河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末评估试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．不变C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍3．已知是不等式的一个解，则a的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列图形中不能镶嵌的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形5．如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（）A． B． C． D．6．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A．88° B．69° C．76° D．60°7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，2，，a，，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学。现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱化 B．爱物化 C．我爱数学 D．物化数学8．如图，□ABCD中，AC，BD相交于点O，若，，则的周长为（） 第8题图A．15 B．14 C．13 D．129．如图，在五边形ABCDE中，，，，分别是，，的邻补角，则等于（）A．180° B．90° C．210° D．270°10．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．______．12．因式分解：______．13．如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为______． 第13题图14．如图，在□ABCD中，，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角的大小为______． 第14题图15．如图，在中，，，点D为AB的中点，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当时，AQ的长为______． 第15题图三、解答题（8小题，共75分）16．（（1）（2）小题3分，（3）小题4分，本题共10分）（1）化简：；（2）解不等式：；（3）两个连续奇数的平方差能被8整除吗？请说明你的理由．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）在图中画出将向左平移5个单位得到的，则的坐标为（______，______）；（2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；（3）若点P为y轴上一动点，求的最小值．18．（9分）如图，A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C，使为等腰直角三角形，且点C为直角定点，这样的点C有几个？请用尺规作图确定点C的位置，保留作图痕迹并说明理由．19．（9分）【教材呈现】已知，，求的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二∵，∴∴，∵，∴．∵，∴，∵，，∴．【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：（1）已知，，求ab的值；（2）已知，求的值．20．（9分）2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少kg货品？21．（9分）图1是一个平分角的仪器，其中，．（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求AB的长．22．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？23．（10分）几何证明（1）已知：如图1，BD、CE分别是的外角平分线，过点A作，，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：．（2）若BD、CE分别是的内角平分线，其余条件不变（如图2），线段FG与的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

2023—2024学年第二学期期末评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，本题满分30分）1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．2a（a－3）213．x＜414．50°15．，三、解答题（本题8小题，共75分）16．（（1）（2）小题3分，（3）小题4分，本题共10分）解：（1）＝————————————————（1分）＝＝———————————————（2分）＝———————————————（3分）（2），3（2+x）≥2（2x－1）－6，———————————————（1分）6+3x≥4x－2－6，3x﹣4x≥－2－6－6，———————————————（2分）－x≥－14，x≤14；———————————————（3分）（3）解：两个连续奇数的平方差能被8整除．—————————————（1分）理由：设这两个连续奇数分别为：（2n+1）与（2n－1），∵（2n+1）2－（2n－1）2＝（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）＝4n×2＝8n．———————————————（4分）∴两个连续奇数的平方差能被8整除．17．（本题9分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（－2，3）；（2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，－4）；———————————————（每图2分；每空1分）（3）如图，点P为y轴上一动点，∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．————————（3分）18．（本题9分）解：有2个，点C就是所求的点．19．（本题9分）解：（1）∵a－b＝2，∴（a－b）2＝4，———————————————（1分）∴a2+b2－2ab＝4，将a2+b2＝10代入得10－2ab＝4，———————————————（2分）解得ab＝3；———————————————（4分）（2）∵，∴，———————————————（1分）∴，即，———————————————（3分）∴．———————————————（5分）20．（本题9分）解：设A种机器人每小时搬运xkg货品，则B种机器人每小时搬运（x－30）kg货品，———————————————（1分）根据题意得：＝，———————————————（5分）解得：x＝120，———————————————（7分）经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴x－30＝120－30＝90．———————————————（8分）答：A种机器人每小时搬运120kg货品，B型机器人每小时搬运90kg货品.————————————————————————（9分）21．（本题9分）解：（1）AP是∠BAC的平分线，—————————（1分）理由如下：在△ADF和△AEF中，∴△ADF≌△AEF（SSS）．———————————（4分）∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．——————————————（5分）（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．———（1分）∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．————————————（2分）∵S△ABC＝S△ABP+S△APC＝AB•PQ+AC•PG，∴AB×6+×9×6＝60．————————（3分）∴AB＝11．———————————————（4分）22．（本题10分）解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元———（1分），由题意可得：—————————————————（2分）解得，———————————————（3分）答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；——————————（4分）（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50－x）个，———————————（5分）∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，∴————————————————（7分）解得30≤x≤32，————————————（8分）∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，————————————（9分）∴共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个．————————————（10分）23．（本题10分）（1）证明：如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，∴∠BAF＝∠BMF，————————————（1分）在△ABF和△MBF中，∵∴△ABF≌△MBF（ASA）————————————（3分）∴MB＝AB∴AF＝MF，同理：CN＝AC，AG＝NG，∴FG是△AMN的中位线∴FG＝MN，＝（MB+BC+CN），＝（AB+BC+AC）．