2023-2024学年湖北省新高考联考协作体高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把〖答案〗填涂在答题卡相应位置上）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗全称命题的否定是特称命题，命题，的否定是，使得，故选：D．2.设集合、均为的子集，如图，表示区域（）A.Ⅰ B.IIC.III D.IV〖答案〗B〖解析〗由题意可知，表示区域II.故选：B.3.下列集合关系中错误是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，所以不包含于，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，故D正确；故选：A.4.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，故选：B.5.若“，”是假命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由“，”是假命题，得“，”是真命题，当时，，符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是.故选：B.6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.7.已知函数，且，则的取值范围为（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，，又，，，所以，故选：D．8.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为为偶函数，所以，因为为奇函数，所以，即，以替代得，所以，故，可知是周期为的周期函数，由得，所以关于对称，所以，所以A选项正确，BCD选项无法判断.故选：A二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD.10.下列命题不正确的是（）A.，B.，C.“”的充要条件是“”D.“，”是“”的充分条件〖答案〗ABC〖解析〗对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，另一方面，当时，则有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.故选：ABC.11.如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为图像与轴交于两点，所以，即，故A正确；对称轴为，即，所以，故B错误；结合图像，当时，，即，故C错误；由对称轴为知，，根据抛物线开口向下，知，所以，即，故D正确.故选：AD.12.下列选项一定正确的是（）A.B.若正实数x，y满足，则的最大值为C.若，则的最小值为2D.若正实数x，y满足，则〖答案〗BCD〖解析〗A.当时，，当且仅当时，等号成立，故错误；B.因为正实数x，y满足，所以，则，当且仅当时，等号成立，故正确；C.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.因为正实数x，y满足，所以，则，所以，当且仅当时，等号成立，因为，所以，则，故正确；故选：BCD.三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把〖答案〗填写在答题卡相应位置上）13.已知集合，若B⊂A，则实数x的值是____.〖答案〗〖解析〗因为B⊂A，集合，所以或，当时，，此时集合A中有两个1，所以不合题意；当时，解得或，当时，集合A中有两个1，所以不合题意，当时，集合，综上，，故〖答案〗为：.14.求函数的定义域为________．〖答案〗〖解析〗要使函数有意义，则，解得，即且，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，则，，，当且仅当时，等号成立，的最小值为．故〖答案〗为：．16.已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：①对任意，都有；②对任意且，都有.则不等式的解集为______.〖答案〗〖解析〗由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意且，都有，不妨设，则有，即，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以，则，解得或，则不等式的解集为.故〖答案〗为：．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，.（1）当时，，；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，而，所以，又或，所以.（2）由，得，显然，于是，解得所以的取值范围为.18.已知二次函数满足，．（1）求的〖解析〗式；（2）当，求的值域．解：（1）设二次函数，由，可得，，则，解之得，则二次函数〖解析〗式为．（2）由（1）得，，，则在单调递减，在单调递增，又，，，则当时的值域为．19.已知命题为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；（2）由题意可知是A的真子集；当时，；当时，.所以的取值范围是或，20.已知．（1）当时，求不等式的解集．（2）解关于的不等式．解：（1）当时，，开口向下，即，解得：或，的解集为．（2）当时，不等式为，得；当时，令，得，．当时，则，对应二次函数开口向下，时，或；当时，则，对应二次函数开口向下，时，；当时，，，则无解；当时，则，对应二次函数开口向下，时，．综上：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为．21.某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人?（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.解：（1）依题意得，整理可得，又因为，解得，所以调整后的技术人员的人数最多人.（2）由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有：，得，整理得，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时等号成立，所以.因此，正整数的最大值为.22.已知是定义在上的奇函数，其中，且.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，所以，，则为奇函数，所以，.（2）在上单调递减.证明如下：设，则，因为，则，所以，所以在上单调递减.（3）由（2）可知在上单调递减，所以，记在区间内的值域为.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为.因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为，因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，所以无解，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，不符合题意.综上，非负实数的取值范围为.湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把〖答案〗填涂在答题卡相应位置上）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得〖答案〗D〖解析〗全称命题的否定是特称命题，命题，的否定是，使得，故选：D．2.设集合、均为的子集，如图，表示区域（）A.Ⅰ B.IIC.III D.IV〖答案〗B〖解析〗由题意可知，表示区域II.故选：B.3.下列集合关系中错误是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，所以不包含于，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：因为，所以，故D正确；故选：A.4.使成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，故选：B.5.若“，”是假命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由“，”是假命题，得“，”是真命题，当时，，符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是.故选：B.6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.7.已知函数，且，则的取值范围为（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由得，，又，，，所以，故选：D．8.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为为偶函数，所以，因为为奇函数，所以，即，以替代得，所以，故，可知是周期为的周期函数，由得，所以关于对称，所以，所以A选项正确，BCD选项无法判断.故选：A二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.函数，均为偶函数.又二次函数在上为增函数.，当时，函数可化为，在上为增函数.故选项B，D满足条件.故选：BD.10.下列命题不正确的是（）A.，B.，C.“”的充要条件是“”D.“，”是“”的充分条件〖答案〗ABC〖解析〗对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，另一方面，当时，则有，即，即“”“”，所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.故选：ABC.11.如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为图像与轴交于两点，所以，即，故A正确；对称轴为，即，所以，故B错误；结合图像，当时，，即，故C错误；由对称轴为知，，根据抛物线开口向下，知，所以，即，故D正确.故选：AD.12.下列选项一定正确的是（）A.B.若正实数x，y满足，则的最大值为C.若，则的最小值为2D.若正实数x，y满足，则〖答案〗BCD〖解析〗A.当时，，当且仅当时，等号成立，故错误；B.因为正实数x，y满足，所以，则，当且仅当时，等号成立，故正确；C.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.因为正实数x，y满足，所以，则，所以，当且仅当时，等号成立，因为，所以，则，故正确；故选：BCD.三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把〖答案〗填写在答题卡相应位置上）13.已知集合，若B⊂A，则实数x的值是____.〖答案〗〖解析〗因为B⊂A，集合，所以或，当时，，此时集合A中有两个1，所以不合题意；当时，解得或，当时，集合A中有两个1，所以不合题意，当时，集合，综上，，故〖答案〗为：.14.求函数的定义域为________．〖答案〗〖解析〗要使函数有意义，则，解得，即且，函数的定义域为.故〖答案〗为：.15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗四个角均为直角的四边形是矩形，设长为，宽为，周长为，设圆的半径为，则，，，当且仅当时，等号成立，的最小值为．故〖答案〗为：．16.已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：①对任意，都有；②对任意且，都有.则不等式的解集为______.〖答案〗〖解析〗由，可得：，令，则，即函数为偶函数，因为对任意且，都有，不妨设，则有，即，所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增，由，得，即，因为函数为偶函数，所以，则，解得或，则不等式的解集为.故〖答案〗为：．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，.（1）当时，，；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，而，所以，又或，所以.（2）由，得，显然，于是，解得所以的取值范围为.18.已知二次函数满足，．（1）求的〖解析〗式；（2）当，求的值域．解：（1）设二次函数，由，可得，，则，解之得，则二次函数〖解析〗式为．（2）由（1）得，，，则在单调递减，在单调递增，又，，，则当时的值域为．19.已知命题为假命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以故；（2）由题意可知是A的真子集；当时，；当时，.所以的取值范围是或，20.已知．（1）当时，求不等式的解集．（2）解关于的不等式．解：（1）当时，，开口向下，即，解得：或，的解集为．（2）当时，不等式为，得；当时，令，得，．当时，则，对应二次函数开口向下，时，或；当时，则，对应二次函数开口向下，时，；当时，，，则无解；当时，则，对应二次函数开口向下，时，．综上：当时，解集为，当时，解集为，当时，解