，C成立；因为，且，所以，则，当且仅当时，等号成立，D不成立.故选：D.8.若对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为不等式（），所以或（），①当时，，所以不等式的解集为，所以原不等式不可能对一切恒成立，故不符合题意；②当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，③当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，综述，.故选：B.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1〖答案〗BCD〖解析〗因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求.故选：BCD.10.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则B.若，则有4个元素C.若，则D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，.故A，B，C，不正确，D正确.故选：ABC.11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是〖答案〗ABD〖解析〗因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.12.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.若正数x、y满足，则的最小值为3D.设x、y为实数，若，则的最大值为〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，，A错误；对于B，当时，，则，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，若正数x、y满足，即，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，于是，解得，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值，D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．〖答案〗8〖解析〗由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，则，，，由公式知，故，即同时参加数学和化学小组的有8人，故〖答案〗为8．14.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为_____．〖答案〗〖解析〗因为一元二次不等式的解集为，所以的两个根分别为-3和1，由韦达定理知，，解得，代入中，所以，所以一元一次不等式的解集为.故〖答案〗为：.15.命题“，关于的不等式<5成立”为假命题，则实数a的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗依题意，命题“，关于的不等式成立”，当时，，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数a的取值范围是.故〖答案〗为：.16.若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意，时，在使得不等式成立，则，∴，综上，．故〖答案〗为：．四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.解：（1）:因为，，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是，所以m的最大值为12.（2）若，，，则，当且仅当，即，时取等号，于是，而，解得，所以的最小值为4.19.在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知__________，求关于的不等式的解集．解：若选①，若，解得，不符合条件；若，解得，则符合条件；将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选②，因为不等式的解集为，所以，解得，将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选③，由题得，解得．将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．20.（1）已知正数、满足，求的最小值；（2）求函数最小值．解：（1）因为，，所以，，所以，当且仅当，且，即时，等号成立，故的最小值为；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故函数的最小值.21.命题：实数满足（其中）,命题：实数满足.(1)若,且命题均为真命题,求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解：（1）由得，又，所以,当时,,即为真时实数取值范围是，由，得解得,即为真时实数的取值范围是，均为真命题，所以实数的取值范围是.(2)由（1）知,,是充分不必要条件,解得，故实数的取值范围是.22.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.解：（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，；所以.（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990；因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业年利润最大，最大年利润为8990万元.湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期9月考试试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的．1.已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是（）A.0∈A B.{1}∈A C.∅⊆A D.{0，1}⊆A〖答案〗B〖解析〗根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；

根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；

∅是任意集合的子集，故C正确；

根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确.

故选B．2.设，则““是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必条件〖答案〗B〖解析〗由，得，又由，得，因为集合，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗已知，对各选项逐一判断：选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误；选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误；选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误；选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.故选：D.4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因为求整数的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：当=23时，，故；，故；，故，，故选D．5.已知，，则的取值范围是（）A.B.C.D.〖答案〗B〖解析〗设，则解得，∴，又，，∴即.故选：B.6.如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（）A.B. C.D.〖答案〗B〖解析〗，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B.7.已知，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗解：因为，所以，当且仅当时，等号成立，A成立；因为，当且仅当时，等号成立，B成立；因为，所以，当且仅当时，等号成立，C成立；因为，且，所以，则，当且仅当时，等号成立，D不成立.故选：D.8.若对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为不等式（），所以或（），①当时，，所以不等式的解集为，所以原不等式不可能对一切恒成立，故不符合题意；②当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，③当时，，所以不等式的解集为或，又因为原不等式对一切恒成立，所以，解得，综述，.故选：B.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）A.-2 B.-1 C.0 D.1〖答案〗BCD〖解析〗因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，，所以，所以，满足要求；当时，因集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求.故选：BCD.10.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则B.若，则有4个元素C.若，则D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，.故A，B，C，不正确，D正确.故选：ABC.11.若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）A.且B.C.D.不等式的解集是〖答案〗ABD〖解析〗因为的解集为，解集属于两根之内的情况，所以，又因为，所以；A．，故正确；B．因为，所以，故正确；C．因为解集为，所以，故错误；D．因为即为，即，解得，故正确；故选：ABD.12.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.若正数x、y满足，则的最小值为3D.设x、y为实数，若，则的最大值为〖答案〗BCD〖解析〗对于A，当时，，A错误；对于B，当时，，则，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，若正数x、y满足，即，，当且仅当，即时取等号，C正确；对于D，，于是，解得，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值，D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．〖答案〗8〖解析〗由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，则，，，由公式知，故，即同时参加数学和化学小组的有8人，故〖答案〗为8．14.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为_____．〖答案〗〖解析〗因为一元二次不等式的解集为，所以的两个根分别为-3和1，由韦达定理知，，解得，代入中，所以，所以一元一次不等式的解集为.故〖答案〗为：.15.命题“，关于的不等式<5成立”为假命题，则实数a的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗依题意，命题“，关于的不等式成立”，当时，，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数a的取值范围是.故〖答案〗为：.16.若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意，时，在使得不等式成立，则，∴，综上，．故〖答案〗为：．四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(A∪B)∩C.解：（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.18.已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.解：（1）:因为，，则，而，当且仅当，即时取等号，依题意，不等式恒成立，于是，所以m的最大值为12.（2）若，，，则，当且仅当，即，时取等号，于是，而，解得，所以的最小值为4.19.在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知__________，求关于的不等式的解集．解：若选①，若，解得，不符合条件；若，解得，则符合条件；将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为：．若选②，因为不等