学大讲义六年级下册数学（含答案）第十讲 数和数的运算（二）

第十讲数和数的运算（二）

1、掌握四则运算混合运算的运算顺序。

课程目标2、掌握基本运算律，灵活运用运算律进行简便运算。

3、掌握质数合数的概念，掌握最大公因数、最小公倍数的求法及应用。

课程重点观察算式特点，灵活运用运算律。

课程难点最大公因数、最小公倍数的实际应用；

1.让学生理解简便运算的基础上，简便运算与加减乘除混合运算的区别与联系.

教学方法建议2.通过练习归纳出常见的方法。

一、知识梳理

（-）数的整除

1.数的整除

整数a除以整数b（b¥0）,除得的商是（）而没有（）数，我们就说a能被b

整除，或者说b能整除ao

如果数a能被数b（bW0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

例如：35+7=5,因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

【练习】判断：1.因为42+7=6,所以42能整除7。（）

2、一个数的倍数一定比这个数的约数大。（）

3、因为6+1.2=5,所以6能被1.2整除。（）

4.因为16・0.8=20,所以16能被0.8整除。（）

2.|一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是（），最大的约数是（）。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3,6,9、12……其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。

3.被2.3.5整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能

被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.

【练习】下面各数能同时被2、3、5整除的数是（）（07年省实）

A.215B.30C.75D.94

4.偶数和奇数：

能被2整除的数叫做（）o不能被2整除的数叫做（）。

0也是偶数|。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

5.质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做（）（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做（），

例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，|自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个

数的不同分类，可分为质数、合数和1。

【练习】在所有的质数中，偶数的个数有（）«（07年联考）

A、一个也没有B、有一个C、有两个D、有无数个

6.质因数和分解质因数：

每个合数都可以写成几个（）相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的（）

数，叫做这个合数的质因数。

例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

28=

7.最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、

3、6是12和118的公约数，6是它们的最大公约数。

8.互质数：

公约数只有1的两个数，叫做（）»

成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。如：1和2,1和10等；

（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9,9和10等

（3）两个不同的质数互质。如；3和7,（）和（）

（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。如：（）和（）

（5）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说

这几个数两两互质。如；（）和（）,（）和（）

如果较小数是较大数的约数，那么较（）数就是这两个数的最大公约数。一

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是（）。

【练习】判断：任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数；（）（2010年联考

卷）

9.最小公倍数：

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的

最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较（）数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。-

几个数的公约数的个数是（）的，而几个数的公倍数的个数是（）的。

10•数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用（）法。先用能整除这个合数的质数去除，一直

除到商是（）数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

如：126=

2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商

只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一

直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这儿个数的

最小公倍数。

11.奇偶性：

偶数土偶数=偶数奇数土奇数=偶数奇数土偶数=奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数奇数X偶数=偶数

相邻两个自然数之和为（），相邻自然数之积为（）。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是（）数。

（二）数的运算

1、四则运算的意义

运算名表、、整数小数分数

加法把两个数合并成一个数的运算。

减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法求几个相同加数小数乘整数与整数乘法意分数乘整数与整数乘法意

的和的简便运义相同。义相同。

算。一个数乘小数，就是求这一个数乘分数，就是求这

个数的十分之几，百分之个数的几分之几是多少。

几…是多少。

除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数小数分数

相同数位对齐，从低位算起小数点对齐，从低位算1、同分母分数相加减，分母不变，分子

加法:满十就向前一位进一起，按整数加减法进行相加减。

加减法：不够减就从前一位计算，结果中的小数点2、异分母分数相加减，先通分，然后再

减退，退一当十和加减的数的小数点对按同分母分数相加减的方法计算。

齐。3、结果能约分的要约分。

1、从个位乘起，依次用第1、按整数乘法法则算出1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，

二个因数每一位上的数去积。分母相乘的积作分母。

乘第一个因数。2、看因数中一共有几位2、有整数的把整数看作分母是1的假分

乘2、用第二个因数哪一位上小数，就从积的右边起数。

法的数去乘，得数的末位就和数出几位点上小数点。3、有带分数的，通常先把带分数化成假

第二个因数的哪一位对齐。分数。

3、再把几次乘得的数加起

来。

除数是整数：从被除数的高除数是小数：先移动除甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以

位除起，除数是几位就先看数的小数点，使它变成乙数的倒数。

被除数的前几位，如果不够整数，除数的小数点向

除除，就要多看一位，除到哪右移动几位，被除数的

法一位就要把商写在哪一位小数点也向右移动相同

的上面。商的小数点和被除的位数（位数不够的补

数的小数点对齐。0）,然后按照除数是整

数的除法进行计算。

3、四则运算各部分的关系:

加数+加数=和「被减数一减数=差

加法

减法4被减数=减数+差

_一个加数=和一另一个加数

、减数=被减数一差

「因数X因数=积'被除数+除数=商

乘法1

L•个因数=积+另一个因数除法」被除数=商乂除数

I除数=被除数+商

4、运算定律和运算性质

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律aXb=bXa

乘法结合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质：a4-(bXc)=a-rb-rc

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两

级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

二、方法归纳

1.一个数被整除的判断方法：

被2整除：个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。

被3(或9)整除：数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。

被4(或25)整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

被5整除：若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

2.判断互质数的技巧：

①和其它的自然数。例：1和99、1和46

②两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。例：3和4、9和10

③两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。例：7和9、13和15

④两个质数是互质数。例：5和7、11和17

3.判断最大公因数的技巧：

①如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。例：7和11

②如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。例：7和21

4.判断最小公倍数的技巧：

①如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。例：5和7

②如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。例：7和14

三、课堂精讲

（-）最大公因数和最小公倍数

例1（1）甲数=2X3X5X7,乙数=2X3X11,甲乙两数的最大公约数是（）,最小公

倍数是（)o

（2）把自然数a与b分解质因数，得到a=2X5X7Xm,b=3X5Xm,如果a与b的最小公

倍数是2730,那么m=（

【规律方法】掌握两数的最大公因数和最小公倍数的求法。两数的最大公因数是这两数中的

相同质因数的积，最小公倍数是两数中相同的质因数和不同质因数的乘积。

【变式训练1】

1、a=2X3X5,b=2X3X7,a和b的最大公约数是（）,最小公倍数是（).(2008

年联考）

2、A=2X3X7,B=2X5X7,A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（)o(2009

年联考）

3、如果A=60,B=42,那么A、B的最大公因数是（）,最小公倍数是（)；(2010

年联考卷）

4、A=2X3XaB=2XaX7,已知A、B的最大公约数是6,则a=（）;A、B的最小公

倍数是（）。

5、（2012年大联盟）a=2X3Xm,b=3X5Xm（mWO且是自然数），如果a和b的最大公约数

是21,则皿是（），此时a和b的最小公倍数是（)o

6、如果a=4b,a、b都是大于0的自然数，那么a、b的最小公倍数是（），最大公因数

是（）。

7、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=(）。

（二）数的整除

例2（1）有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的

最小的四位数是（),

（2）一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大

是（)o

（3）在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五

位数（)»(08年联考)

【规律方法】掌握同时被2,3.5整除的数的特征。

【变式训练2】

1、四个数字0、2、5、8组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），

最小的数是（）。

2、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是

质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）o

3、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3

的倍数，这个三位数是（）或（）。

4、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是

质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。

例3（1）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）.（2008

年联考）

①ab②a③b®1

（2）如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是（）,最小公

倍数是（）o

【规律方法】

【变式训练3】

1、自然数a是自然数b的3倍，那么a与b的最小公倍数是（）

A、abB、3C、aD、b

2、自然数m和n,n=m+1,m和n的最大公约数是（）,最小公倍数是（）。

3、m、n是非零自然数，m+n=l...1,那么m和n的最大公因数是（）。

A、1B、mnC、mD、n

4、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（

（三）数的整除的实际应用

例4把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力

剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？

46-1=45（块）,

38-3=35（块），

45=3X3X5,

35=5X7,

所以45和35的最大公因数是5,即最多有5名同学；

答：这个组最多有5名同学.

故答案为:5.

【规律方法】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个

数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数.根据题意可知：如果糖有46-1=45块,

巧克力有38-3=35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公因

数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；

由此解答即可.

【变式训练4】

1、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（）,最小三位整数是（）。

2、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）

个。

3、一个数被6、7、8除都余1,这个数最小是（）。

4、一个数除以3.4.5都余1,这个数最小是（0）

5、一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是（

6、一个数除以3余1,除以5余3,除以7余5,这个数最小是（）

[6思路点拨】如果把这个数加上2,它除以3、5、7都恰好能整除，它一定是3、5、

7的最小公倍数。随意解答时，可以先求出3、5、7的最小公倍数，然后减去2.

7、（2012年大联盟）一个两位数除以5余3,除以7余5,这个两位数最大是（）

（A）72（B）37（C）68（D）33

8、五1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行

多5人。问上体育课的同学最少多少名？

例5一个大厅里共有200盏彩灯。每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）。现在，

所有开关按序号1〜100安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态。李明先将

序号是3的倍数的开关拉一遍，接着刘强又将序号是5的倍数的开关拉了一遍。这时，大厅

里共有（）盏灯亮着。（06年联考卷）

由分析可知：有82盏灯亮着.

故选：C.

【规律方法】本题主要考查数的整除特征考点.解答此题应结合题意，根据数的整除特征,

依次进行分析，进而得出结论.李明将序号是3的倍数的开关拉一遍后，有33个开关开着

（1004-3取整得33）,接着刘强又将序号是5的倍数的开关拉一遍后，有100+5=20个开关

动过，其中有6个是由开变关，（1004-（3X5）取整得6）,实质上是有20-6=14个开关被

打开了，两轮以后，一共有33-6+14=41个开关开着，有41X2=82盏灯亮着.

【变式训练5】

（2011年大联盟考卷题10）下图是A/B/C三个互相咬合的齿轮，若A齿轮转3圈，B齿轮

转7圈，C齿轮转2圈，那么这三个齿轮最少是A齿轮（）齿，13轮（）齿，（：轮（）

齿。

例6学生133人，编成几个小组，每个小组的人数相等，每个小组最多能有多少人?一共可

以编成多少个这样的小组？

【规律方法】首先把133分解质因数：133=19X7,所以根据题意有：可编成7个小组，每

个小组19人，每个小组最多能有19人，一共可以编成7个这样的小组。

【变式训练6】

1、甲、乙、丙三根长绳分别长8米、10米和16米，把它们分别剪成长度相等的短绳（以

米为单位），问一共最少能剪成多少条短绳？

2、某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12

分钟发车一次。这三路汽车同时发车后，至少再经过（）分钟又同时发车？

3、小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定

重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？

例7一次数学竞赛，结果学生中"7获得一等奖，1/3获得二等奖，1/2获得三等奖，其余

获纪念奖。已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

3和7的最小公倍数是2X3X7=42,

因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42,

所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：

42X(1——--)=42x—=1(人)

73242

答：获纪念奖的有1人.

故答案为：1.

【规律方法】解答本题的关键是明确：学生中;获得一等奖，获得二等奖J，获得三等奖;,

I。乙

也就是说学生总人数应该是7,3,2的公倍数且小于50人.

【变式训练7】

1、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,

这种正方形的边长最大是多少？被剪成几块?

2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖?

3、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人;

按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？

（四）找数的规律

例8在括号里填上合适的数

2'6'12'20'30'

（4）AonoAonoAono……

像上面这样排列下去，第20个图形是（）。

【规律方法】找到每一题中已给的几个数的之间的规律，或者是分母是某个数的平方，或者

是某个数的倍数，注意（4）题是△。口。4个一个周期，运用周期问题的方法解决即可。

（五）四则运算及简便计算

例9脱式计算，能简算的要简算。

800-（287+365）717X99+7172013-17284-32

13+9+15+9+17+9104X0.250.32+11.7+4.68

8.2-0.6X(0.9-0.75)47.3-1.7X5-1.53.7X5.4+0.37X46

211,2.1573352425

—X—十一~r——4-9X-4--

5155485723533

[(±-i)X(_1+1)4-(14-4-±)(―+-^―)X15—454-

541120245101549

49

（五）简便计算

204+584x19915137…「1

例10(1)(2)139x——+137x——

1992x584-380-89138138

11111

(3)----1-----1-----1-…+(4)—+—+

1X22x33x449x501X44X7石+…+13X16

,5791113151111111

(6)一+-H---1---H-----1---+----

61220304256248163264128

---F---+-----F---+----+-----(8)35x11

31535639914336

四、讲练结合题

（-）填空

1、在O里填上或“=”。

543-?56010680X42084X3405.54-0.705.5X0.7

一5一353

3.0x—3.6—；——

6545

2、如果①用代表同一个非0自然数，下列算式中，得数最大的是（）

A.O4--8.①Jd①D.Ox-

6777

3、5米增加1米是（）米，（）米增加」是5米。

55

4、2007年5月，太湖蓝藻爆发影响自来水水质，无锡市实行“引江济太”工程，将长江水

引入太湖。调水时，流量由原来的每秒160立方米提高到每秒240立方米，流量提高了£。

5、在股票交易中，买进必须按成交额的0.3%交纳印花税、0.15%交纳佣金，小李以每股

10元买进1000股科技股，需要交纳印花税（）元、佣金（）元。--------------

原价：85元

6、右图是体育用品商店中2打人吃

现价：______7U

“红双喜”足球的价格标签,

请你在横线上填写它的现价。

7、今年植树节，花园路小学种植了185棵树苗，其中15棵未成活，后来又补种了15棵,

全部成活。今年花园路小学种植树苗的成活率是（）»

8、在3、5、12、49、108五个数中，质数有（）,合数有（），12能被这五个数中的

（）整除。

9、把30分解质因数是：30=（）。如果数a=3X3X5,那么30和a的最大公约数是（）,

最小公倍数是（）。

10、有一箱苹果，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个，5个5个地数还多1个,

这箱苹果至少有（）个。

（二）、选择题

1、一个自然数有三个约数，这个自然数一定是（）。

A.奇数B.质数C.偶数D.合数

2、1、3、5都是15的（）.

A、质因数B.公约数（公因数）C.约数（因数）D.奇数

3、用10以内的质数能组成互质数（）。

A.4组B.5组C.6组

4、把70分解质因数是（）。

A.70=2X35B.70=2X5X7C.70=1X2X5X7D.2X5X7=70

5、当n表示1、2、3、4、5...时，2n表示（）。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

6、下列关系式不成立的是（）。

A.奇数+奇数=偶数B.偶数+偶数=偶数

C.质数X质数=合数D.合数+合数=合数

7、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

A.900B.995C.990D.999

8、用0、1、3、5这四个数字组成能被5整除的四位数共有（）个。

A.4个B.6个C.10个D.12个

9、把一道减法算式里的被减数、减数、差相加，结果是36,被减数是（）。

A.18B.26C.无法确定

10、已知：5口600弋5万，那么口里可以填（

A.5B.4C.0-4

11、不计算，请你判断下面算式，得数正确的一组是（）。

A.62X31=1602B.62X31=1922C.62X31=1920D.62X31=2852

12、妈妈为全家买了3盒冰激凌，其中价格最低的一盒为2元，价格最高的一盒为5元，3

盒冰激凌的总价可能是（

A.6元B.11元C.15元

13、有5个同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛（）。

A.5场B.10场C.15场D.20场

14、鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（）。

A.鸡13只，兔7只B.鸡7只，兔13只C.鸡10只，兔10只

15、小军双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；洗完后晾衣服要用

5分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟。他经过合理安排，做完这些事至少要花（）

分钟。

A.21B.25C.26D.41

16、甲、乙、丙、丁四个数，甲=99X299,乙=298X99,丙=299X101,丁=96X298。这四

个数的大小顺序应是（）。

A.甲＞乙＞丁＞丙B.甲＞乙＞丁＞丙C.丙＞甲＞乙＞丁

17、甲、乙两瓶食用油，瓶内油的质量都是2千克，从甲瓶第一次倒出油的工，第二次倒

4

出L千克；从乙瓶中第一次使出L千克，第二次又倒出剩下油的这时（）。

444

A.甲瓶比乙瓶的油要多B,甲瓶比乙瓶的油要少

C.甲瓶与乙瓶的油同样多D.无法确定

18、有三类球，甲类球的个数比乙类球少2二，丙类球的个数比甲类球多32,则乙类球与丙

54

类球比较（）。

A.丙类球多B.乙类球多C.球个数相等D.无法确定

Q1

19、估计17?X—的值时，下列算式最合适的是（）。

9II

A.18X1B.18X0.1C.17X0.2

20、下面四个图中，哪个图中的黑色圆点占全部圆点的40%?（）

O

OO

ACD

21、苹果园面积是梨园面积的80%,梨园面积比苹果园面积大（）。

A.（1—80%）X80%B.（1一80%）+80%C.80%+（1-80%）

22、两辆车在途中分别统计了两组数据：甲车在3士小时内行90千米；乙车在2W小时内

43

行120千米；则甲车与乙车速度的比是（）。

A.9：8B.8：9C.2：3D：3：4

23、下列各种说法中，不正确的是（）.

A.“72.1+2.4”如果商3。,则余数是1。

B.任意两个质数相乘的积一定有而且只有4个因数（约数）。］

C.三角形的面积一定，则它的底与高成反比例。

（三）计算题

1.直接写出得数。

1028+998二2006-619=18X30=9604-60=14144-14=0.37+0.73二

1.4-0.5=0.3X0.04=84-0.01=2.294-229=0.1=82+62=

1.1

=3642.14

一+—20-1-=—X————~T1——=9.1X—=

368793213

04--4--=12.2+8%=8X12.5%=-X50%=10910%=

325

3

一960%=13.8-6.9-3.1=9+14-10=4—X99+4.25=

54

95

1.25X2.5X32=44-9X一二37.35+(2-+2.65)二

46

34.791

—X—9—X7=@18+—)+9=76X-+24X0.125=

438108

五.课后自测练习

（-）填空

1、1至9的九个数中，相邻两个数都是质数的是（）和（），相邻两个数都是合数

的是（）和（）。

2、两个自然数的最大公因数是12,最小公倍数是144,则这两个数分别是（）和（）。

3、从0,5,4,2这四张数字卡片中任意挑3张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的

三位数有（）个。

4、一个三角形3个内角度数比是5：3：1,这个三角形中最大的一个内角是（）度，

这是一个（）三角形。

5、学校到电影院甲用了1小时到达，乙每小时完成全程的工，甲与乙的时间最筒整数比是

32

（）：（）,速度最简整数比是（）：（

6、一个直角三角形，两个锐角度数的比是2：1,这两个锐角的度数分别是（）和（）

度。

7、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216,减数与差的比是4:5,减数是

（），差是（）。

（二）选择题

1、已知M+N=O.1（M、N为自然数），M和N的最大公因数是（）。

A.MB.NC.10D.以上答案都不对。

2、两个自然数a、b是互质数，已知aXb=c,a和b的最小公倍数是（）

A.aB.bC.cD.以上答案都不对

3、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（）

（1）0.2和0.24（2）35和5（3）5和25

4、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）

（1）质数与合数（2）奇数与偶数

（3）质数与质数（4）偶数与偶数

5、如果a、b都是自然数，并且a+b=4,那么数a和数b的最大公约数是（）。

（1）4（2）a（3）b

6、一个合数至少有（）个约数。

（1）1（2）2（3）3

7、有4、5、7、8这四个数，能组成（）组互质数。

（1）3（2）4（3）5

8、下列各数中，同时能被2、3和5整除的最小数是（）

（1）100（2）120（3）300

9、已知a能整除23,那么a是（）

（1）46（2）23（3）1或23

（三）脱式计算（能简便的用简便计算）

1+1+0+26+26+1(488x6+550x9)+(6+9)(325-127)4-9+136-11x11

0.186+(1---)-0.186-1-+4524—^6---1998-^-1998

42423231999

7.5-7.5x(7.5-7.5)4-7.5fl+l+0,51xl2K—

(63)(234612j24

(四)文字题：

ii3

(1)5与鼻的和除以它们的差，商是多少？(2)125减少它的12%再乘以X，积是多少?

乙。11

(3)某数的;加上2.5与它的J相等，求某数。

(4)0.21除以看的商加上2.4乘］的积，和是多少？

(5)卷与它的倒数的积减去0.125所得的差，除以日,商是多少？

(6)甲数比乙数多25%,甲数是乙数的百分之几？乙数比甲数少百分之几？乙数是甲数的

百分之几？

(四)解答题：

1、有一堆糖果，2颗2颗地分少1颗，3颗3颗地分多2颗，7颗7颗地分多6颗，这堆糖

果至少有多少颗？

2、有两根铁丝，一根长48厘米，另一根长60厘米，要截成同样长的小段，不许有剩余,

每段最长为多少厘米？一共可以截成几段？

3、一行小树共36棵。原来每隔2米栽一棵树，现在由于小树长大了，必须改为每隔5米栽

一棵树，一共有几棵树不必移动？

【答案】

统一5号字，宋体，均为1.5倍的行距。

第十讲【答案】

(一)最大公因数和最小公倍数:

例1(1)62310

(2)13

【变式训练1】

1、(6)(210)

2、(14)(210)

3、(6)(420)

4、(3)(126)

5、(7)(210)

6、(a)(b)

7、16

(二)数的整除

例2(1)(1290)

(2)(888)

(3)(35670)

【变式训练2】

1、(8520)(2580)

2、(0、3、6、9)

3、(192)或(198)

4、(0、3、6、9)

例3(1)(a)

(2)(B)(A)

【变式训练3】

1、(C)

2、(1)(mxn)

3、(A)

4、(1)(axb)

(二)数的整除的实际应用

【变式训练4】

1、(31)(121)

2、(48)

3,(169)

4、(61)

5、(49)

6、(103)

5、(49)

6、(103)

7、(D)

8题意可转换为：

一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,求这个数最小是多少

先求3、4、5、6的最小公倍数，然后最小公倍数减去1即为所求。

34、5、6的最小公倍数为60,60T=59

答：上体育课的同学最少59名。

【变式训练5】

(14)(6)(21)

例6

首先把133分解质因数：133=19X7,所以根据题意有：可编成7个小组，每个小组19人，

每个小组最多能有19人，一共可以编成7个这样的小组。

【变式训练6】

1、首先求出8、10、16的最大公约数，为2,所以剪成的短绳长度为2米，8米的长绳可

以剪成4段，10米的长绳可以剪成5段，16米的长绳可以剪成8段，总共最少可以剪成

4+5+8=17(段)

2、(60)

3、第九棵时，小红总共种了(9-1)x3=24米

在1到24中，是3和4的倍数的数有12、24,再加上第一棵数不用拔掉，所以总共有3棵

数不用拔掉

【变式训练7】

1、96和80的最大公约数16,16就是正方形的边长。

剪成的正方形块数，96X80+（16X16）=30（块）

答：这种正方形的边长为16厘米，剪成30块

2、24和16的最小公倍数48,48就是铺成正方形的边长。

铺成正方形需要的块数，48x48+（24x16）=6（块）

答：需要6块

3、在100和140之间,是12和4的公倍数的有120,120+3=123（人）

答：这个学校的六年级人数有123人。

（四）找数的规律

例8

(1)畸）（今

(2)嚎）

(3)仁）(-)(-)

1821

(4)(O)

（五）四则运算及简便运算

例9

800-(287+365)717X99+7172013-17284-32

=800-652=717x(99+1)=2013-54

二148=71700=1959

134-9+154-9+174-9104X0.250.32+11.7+4.68

=(13+15+17)+9=(100+4)X0.25=0.32+4.68+11.7

=5二100x0,25+4x0,25=16.7

二26

8.2-0