福建省南平市建瓯市芝华中学2020年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

福建省南平市建瓯市芝华中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（题型注释）

1.下列调查中，适合进行普查的是（）

A.《新闻联播》电视栏目的收视率

B.我国中小学生喜欢上数学课的人数

C.一批灯泡的使用寿命

D.一个班级学生的体重

2.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，图中的同位角的对数是（）

A.4B.6C.8D.12

5.在下列各式中，计算正确的是（）

A.（2愿）2=6B.F=±3C.4（-64=-6D.2^3=2-加

K

6.在-2,虫，V2,3.14,7^27,T,这6个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.下列各组数中，互为相反数的组是（）

A.-2与」（-2）2B.-2和工§C.与2D.|-2|和2

8.如图，直线a〃b，点B在直线b上，且ABJLBC,N1=55°,则N2的度数为（）

Aa

2

R

A.35°B.45°C.55°D.125°

9.若点P（a,b）在第四象限，则点Q（-a,b-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，AB〃CD,若N2=135°,则N1的度数是（)

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（题型注释）

11.1-我的相反数与FI的平方根的和是.

12.请写出一个以x=1,y=2为解的二元一次方程.

13.如图要证明AD〃BC,只需要知道NB=.

14.华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格

卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元.

r2x<8

15.不等式组,的解集是,

4x-l>x+2

16.为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力.在这个问题中，样本

是.

三、计算题（题型注释）

17.计算：

⑴女-际疗患

⑵12-V21-q(-2)工

18.解方程组：

⑴产丫吧.

15x-3y=8②

’3(x-3)3x-4

⑵2x+l

Ox-1

3

四、解答题(题型注释)

19.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，

购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价

分别为多少元？

20.如图，4ABC在直角坐标系中，

(1)请写出AABC各点的坐标；

(2)求出S^ABC；

(3)若把AABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得aA'B'C',在图中画出AABC变化位

置，并写出A'、B'、C'的坐标.

21.甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20

千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140

千米/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

22.如图，0是直线AB上一点，0D平分NBOC,ZC0E=90°.若NA0C=40°,求ND0E的度数.

D

E

23.根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，N1=N2,NC=ND.试说明：AC

〃DF.将过程补充完整.

解：VZ1=Z2（已知）

且N1=N3

N2=N3（等量代换）

//

：.NC=NABD

又•；NC=ND（已知）

—=—（等量代换）

，AC〃DF

24.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个

足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和

5个篮球共需500元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足

球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

福建省南平市建瓯市芝华中学七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（题型注释）

1.下列调查中，适合进行普查的是（）

A.《新闻联播》电视栏目的收视率

B.我国中小学生喜欢上数学课的人数

C.一批灯泡的使用寿命

D.一个班级学生的体重

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性：④可操作性

较强.

据此即可作出判断.

【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一

次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会

给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；

D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式.

故选D.

2.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（-2,3）

【考点】点的坐标.

【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可.

【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（-,+）,符合此条件的只有（-2,3）.

故选D.

3.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】解二元一次方程.

【分析】方程变形后表示出y,确定出正整数解的个数即可.

【解答】解：方程2x+y=5,

解得：y=-2x+5,

当x=1时，y=3;x=2时,y=1,

则方程的正整数解有2个.

故选B.

A.4B.6C.8D.12

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解.

【解答】解：两直线被第三条直线所微形成4对同位角，则图中同位角的对数是3X4=12.

故选D.

5.在下列各式中，计算正确的是()

A.(2A/3)%B.M=±3C.个(-6)2__6D-2+-J?=2-遮

【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法.

【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的.

【解答】解：A、(273)-12,故选项A错误；

B、79=3,故选项B错误：

C、。(-6)2=6,故选项C错误；

°、忐F/I恐布若等2小，故选项D正确；

故选D.

6.在-2,也，近,3.14,安亓，g,这6个数中，无理数共有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】无理数.

【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：TT类，开

方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.

【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

如是开方开不尽的数是无理数，

TT

属于n类是无理数，

因此无理数有2个.

故选：C.

7.下列各组数中，互为相反数的组是（）

A.-2与正2）2B.-2和0C.一之■与2D.|-2|和2

【考点】实数的性质.

【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.

【解答】解：A、-2与｛（一2产2,符合相反数的定义，故选项正确;

B、-2与忆§=-2不互为相反数，故选项错误；

C、-5与2不互为相反数，故选项错误；

D、|-2|=2,2与2不互为相反数，故选项错误.

故选：A.

8.如图，直线a〃b，点B在直线b上，且ABJ_BC,N1=55°,则N2的度数为（)

A.35°B.45°C.55°D.125°

【考点】平行线的性质；余角和补角.

【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得N1的同位角是55°.再根据平前的定义即可求得N2.

【解答】解：•.•a〃b,

...BC与b所夹锐角等于N1=55°,

又AB±BC,

AZ2=180°-90°-55°=35°.

故选A.

9.若点P(a,b)在第四象限，则点Q(-a,b-1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】因为点P(a,b)在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得-a,b-1的符号，即可

得出Q所在的象限.

【解答】解：•.•点P(a,b)在第四象限，

.*.a>0,b<0,

.\-aV0,b-1V0,

...点Q(-a,b-1)在第三象限.

故选C.

10.如图，AB〃CD,若N2=135°,则N1的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考点】平行线的性质：对顶角、邻补角.

【分析】要求N1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得N1的邻补角.

【解答】解：VAB/7CD,若N2=135°,

N2的同位角为135°.

AZ1=180°-135°=45°.

故选B.

二、填空题(题型注释)

11.1-④的相反数与J五的平方根的和是_2+、后或\万-4.

【考点】实数的性质；平方根.

【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案.

【解答】解：1-血的相反数为«-1;弧1的平方根为±3,

当亚的平方根为3时，3+72-1=2+72

当的平方根为-3时，-3^/2-1-V2-4,

故答案为：2+五或料-4.

12.请写出一个以x=1,v=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）.

【考点】二元一次方程的解.

【分析】先令mx+ny=b,其中m、n为不为零的常数，然后将x=1,y=2代入求得b的值即可.

【解答】解:设符合条件的方程为x+y=b.

将x=1,y=2代入得：b=3,

.•.符合条件的方程为x+y=3.

故答案为：x+y=3（答案不唯一）.

13.如图要证明AD〃BC,只需要知道NB=NEAD.

【考点】平行线的判定.

【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可.

【解答】解：NB=NEAD,

理由是：VZB=ZEAD,

.,.AD/7BC（同位角相等，两直线平行）,

故答案为：ZEAD.

14.华泗苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格

卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528元.

【考点】二元一次方程的应用.

【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方

程通过变形就可以求出52x+28y的值.

【解答】解：设一支牙刷收入X元，一盒牙膏收入y元，由题意，得

39x+21y=396,

.•.13x+7y=132,

；.52x+28y=528,

故答案为：528.

f2x<8

15.不等式组1、的解集是1VxV4

4x-l>x+2

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

'2x<8①

【解答】解:

4x-l>x+2②'

由①得：x<4；

由②得:x>1,

则不等式组的解集为1VxV4.

故答案为：1VxV4.

16.为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力.在这个问题中，样本是

30名学生的视力.

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一

部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，

最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力.在这个问题中，样本是30名学生的视力，

故答案为：30名学生的视力.

三、计算题（题型注释）

17.计算：

⑴标-病+膈第

⑵-|2-V2I-卬(-2)3.

【考点】实数的运算.

【分析】(1)原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；

(2)原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=4-3-,+~|=5-3=2；

(2)原式=2-2+扬2=2+血.

18.解方程组：

(1)”=1①

[5x-3尸8②•

’3(x-3)》x-4

⑵阵“1.

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

【分析】(1)利用加减消元法解方程组；

(2)分别解两个不等式得到x，2.5和xV4,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【解答】解：(1)①X3+②得：即x=1,

把x=1代入①得：y=T,

则方程组的解;

ly=-l

’3(x-3)>x-4①

⑵吟》一1②,

解①得X22.5,

解②得x<4,

所以不等式组的解集为2.5WxV4.

四、解答题(题型注释)

19.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，

购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价

分别为多少元？

【考点】分式方程的应用.

【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量

-1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可.

【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：

15001800_

丁一田Q3n。，

解得：x=10,

经检验：x=10是原分式方程的解，

1.5x=1.5X10=15.

答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元.

20.如图，^ABC在直角坐标系中,

(1)请写出AABC各点的坐标；

(2)求出SAABC；

(3)若把AABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得aA'B'C',在图中画出AABC变化位

置，并写出A'、B'、C'的坐标.

【考点】作图-平移变换.

【分析】(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

(2)S△题=边长为4,5的长方形的面积减去直角边长为2,4的直角三角形的面积，减去直角边长为

3,5的直角三角形的面积，减去边长为1,3的直角三角形面积；

(3)把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接

平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.

【解答】解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3);

(2)SAABC=4X5-yX2X4-^-X1X3-yX3X5=7;

(3)A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5).

21.甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20

千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140

千米/时.请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？

【考点】分式方程的应用：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较.关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间

减少4小时”；等量关系为：原来所用时间-现在所用时间=4.

【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：驾当空上=4.

解之得:x产120,x2=-100（舍去）.

经检验x=120是原方程的根.

V120<140,二仍可再提速.

答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速.

22.如图，0是直线AB上一点，0D平分NBOC,NC0E=90°.若NA0C=40°,求ND0E的度数.

【考点】角平分线的定义.

【分析】先由邻补角定义求出NB0C=180°-NA0C=140°,再根据角平分线定义得到NC0D=/N

B0C=70°,那么NDOE=NCOE-NC0D=20°.

【解答】解：是直线AB上一点，NA0C=40°,

AZB0C=180°-ZA0C=140°.

VOD平分NBOC,

ZCOD=—ZB0C=70°.

2

：NC0E=90°,

NDOE=NCOE-NC0D=20°.

23.根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，N1=N2,NC=ND.试说明：AC

//DF.将过程补充完整.

解：•.•N1=N2（已知）

且N1=N3对顶角相等

N2=N3（等量代换）

BD//CE

,NC=CABD两条直线平行，同位角相等

又：NC=ND（已知）

NABD=ND（等量代换）

：.AC//DF内错角相等，两条直线平行.

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】由条件可先证明EC〃DB,可得到ND=NABD,再结合条件两直线平行的判定可证明AC〃DF,

依次填空即可.

【解答】解：：N1=N2（已知）

且N1=N3（对顶角相等）

N2=N3（等量代换）

；.EC〃DB（同位角相等，两直线平行）

NC=NABD（两直线平行，同位前相等）

又•；NC=ND（已知）

ND=NABD（等量代换）

，AC〃DF（内错角相等,两直线平行）

故答案为：对顶角相等；BD,CE;两条直线平行，同位角相等；NABD,ND;内错角相等，两条直线

平行.

24.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个

足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和

5个篮球共需500元.

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足

球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个

篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而

求解.

【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

根据题意得［3*+2尸310

|2x+5v=500

解得卜平

ly=80

，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.

（2）方法一：

解：设购买a个篮球，则购买（96-a）个足球.

80a+50(96-a)W5720,

aW30g.

3

Va为正整数，

Aa最多可以购买30个篮球.

...这所学校最多可以购买30个篮球.

方法二：

解：设购买n个足球，则购买(96-n)个篮球.

50n+80(96-n)W5720,

n^65—

3

Vn为整数，

n最少是66

96-66=30个.

.,.这所学校最多可以购买30个篮球.

福建省福州市杨桥中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列实数中的无理数是（）

A.0.7B.—C.nD.-8

2

2.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式

B.了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

C.了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

3.已知a>0,b<0,那么点P（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.五边形的内角和为（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

'x+l>0

5.不等式组4、的解集是（）

x-3>0

A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<3

6.如图，AE〃DF,AE=DF,要使AEAC丝Z^DB,需要添加下列选项中的（)

A.AB=CDB.EC=BFG.NA=NDD.AB=BC

7.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）

A.25B.25或32G.32D.19

fy=2x+2

8.以方程组《的解为坐标的点（x,y）所在的象限是（）

[y=-x+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.阅读下面材料：

已知RtZkA'B'C',NA'=90°,B'C'=a,A'C'=b,线段a,b如图所示,

求作：RtAABC,使得斜边BC=a,一条直角边AC二b.

作法：

（1）作射线AD、AE,且AE_LAD.

（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C.

（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B.

（4）连接BC.则RtZkABCgRtZkA'B'C'.

上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（）

a

10.如果x?=2,有x=±y；当x3=3时，有*=对，想一想，从下列各式中，能得出x=±2我的是（）

A.X2=±20B.XM=2C.X±20=20D.X3=±20

11.如图，在aABC中，AB=AC,D为BC中点，NBAD=35°,则NC的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.60°

12.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC〃x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标

为()

A.(-3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：我=—.

14.如图，△ABC^AA/B'C',其中NA=36°,NC'=24°,则NB=

15.某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据

调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调

查的学生总人数为名.

'AB=AC

16.如图，ZBAC=ZCAB-*-A(SAS).

AD=AE

17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、

正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

18.如图，BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果NABP=20°,NACP=50°,则NA+N

三、解答题(共90分)

19.(D计算：(-1)20,6--27+1-V4I

x+y=6

(2)解方程组：

2x-尸9

20.解不等式组：

f2x>2

⑴“

x+2<6+3x

2-x<2(x+4)

21.如图，在aABC中，NA=36°,NABC=NACB

(1)按要求完成以下画图：①画NABC的平分线BD,②过点D画DE_LBC于点E;

(2)求NBDE的度数.

22.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表:

频数分布表

身高分组频数百分比

x<155510%

155WxV160a20%

160^x<1651530%

165WxV17014b

x2170612%

总计100%

(1)填空：a-,b=

(2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

23.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF,AC_LBC于点C,DF_LEF于点F,AC=DF.求证:

(1)AABC^ADEF；

(2)AB//DE.

24.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相

同，每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支纲笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共

需90元.

(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多

少支钢笔？

25.问题引入：

（1）如图①，在aABC中，点0是NABC和NACB平分线的交点，若NA=a,则NBOC=（用a表示）；如图②,

NCBO^NABC,ZBCO=—ZACB,NA=a,则NBOC=____（用a表示）

33

拓展研究：

(2)如图③，ZCBO=—ZDBC,ZBCO=-^ZECB,NA=a,请猜想NBOC=

（用a表示），并说明理由.

33

类比研究:

(3)BO、CO分别是aABC的外角NDBC、NECB的n等分线，它们交于点0,ZCB0=—ZDBC,ZBC0=—ZECB,NA=

nn

26.已知，△ABC满足BC=AB,ZABC=90",A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方.

（1）如图1所示，若A的坐标是（-3,0）,点B与原点重合，则点C的坐标是;

（2）如图2,过点C作CD_Ly轴于D,请判断线段0A、0D、CD之间的数量关系并说明理由；

福建省福州市杨桥中学七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列实数中的无理数是（）

A.0.7B.—C.nD.-8

2

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是n,选出答案即可.

【解答】解：•无理数就是无限不循环小数，

且0.7为有限小数，方为有限小数，-8为正数，都属于有理数，

rt为无限不循环小数，

二n为无理数.

故选：C.

2.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式

B.了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

C.了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；

B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故B正确；

C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；

D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D错误；

故选：B.

3.已知a>0,b<0,那么点P（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可.

【解答］解：；a>0,b<0,

...点P（a,b）在第四象限.

故选D.

4.五边形的内角和为（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】利用多边形的内角和定理即可求解.

【解答】解：五边形的内角和为：（5-2）X180°=540°.

故选：B.

fx+l>0

5.不等式组，'、的解集是（）

x-3>0

A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<3

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

'x+l>0①

【解答】解:

x-3>0②

解不等式①，得

x>-1,

解不等式②，得

x>3,

由①②可得，x>3,

故原不等式组的解集是x>3.

故选B.

6.如图，AE/7DF,AE=DF,要使AEAC/△FDB,需要添加下列选项中的（）

A.AB=CDB.EC=BFC.NA=NDD.AB=BC

【考点】全等三南形的判定.

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE〃FD,可得NA=ND,再利用SAS定理证明aEAC且Z\FDB即

可.

【解答】解：VAE/7FD,

Z.ZA=ZD,

VAB=CD,

.,.AC=BD,

在AAEC和4DFB中，

'AE=DF

<NA=ND,

AC=DB

.,.△EAC^AFDB（SAS）,

故选：A.

7.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）

A.25B.25或32C.32D.19

【考点】等腰三南形的性质；三角形三边关系.

【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可.

【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32,

三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，

.•.三角形的周长为32,

故选：C.

fy=2x+2

8.以方程组《的解为坐标的点（x,y）所在的象限是（）

y=-x+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】二元一次方程组的解：点的坐标.

【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出（x,y）所在的象限.

把①代入②得:2x+2=-x+1,

解得：X二-二，

则（-0得）在第二象限,

故选B

9.阅读下面材料：

已知RtZ\A'B'C',NA'=90°,B'C'=a,A'C'二b,线段a,b如图所示,

求作：RtAABC,使得斜边BC=a,一条直角边AC=b.

作法：

（1）作射线AD、AE,且AE_LAD.

（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C.

（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B.

（4）连接BC.则RtZ\ABC0RtaA'B'C'.

上述尺规作图过程中，用到的判定三痢形全等的依据是（）

RD

A.HLB.SASC.AASD.SSA

【考点】作图一复杂作图；直角三角形全等的判定.

【分析】根据题意可得AC=A'C',BC=B'C',NA=NA'=90°,可利用HL判定RtZ\ABC丝RtZ\A'B'C'.

【解答】解：•..在RtZ\ABC和RtZ\A'B'C'中（'’一'C一）

.,.RtAABC^RtAA7B'C'(HL),

故选：A.

10.如果，=2,有x=士亚；当x3=3时，有*=对，想一想，从下列各式中，能得出x=±2我的是()

A.X2=±20B.X20=20.X±20=20D.X3=±20

【考点】立方根.

【分析】结合题意，可知x=±2%，即x的指数是20,x2的结果是2,即可解决问题.

【解答】解：根据题意，可知x?°=2,能得出x=±2我.

故选B.

11.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，NBAD=35°,则NC的度数为()

A.35°B.45°C.55°D.60°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知NBAC=70°,再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即

可得出结论.

【解答】解：AB=AC,D为BC中点，

；.AD是NBAC的平分线，NB=NC,

VZBAD=35°,

二NBAC=2NBAD=70°,

NC=L=55°.

2

故选C.

12.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC〃x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标

为()

A.(-3,4)B.(3,2)C.(3,0)D.(4,2)

【考点】两点间的距离公式.

【分析】由AC〃x轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BC_LAC时，BC有最小值，从而可确

定点C的坐标.

【解答】解：如图所示：

B

由垂线段最短可知：当BC_LAC时，BC有最小值.

所以点C的坐标为(3,2),线段的最小值为2.

故选：B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：朝=2.

【考点】立方根.

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【解答】解：V23=8

1'-Vs=2

故答案为：2.

14.如图，△ABC^AA/B'C',其中NA=36°,NC'=24°,则NB=120°

【分析】根据全等三角形的性质求出NC的度数，根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：VAABC^AA7B'C',

二NC=NC'=24°,

/.ZB=1800-ZA-ZC=120°,

故答案为：120°.

15.某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据

调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调

查的学生总人数为60名.

【考点】扇形统计图.

【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解.

【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x-30%x=6,

解得：x=60.

故答案是：60.

'AB=AC

16.如图，V<ZBAC=ZCAB•••AABDAACE(SAS).

AD=AE

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形

的.进而可判断出哪些三角形全等.

【解答】解：TAB、AD和AC、AE分别是4ADB和4ACE的两边，且AB=AC,AD=AE;

又：ZBAC=ZCAB,

.,.△ADB^AACE(SAS).

故填ABD,ACE.

17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、

正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

5x+2厂10

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

2x+5尸8

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组.

[5x+2尸10

【解答】解：根据题意得:

12x+5y=8

[5x+2尸10

故答案为：

12x+5尸8

18.如图，BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果NABP=20°,NACP=50°,则NA+N

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质.

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出NA的度数，根据补角

的定义求出NACB的度数，根据三角形的内角和即可求出NP的度数，即可求出结果.

【解答】解：:BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，

ZABP=20",ZACP=50°,

,NABC=2NABP=40°,NACM=2NACP=100°,

,NA=NACM-NABC=60°,

NACB=180°-ZACM=80°,

，NBCP=NACB+NACP=130°,

VZPBC=20°,

NP=180°-NPBC-NBCP=30°,

二NA+NP=90°.

故答案为：90°.

三、解答题(共90分)

19.(1)计算：(-1)20,6--27+1-V4I

'x+y=6

(2)解方程组：1°z

2x-尸9

【考点】解二元一次方程组；实数的运算.

【分析】(1)原式利用立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的性质计算即可得到结果.

(2)观察原方程组中，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解.

【解答】解：(1)原式=1-(-3)+2

=6.

(x+y=6①

(2)八

2x-y=9②

①+②得：3x=15,x=5.

将x=5代入②得：y=1.

(Y—R

・・・方程组的解为1-.

Iy=l

20.解不等式组:

'2x>2

(D<

x+2<C6+3x

2-x<2(x+4)

⑵.x-1

X<——+1

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】(1)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可;

(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

[2x>2①

【解答】解：(1)fx+246+3x②

:解不等式①得:X>1,

解不等式②得：x》-2,

不等式组的解集为-2Wx<1;

(2-X<2(X+4)(D

⑵

x<等+l②

0

•..解不等式①得：x2-6,

解不等式②得：x<1,

不等式组的解集为-

21.如图，在AABC中，NA=36°,NABC=NACB

(1)按要求完成以下画图：①画NABC的平分线BD,②过点D画DE_LBC于点E;

(2)求NBDE的度数.

【考点】作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形内角和定理.

【分析】(1)①根据角平分线的作法作出NABC的平分线BD即可；②过点D作DELAB即可；

(2)根据垂直的定义得出NDEB=90°,再由等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据角平分线的定义得出NABD

的度数，进而可得出结论.

【解答】解：(1)①如图，BD即为NABC的平分线；

②如图，DE-LAB;

(2)VDE±AB,

，NDEB=90°.

VZA=36°,ZABC=ZACB,

1800-36°。

7.zABC=—-----—=72°.

2

VBD是NABC的平分线,

AZDBE=—ZABC=36°,

2

22.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表:

频数分布表

身高分组频数百分比

x<1555