2024年上海中考数学模拟练习卷八及参考答案

试卷PAGE1试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷8一．选择题（共6小题）1．（2023•西宁）下列运算正确的是A． B． C． D．2．（2023•长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30 C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差3．（2022•怀化）下列说法正确的是A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等4．（2023•朝阳）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A．且 B． C．且 D．5．（2020•上海）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是A． B． C． D．6．（2023•台湾）如图，梯形中，．若，且，则的度数为A． B． C． D．二．填空题（共12小题）7．（2023•绵阳）因式分解：．8．（2023•宁夏）计算：．9．（2023•上海）已知关于的方程，则．10．（2023•河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有棵．11．（2023•湖北）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．12．（2022•上海）如图所示，在中，，交于点，，，则．13．（2023•镇江）点、在反比例函数的图象上，则（用“”、“”或“”填空）．14．（2023•德阳）已知的半径为1，的半径为，圆心距，如果在上存在一点，使得，则的取值范围是．15．（2023•甘孜州）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是．16．（2023•上海）一个二次函数的顶点在轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．17．（2023•菏泽）如图，正八边形的边长为4，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留．18．（2021•南京）如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点．若，，，则的长为．三．解答题（共7小题）19．（2023•陕西）计算：．20．（2023•菏泽）解不等式组．21．（2021•上海）如图，已知中，，，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．22．（2023•贵州）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点、、在同一水平线上）（1）求索道的长（结果精确到；（2）求水平距离的长（结果精确到．（参考数据：，，，23．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形中，，点，在线段上，点在线段上，且，．求证：（1）；（2）．24．（2023•枣庄）如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2023•上海）如图（1）所示，已知在中，，在边上，点是边中点，以为圆心，为半径的圆分别交，于点，，连接交于点．（1）如果，求证：四边形为平行四边形；（2）如图（2）所示，连接，如果，，，求边的长；（3）连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456CBDAAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．．8． 9．18．10.28011． 12．．13．14.15.．16.．17.18.三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）【答案】【解析】解：原式．20．（10分）【答案】【解析】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是．21．（10分）【答案】(1)AC的长6；(2)【解析】解：（1），，，，在中，由勾股定理得，，即的长为6；（2）如图，连接，过点作的垂线，垂足，为边上的中线，即为的中点，，在中，由勾股定理得，，三角形为等腰三角形，，，在中，，．解法二：为边上的中线，是中点，，，，是△的中位线，，，在△中，．22．（10分）【答案】（1）的长约为；（2）的长为．【解析】解：（1）在中，，，，，即的长约为；（2）延长交于，，，，，四边形为矩形，，，，，，，即的长为．23．（12分）【答案】见解析【解析】证明：（1），，，，即，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，，即．24．（12分）【答案】（1），的最小值为；（3）点坐标为或或．【解析】解：（1）抛物线经过，两点，，解得：，该抛物线的表达式为；（2），顶点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，，，作点关于轴的对称点，连接，，如图，则，，即的最小值为，，的最小值为；（3）对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：，，点是抛物线上一动点，设，抛物线的对称轴为直线，设，当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，；当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，；当、为对角线时，、的中点重合，，解得：，；综上所述，对称轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．25．（14分）【答案】（1）证明见解析，（2），（3）的值为．【解析】（1）证明：如图：，，，，，，是的中点，，是的中位线，，即，四边形是平行四边形；（2）解：如图：由