2024年山西省阳泉市多校联考中考一模数学试题

2024年山西初中学业水平测试联考试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果为（）A. B. C.2 D.82.古希腊数学家欧几里得编写了一本书，这本书以公理和原始概念为基础推演出更多的结论，这种方法为人们提供了一种研究问题的方法——公理化方法，标志着人类思维的一场革命，这本书的书名是（）A.《几何原本》 B.《九章算术》 C.《周髀算经》 D.《孙子算经》3.中国轻工业联合会近日发布数据显示，2023年我国轻工业实现营业收入22.2万亿元，同比增长，有力支撑工业经济稳定发展．数据“22.2万亿元”用科学记数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元4.工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（）A. B. C. D.5.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.6.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）()A.5V B.10V C.15V D.20V7.某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，，，，，，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是（）A.40800元 B.91600元 C.60800元 D.48000元8.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，直线，A、B是上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线，交于点E，若，则的度数为（）A B. C. D.10.如图，在等边中，，以为直径作，与，分别交于D，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果是______．12.如图是以菱形为基本图形组成的一组有规律的图案，第1个图案中有5个平行四边形，第2个图案中有9个平行四边形，第3个图案中有13个平行四边形，…按此规律摆下去，第n个图案中有______个平行四边形．13.如图，是一块三角板，其中，．五边形是正五边形，且点E在上，则的度数为______．14.为激励更多中学生参与到消防安全教育活动中，在某平台参与学习一周的同学可以获得两次抽奖机会，如图所示的转盘被分成面积相等的六个扇形，指针位置固定，点击抽奖按钮转盘自由转动，转动停止后指针指向某区域的中间部分，则两次抽奖都获得积分的概率是______．15.在中，，，，是的平分线，过点B作的垂线交于点E，过点D作的垂线交于点F，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）化简：．17.黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某商家计划购进一批大同黄花，据了解，斤甲品种黄花比斤乙品种黄花贵元；用元购进甲品种黄花和用元购进乙品种黄花的斤数相同．求甲品种黄花和乙品种黄花的进价．18.【数据的收集、整理与描述】新修订体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：样本学生的肺活量25002200300025003500300033002800200030003000280030002200250028003600300025002800经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．【数据的分析】小敏对这20名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：平均数/ml中位数/ml众数/ml方差第一次28002800a167000第二次3065bc159275根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数；（3）你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．19.阅读与理解下面是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．2024年×月×日星期日多项式除以多项式我们曾经学习过单项式除以单项式，多项式除以单项式．类比数字的除法运算，我们可以将多项式除以单项式使用竖式除法，如用如图1所示的竖式表示：如果是多项式除以多项式，可以类比图1的过程用竖式除法吗？经过查阅资料，我写出了如图2所示的竖式，它的计算步骤如下：（1）先把被除式与除式分别按字母的降幂排列；（2）将被除式的第一项除以除式的第一项2x，即，得出商式的第一项3x；（3）用商的第一项3x与除式相乘得，写在的下面；（4）用减去得差，写在下面；（5）再用的第一项4x除以除式的第一项2x．即，写在商式的第一项3x的后面，写成代数和的形式；（6）以商式的第二项2与除式相乘，得，写在（4）中差的下面；（7）两式相减得0，表示刚好能除尽；（8）写出结果：．任务：（1）材料中，由多项式除以单项式竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法体现的数学思想是______；A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想（2）请你用竖式除法计算：；（3）若是的一个因式，则．20.项目化学习项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习．驱动任务：探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．研究步骤：（1）将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为；（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为（如图2）；（3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值；（4）数据分析，形成结论．问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务．（1）根据表中信息可知，是函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为（）；（2）请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式．21.北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务．如图，是地球的平面示意图，点是一颗北斗卫星，在北纬的点（即）观测，是点处的地平线（即与相切于点），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，请计算的长．（结果精确到，参考数据：，，，）22.综合与实践问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，，，，．老师让各小组在此基础上展开探究．初步探究：（1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点O和点F，试判断与的数量关系并说明理由；深入探究：（2）善思小组固定，将绕点B逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点P，过点P作于点Q，试判断与的数量关系并说明理由；拓展延伸：（3）创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点M，过点M作于点N．若，，请直接写出的长．23.综合与探究如图，抛物线与x轴交于点和点