东北三省数学建模一等奖食品质量安全抽检数据分析

食品质量安全抽检数据分析摘要近年来，食品安全已成为社会关注的热点。本文对2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据进行分析，通过系统建模解决实际问题。问题（1）中，首先根据污染物在食品加工环节中是否有浓度变化和毒性，将污染物进行分类，其中微生物属于急性污染物，重金属和食品添加剂属于慢性污染物，在食品加工过程中微生物和重金属浓度发生变化，添加剂的浓度则不变。然后建立基于EPA模式的急性、慢性污染物摄入量评估模型，并根据概率论对模型加以修改。最后在摄入量模型的基础上建立污染物安全评估模型，计算污染物在历次抽检时的风险指数，发现重金属的风险指数逐年上升，微生物风险指数波动较大，添加剂污染指数趋于平稳。问题（2）中，将问题简化，由于微生物会影响食品安全，因此本文分析食品微生物与季节的关系，间接表明食品安全与季节因素的关系。首先将食品微生物的抽检数据进行统计，包括不同年度、不同种类和不同季节食品微生物的检测结果。统计发现深圳市食品污染程度较轻=1\*GB3①不同类食品微生物的合格率有所差异，调味品的合格率最低为87%，其次是熟肉制品为89%；=2\*GB3②食品微生物合格率跟季节有关，第三季度食品微生物合格率在同年中为最低，=3\*GB3③同一季度的不同年份也不尽相同，第二季度和第三季度的合格率呈现逐年下降趋势。问题（3）中，对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域，可以认为食品的安全特征符合正态分布，本文建立一种双侧抽检方案，该检验以控制食品的安全特征值过大和过小的概率，从而用总体不合格品率来衡量食品污染物的安全状况。关键词：食品安全，EPA模式，摄入量评估，双侧抽样目录TOC\o"1-3"\h\z\u8866摘要 123576目录 26581一、问题重述与分析 2249191.1问题重述 335081.2问题分析 312481二、模型假设 331068三、模型建立于求解 4193833.1问题一 4194133.1.1食品中三类污染物分析 4130223.1.2基于EPA模式的污染物摄入量评估模型 483903.1.3急性污染物（微生物）摄入量的评估模型 588233.1.4慢性污染物（重金属）摄入量的评估模型 5240263.1.5基于概率的食品污染物摄入量评估修改模型 6169613.1.6急性污染物摄入量的概率评估模型 624423.1.7慢性污染物摄入量的概率评估模型 7280673.1.8食品污染物的安全评估模型 933763.2问题二 1276633.2.1不同年度的食品样品微生物检测结果分析 12257713.2.2不同种类食品样品微生物检测结果分析 1340963.2.3不同季节食品样品细菌学检测的结果分析 1341183.3问题三 14183053.3.1基于正态分布的双侧食品抽检模型 141083.3.2抽检方案建立 14260063.3.3抽样方案模拟 15158813.3.4判断规则的图形表示 1513770四、模型优缺点分析 16164854.1模型优点 16111164.2模型缺点 1626752五、参考文献 176842附录 18一、问题重述与分析1.1问题重述“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。分析2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据，并讨论：（1）如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；（2）从这些数据中能否找出某些规律性的东西；（3）能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的）。1.2问题分析针对问题一中如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势，首先明确单从食品重三种污染物的含量是无法判别其安全情况的变化趋势的，这是因为相同浓度的污染物分布在不同的食物中其引起的人体损害是不一样的；同类食品不同污染物引起的人体损害又是不一样的，所以要想评价三种污染物安全情况的变化趋势，必须建立一个能够反映污染物安全情况的评价指标，该评价指标只受污染物及其相关量的影响，而不受诸如食品种类的影响。统计每一期抽检食品中各微生物该指标的值，进而可以分析其变化趋势。问题二要求从统计数据中找出一些关于食品安全与季节、食品产地、抽检产地等之间的规律。首先可以根据常识，定性分析食品安全与季节的关系，季节不同，食品生长、加工、运输等所处的环境也不尽相同，最终会影响食品的安全；然后选取食品微生物进行统计，统计近三年食品微生物的抽检结果，包括不同年度食品微生物抽检结果、不同种类食品微生物抽检结果和不同季节食品微生物抽检结果；最后通过分析以上的统计数据可以定性分析食品安全与季节因素的关系。在问题三中，对于抽检频率很高但是抽检结果稳定的食品，认为食品的安全特性符合正态分布，由此设计一种基于正态分布的双侧食品抽检模型。文章给出了抽检方案，并对抽检方案进行了模拟，在模拟中对抽检方案的规则加以图形表示，这将使得实际的食品抽检工作中变得更加容易、便捷，而不改变食品抽检的效果。模型假设1.假设题中所给数据准确无误；2.食品生产、运输等过程中不存在诸如温度骤变、霉菌大量爆发等突发事件；3.人们的摄食量在一段较短时间内是固定不变的，不出现突然暴饮暴食的现象；4.同一年龄段的个体间饮食摄入量没有显著差异。模型建立于求解3.1问题一要分析微生物、重金属、添加剂含量等的安全情况，必须对安全程度有一个定义。下面本文解决微生物、重金属、添加剂含量对人体安全度的评定。为了后面建模与程序设计的方便，在建立此模型前，我们有必要做一些准备工作。3.1.1食品中三类污染物分析食品污染物种类繁多，在研究、分析食品质量安全问题时，为了模型建立方便，需要将食品中污染物的形成过程涉及的诸多因素加以量化。通过对污染物的分类，确定分别建立的针对不同污染物模型中所涉及的量化因子。在食品质量安全污染物评定中，对污染物的分类常有以下两种[2]：分类标准一：初级农产品加工成食品的加工过程中污染物的浓度是否发生变化；分类标准二：食品中污染物的毒性；根据以上两条分类标准，可将食品中污染物分为以下四类：：急性污染物且其加工过程中浓度发生变化；：急性污染物且其加工过程中浓度未发生变化；：慢性污染物且其加工过程中浓度发生变化；：慢性污染物且其加工过程中浓度未发生变化；显然微生物属于Ａ类，这是因为微生物的繁殖能力极强，在加工过程中浓度会逐渐增大，且一般浓度的增加速度也是逐渐增大，通常一些微生物如霉菌，对人体产生的危害表现为急性；重金属属于Ｃ类，动植物在生长过程过吸收来自污染土壤中的重金属，并最终被人体吸收，人体内只有当重金属含量达到一定上限后才会表现病症，重金属在加工过程中浓度会有所增加，因为在加工过程中，食品可能接触含有重金属的加工器具；食品添加剂属于Ｄ类，食品在生产过程中加入添加剂，它对人体的损害是缓慢的，在食品加工过程中其浓度不发生变化。针对三类不同的污染物，文章建立三种不同的模型来评价它们对人体的安全程度。本文首先建立对食品中某种污染物摄入量的评估模型，得到食品中该污染物的摄入量评估值，其次，建立食品安全风险指数模型，将实际食品中污染物浓度的测定量与通过模型得到的风险指数等级表中的各级浓度范围进行比较，最终可定量评估出食品的安全程度。3.1.2基于EPA模式的污染物摄入量评估模型参照美国环保署（EPA）模式[3]，建立污染物摄入量的评估模型，对所摄入的食品中某种污染物的摄入量进行理论评估，其基本思想如下：（1）考虑食品种类总数为，则用对应符号表示上式，即为：（2）其中，表示人体内污染物的摄入量，表示人体对食品的摄入量，表示污染物在食品中的浓度。考虑到不同年龄段的人群对各种食品摄入量的差异，也为进行污染物风险指数的评估，本文将摄入量进行归一化，并与国际标准进行比较，进而得到风险指数。在归一化的过程中，考虑以人体体重作为比例分母，由此上述模型可以求改为：（3）到此模型考虑了食品中的污染物对人体的安全程度，然而在实际过程中，人体摄入的污染物来源不仅仅来自食品本身，食品包装中含有的污染物也会对人体造成安全威胁。首先，食品通常包括可食部分和不可食部分，考虑其中的可食用部分在食品中所占的比例，引入食品的可食用部分因子，得到公式,如下：（4）其次，食品在加工、运输、贮存和销售环节也会对污染物摄入量产生影响[3]。根据前文对污染物进行分类的分类标准一，引入食品的加工、运输等的处理因子，进一步得到下式：（5）前文根据污染物的毒性将污染物分为急性污染物和慢性污染物，由此可以将上述模型细化，分为急性污染物摄入量的评估模型和慢性污染物摄入量的评估模型。3.1.3急性污染物（微生物）摄入量的评估模型对于急性污染物（微生物）摄入量模型，考虑在实际中，个体体重存在的差异，个体摄入量的不同[4]。综合多方面因素对急性污染物摄入量的影响，对于不同个体和时间，将模型修改为下式：（6）式中表示个体在天摄入食品的量，表示个体在天摄入食品中所含污染物的浓度。3.1.4慢性污染物（重金属）摄入量的评估模型对于慢性污染物摄入量模型，与急性污染物摄入量模型相比，个体体重与摄入的某种食品中污染物浓度水平的差异仍然存在[4]，所以，只需要将个体摄入量与个体体重取平均值即可，得到下式：（7）其中表示个体对食品的日平均摄入量，表示个体摄入的食品中所含污染物的日平均浓度。至此，完成对食品中污染物摄入量评估模型的建立。3.1.5基于概率的食品污染物摄入量评估修改模型在基于EPA模式的污染物摄入量评估模型中，理论上可以完全得到模型中需要的所有统计数据。考虑在实际应用过程中，某种食品的摄入量与食品中污染物的浓度不具有同人同天的对应关系，将其直接相乘获得食品中污染物的摄入量是不合理的。为了解决以上由理论应用于实际过程所产生的问题，本文从以下两个方面提出假设进行模型求解、分析。首先，在实际生活中，食品中污染物的浓度在很短时间内基本不随个体和时间发生变化，在应用模型的过程中，可以认为是常量；其次，从概率分布的角度看，可以分别将个体食品日摄入量和体重作为两个独立分布的总体和（这一独立性假设符合污染物摄入的实际情况）,在获得，两个总体一定的分布特征和相应的总体参数后，就可以利用计算机模拟在，两个总体中抽样，通过大量的随机抽样，即可获得食品中污染物的摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如：平均值等作为被评估人群的摄入量估计值。基于此，可以建立对食品中污染物的摄入量进行评估的概率模型，依照基于EPA模式的污染物摄入量评估模型思想，仍需根据污染物的毒性分类进行分开讨论分析。3.1.6急性污染物摄入量的概率评估模型急性污染物（微生物）摄入量的评估模型中急性污染物摄入量的理论评估模型为（8）根据以上假设分析，对于食品，其中污染物的浓度为常量，可食用部分因子与加工处理因子也是常量，定义一个新的相关因子，记为，令，则（9）令为含有急性污染物的食品均摄入量矩阵；则（10）那么，为了最终求得食品中某种污染物的摄入量，问题转化为如何用概率的方法求出。首先，根据前文的分析，分别将个体食品日摄入量和体重作为两个独立分布的总体和，且总体和均服从正态分布。在实际应用中，通过大量的统计数据，分别得到服从正态分布的总体和的特征参数，即总体的方差和期望,以及总体的方差和期望。其次，利用蒙特卡洛原理[5]产生服从标准正态分布的随机数，步骤如下：第一步，利用计算机产生均匀分布的两个伪随机数；第二步，利用舍选法和正态分布的相应密度函数判断这对伪随机数是否符合要求，如果符合要求，则利用这对伪随机数产生一个随机变量的抽样值；否则，重新产生一对伪随机数；第三步，不断进行循环直至产生足够多的随机变量。根据以上理论方法，对于某种食品，在已知总人数为和总天数为的情况下，可以分别得到由蒙特卡洛法模拟出的总体的矩阵和总体的矩阵，如下：进而通过矩阵计算可以得到矩阵，如下：（11）将以上矩阵代入式（8），即可获得总类数为的食品中急性污染物摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如：平均值、等作为被评估人群的急性污染物摄入量估计值。3.1.7慢性污染物摄入量的概率评估模型模型的分析思路与急性污染物摄入量的概率评估模型基本相同。慢性污染物（重金属）摄入量的评估模型中中慢性污染物摄入量的理论评估模型（12）根据以上假设分析，对于某种食品，其中污染物的浓度为常量，可食用部分因子与加工处理因子也是常量，定义一个新的相关因子，记为，令，则（13）令为含有慢性污染物的食品均摄入量矩阵；则（14）那么，为了最终求得食品中某种污染物的摄入量，问题转化为如何用概率的方法求出。在此模型中，考虑慢性污染物的长期性，即需要经过一定时间积累，所以假设在研究时间内被评估人群中个体每天的食品摄入量不发生变化，且个体的体重也不发生变化。那么，对于某种食品，只需要通过将急性污染物摄入量的概率评估模型得到的矩阵中每一行的值求和，以得到符合此模型的总体的矩阵、矩阵总体的矩阵，如下：进而通过矩阵计算可以得到矩阵，如下：（15）将以上矩阵代入式（16），即可获得总类数为的食品中慢性污染物摄入量的概率分布，从而可以计算一系列统计量，如平均值等作为被评估人群的慢性污染物摄入量估计值。3.1.8食品污染物的安全评估模型由于食品中污染物的危害作用与其进入人体的绝对量有关，因此评价食品安全以人体对污染物的实际摄入量与其安全摄入量比较更为科学合理，在这样一种理论背景下，导出可以用来评价食品中某种污染物浓度对人体影响的食品安全风险指数：（16）其中,指污染物的食品安全风险指数，是污染物的安全摄入量。是校正因子，若安全摄入量采用日摄入量数据，则；若安全摄入量采用周摄入量数据，则。由于以上模型主要针对于成人人群，考虑到不同人群的生理特性存在差异，引入一个安全系数，且可以由美国食品质量安全法确定，进而得到风险指数的最终模型，如下：（17）其中，考虑到儿童的生理特性，安全系数。针对不同毒性的污染物，或同一种污染物毒性的不同表现形式，可以进一步将食品安全风险指数分为急性污染物的安全风险指数与慢性污染物的食品安全风险指数，以保持与前文的统一。综合以上建立的模型，针对于某种污染物，可以根据其对人体的危害程度制定出相应的风险指数等级表，以此完成对涉及该种污染物的食品安全性的初步鉴定。个体的食品日摄入量是服从正态分布的总体，相关资料显示，，个体体重是服从正态分布的总体,其中，根据模型，利用蒙特卡洛原理产生服从正态分布随机数的方法，结合模型其他假设，通过MATLAB模拟出300个体的日摄入量和300个人的体重，我们得到含有急性污染物（微生物）的食品均摄入量矩阵和含有慢性污染物（重金属）的两个的食品均摄入量矩阵。在生成矩阵之后，我们对其中的数据进行了统计学分析，首先是300个人的体重数据，利用MATLAB软件绘制其概率密度图像和分布函数图像[1]。图3体重概率密度分布图由图可以看出模拟实验用的体重数据是满足正态分布的，其分布中心数据在60kg附近，符合模型假设条件。再考察300个人300天的摄入量数据，即模拟膳食摄入量矩阵中的数据，对其进行统计学分析得到如下图像：图6食品摄入量分布图由图可以看出实验用的模拟膳食摄入量矩阵中的数据也基本符合正态分布，且分布中心数据在3g/kg附近，满足模型假设条件。由上述的统计学分析可以确保我们实验使用的数据都是满足模型假设条件，从而为后续计算以及模型结果的正确性提供了保证。3.1.9微生物、重金属和添加剂安全情况的变化趋势针对三种具有代表性的污染物，根据深圳市市场监督管理局网站所提供的监督抽查数据，统计其中不合格产品，分析其原因。在此之前，需要将导致产品不合格的因素进行划分，下表1给出了划分结果。表1食品污染物分类重金属铝残留量、总汞、铬、铅、锰等微生物大肠杆菌、菌落总数、葡萄球菌、沙门氏菌等添加剂氯化钠、苯甲酸、糖精钠、山梨酸、防腐剂、淀粉等将不同时期监督抽样中不合格产品中污染物的浓度值与MATLAB蒙特卡罗模拟出来的数据，带入以上模型进行求解，可以得出微生物、重金属和添加剂的风险变化趋势。在模型求解过程中，同一批次的食品中影响食品不合格因素的污染物因素有多个时，如同时含有大肠杆菌、葡萄球菌等，此时本别求出各个子因素的风险指数，取其平均值作为该次抽查微生物的风险指数，其余情况以此类推。图7食品重金属风险指数变化趋势图通过上图可以看出食品重重金属风险指数的变化趋势，其风险系数呈现上升趋势，意味着重金属对安全状况越来越差，对人体的损害越来越严重。从另一个角度来分析这种原因，近年来，土壤重金属污染的报道屡见不鲜，对人体的安全威胁也相当严峻，生长在受到重金属污染土壤中的植物，同样会被重金属污染，如果用这些植物去喂养动物，在动物体内也会有重金属的残留。当这些动植物被加工成食品时，重金属又转移到人体内。伴随着土壤重金属污染越来越严重[4]，势必造成食品中重金属的浓度越来越大，最后的表现结果便是重金属的风险指数越来越大，对人体的危害程度越来越严峻。由此，理论的定性分析与模型求解的定量分析得到的结论相吻合。可以断定深圳市食品重金属的安全情况形势严峻，风险指数的增长速度越来越快。同理，可以得到食品微生物的风险指数变化趋势。如图所示。图8食品添加剂、食品微生物风险指数变化趋势图从上图8中可以看出食品添加剂总体在一个风险指数较小的范围内变动，局部有上升的趋势，食品微生物风险指数呈现震荡变化。因为微生物具有很强的繁殖能力，其繁殖受到温度、酸碱度等因素的影响，因此在抽查数据中，它的风险指数表现出一定的波动性。综上所述食品添加剂的风险指数保持稳定的总体趋势，局部出现增长，这与近年来食品监督部门、市场管理部门等的严厉监管有关，政府部门的大力打击食品安全违法行为，使得厂家、商家提高了食品安全意识；食品微生物风险指数呈现波动性，这是由于微生物繁殖的不确定性造成的，当外界坏境适宜时，微生物大量繁殖，在样本采集到化验的过程中，如果操作不当，就可能会造成微生物的大量繁殖或者死亡，这也是对微生物进行频繁抽样检测的原因；食品重金属风险指数持续上升，这主要是因为土壤受到重金属污染越来越严重，进而带来食品的重金属污染。3.2问题二问题二要求讨论影响食品质量的季节因素。通过对问题一的研究发现，从微生物、重金属和食品添加剂这三种污染物的安全指数变化趋势来看，微生物的安全指数随着抽检时间的不同呈现一定的周期规律，因此本文食品微生物的季节因素。3.2.1不同年度的食品样品微生物检测结果分析统计2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据，分析其中微生物不同检测指标污染导致不合格食品的数量、抽检食品的合格率。如下表2。表2深圳市2010年-2012年食品微生物检测分析年份样品数不合格数合格数合格率2010年2209201.0192007.9810.9092011年3108180.2642927.7360.9422012年3311248.3253062.6750.925合计8628672.9847955.0160.922从上表可以看出，深圳市的食品污染程度较轻，这与近年来深圳市为创建国家卫生城市，广大市民特别是食品卫生行业、部门狠下决心，加大整改力度，严格执行技术规范和流程，严格管理，在卫生宣传、卫生指导、卫生监督、卫生监测等方面付出艰辛的努力密切相关，特别是卫生监督与检测分开管理，各司其责，携手并进，齐抓共管，共同致力于深圳市的食品卫生管理，使食品卫生状况出现了良好的势头。3.2.2不同种类食品样品微生物检测结果分析同理，统计2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据，分析不同种类食品样品由于微生物污染导致不合格食品的数量、抽检食品的合格率。如下表3。表3深圳市2010年—2012年不同种类食品样品微生物检测结果分析类别样品数合格数不合格数合格率糕点290266240.92熟肉制品310727653420.89发酵酒30529960.98方便面507476310.94乳及乳制品12441169750.94蜜饯439417220.95调味品8577451120.87食用油187917091700.91合计862878497790.91不同类别的食品样品检测的合格率差异有显著性，合格率高的食品有发酵酒、乳及乳制品、蜜饯等，但调味品熟肉制品等合、食用油格率较低，调味品合格率最低，仅为87%，其次是熟肉制品为89%。从不同种类的食品样品微生物检测的结果看，深圳市的调味品、熟肉制品的卫生状况还需要进一步改善，特别是调味品，其合格率明显低于其他各类食品。造成调味品合格率低下的原因较多，一方面一些调味品如酱油、醋等属于发酵食品，一旦控制不好发酵过程就有可能造成微生物超标[6]，另一方面很多调味品如酱、调味腌菜等制作过程不需要高温消毒，小规模餐饮业冷拼间、冷藏设施不齐全，冰箱未定期清洁消毒，生熟不分，大块食物反复冻融，经营业主法制观念不强，卫生意识淡漠，不重视设施建设的投入，从业人员文化程度不高，责任心不强，食品卫生监督人员重监督轻监测，对冷拼间等配套设施的建设、冰箱使用方法检查指导不到位等[7]。所以，今后要严格加强凉拌菜的管理，从生产、储存销售，以及从业人员的健康状况等，每个环节都要严格把关，还要特别重视对中、小餐饮单位从业人员的卫生知识培训；卫生监督部门要加强对餐饮业卫生状况和卫生条件的巡回监督检查，以确保凉拌菜的卫生质量和安全。3.2.3不同季节食品样品细菌学检测的结果分析将2010年—2012年深圳市食品卫生抽检数据按照季度统计，此处季度是指制品生产时的季度，而非抽检时的季度。统计结果见表4。表4不同季节食品样品微生物检测结果分析年份一季度二季度三季度四季度2010年0.9440.9370.9050.9182011年0.9210.9240.8790.922012年0.930.9220.8630.907合计0.9360.930.8810.918从横向看不同季节来看，合格率最低的是第三季度，这可能是由于食品中的病原菌多为嗜温菌,嗜温菌生长的温度范围为10℃~45℃，最适温度为20℃~40℃，所以,夏秋季节是细菌生长繁殖的旺盛季节,随着全球气候变暖,而深圳市地处沿海,全年气温较高,所以今后应该加强高温季节食品卫生监督和监测的力度,做到常抓不懈、有的放矢、防微杜渐,让群众吃上安全放心的食品。从纵向同一季度的不同年份来看，食品微生物合格率存在一些微小的局部变化，第二季度和第三季度食品样品微生物检测合格率中，2010年最高，2011年、2012年都呈现下降趋势，这主要可能因为随着生活水平的提高，人们对饮食多样化提出了更高的要求，饮食多样化造成食品市场混乱，鱼目混杂，一些企业为了追求多样化食品，放松了对单一食品安全的警惕，因此食品安全监管部门一定要加大力度，防治食品市场出现“多而不精”的局面。另一方面，造成第二季度和第三季度食品样品微生物合格率逐年下降的原因，可能是由于数据的缺乏，本文只对近三年的数据进行了统计分析，难免存在因为数据缺乏而出现分析错误。3.3问题三3.3.1基于正态分布的双侧食品抽检模型对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域，一般情况下可以认为食品的安全特征符合正态分布，本文设计了一种针对抽样结果稳定、服从正态分布食品的双侧抽检方案，该方案用食品的不合格率来衡量食品的安全特征。以下是方案的具体操作。在食品抽检中，通常用抽检样本总体的均值衡量食品的安全质量，即假定食品的安全质量特征服从正态分布，要求均值的标准值为，允许公差范围，现在食品监督部门需要做的工作是制定一个抽样检验方案，要求当时，应以高概率接收该批食品;当时，要求仅以小概率接收该食品，这样的抽检方案可以由所需样本大小及适当选取的允许限组成，判断规则为：若时则接收此批食品，反之，拒绝此批食品。其中为样本均值。然而，对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品来说，食品抽检部门希望以高概率，在保证在经抽样检验判为合格的食品批中，食品安全质量特征值界于最小值和最大值之间。3.3.2抽检方案建立设为一批食品中安全特征值小于的概率，为食品安全特征值大于的概率，可以建立如下的抽检方案：其中：，分别为样本的平均值和标准方差，和是待定的数。首先指定一个样本大小，然后确定和，使得任何一批产品，只要适合对于两个尾部的要求，就以高概率同时成立，即同时成立的可能性很大，如过大，或过大或过小，不合格食品率增大，接受概率减小。由上所述，为了同时控制两个尾部，3个数就可以确定一个抽检方案。对于任意指定的样本大小，如果希望至少以以90%的把握，保证在经过抽检判断为合格的批中，下尾部分的不合格食品率不超过，同时上尾部分不超过，那么通过查表可以确定适合此要求的抽检方案判断规则中的待定系数和。3.3.3抽样方案模拟设有食品监督部门需要抽检一批食品，拟用6个食品样本做试验，希望以至少0.90的概率，保证在经抽检判为合格的批中，食品安全特征值小于的食品样本不超过0.05，同时特征值大于的食品样本不超过0.10。根据上述假设可知，，由可得因此采用如下的判断规则：因此，只要食品安全特征是正态分布的，按照此判断规则来抽检，至少有90%的把握，保证在合格的批中食品安全特征值在以下的抽检食品不超过5%,在以上的抽检食品位产品不超过10%。特别,如果对食品安全特征值小于和大于是同等看待的,即取,则，所以抽检方案为： 3.3.4判断规则的图形表示同时控制两个尾部的食品抽检方案的判断规则还可用图形表示，利用图形来表示判断规则,可以简化计算工作量。例如，继续对上文的抽检实验进行分析，假定，根据所建立的抽检方案,可以作如下的图9，只要样本大小相同,对每批食品的样本,经测试后将点描绘在图上,如果点落在接收区内,则判该批食品抽检合格;否则判为不合格。接收区接收区拒绝区拒绝区0图9双侧抽检容易见到，按照同时控制两个尾部的抽检方案，当或时肯定拒收，从图上可看出，或时肯定拒收。四、模型优缺点分析4.1模型优点在求解问题一时，实际情况中食品微生物对人体损害十分复杂，本文建立的模型摒弃繁冗的生物学推理，仅从生物学基本原理和概率统计学知识出发建立合理的数学模型，以达到定量评估食品安全程度问题。利用蒙特卡洛原理和人口体重正态分布的特征，在MATLAB中模拟出所研究人群的体重数据。模型对污染物危害分别从急性和慢性两方面考虑，得到了同种污染物在不同情况下的参考标准。应用模型过程中，考虑污染物毒性的强弱，分别进行举例说明，并在计算系数中体现出了毒性强弱对结果的影响。在求解问题二时，考虑食品安全季节的关系，由于影响食品安全的因素较多，文章选取微生物这一检测指标，定性分析了食品微生物与季节的关系，在某种程度上能够反映食品安全与季节的关系。在问题三中，对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域，一般情况下可以认为食品的安全特征符合正态分布，本文设计了一种针对抽样结果稳定、服从正态分布食品的双侧抽检方案，该方案用食品的不合格率来衡量食品的安全特征，方案使得食品抽检工作变得更加便捷、更加有效率。4.2模型缺点在问题一中，由于没有大量的试验数据，不能得出相应的各种污染物之间的相关系数，没有考虑食物中的污染物残留值可能会随时间而变化。在问题二中，影响食品安全的因素较为复杂，食品产地、抽检地点和季节都可能影响食品抽检的结果，本文只是选取了食品微生物与季节之间的关系，缺乏全面系统地去寻找影响食品质量的季节因素，由于数据缺乏，没能从根本上找出食品微生物与季节的定量关系。同时，问题三中的模型也有一定的局限性，即由于附表给出的数据量有限，从而影响了各个因素计算的精确性。五、参考