苏科版七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1乘方的意义同步练习

PAGEPAGE62.7有理数的乘方第1课时乘方的意义知|识|目|标1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂．2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方．目标一探索有理数乘方的意义例1教材补充例题把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数．(1)2×2×2×2×2×2；(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))；(4)－eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3).【归纳总结】乘法改写成乘方的注意点：(1)相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数；(2)在书写负数、分数的乘方时，底数要加括号．目标二掌握乘方的计算例2教材例2变式题]计算：(1)－34;(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))eq\s\up12(3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(4).【归纳总结】计算有理数乘方的注意点：一个正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．在进行乘方运算时，一般要先确定幂的符号，再求幂的绝对值．知识点一有理数的乘方求相同因数的________的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，an读作____________．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的________．[点拨]乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数．知识点二幂的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方．计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－eq\f(42,5).解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6.(2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)－eq\f(42,5)＝－eq\f(4,5)×eq\f(4,5)＝－eq\f(16,25).以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．

详解详析【目标突破】例1解：(1)26，底数是2，指数是6.(2)(－3)5，底数是－3，指数是5.(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，底数是－eq\f(1,3)，指数是3.(4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)，底数是eq\f(1,3)，指数是3.例2解：(1)－34＝－3×3×3×3＝－81.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(1,8).(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))eq\s\up12(3)＝eq\f(5,3)×eq\f(5,3)×eq\f(5,3)＝eq\f(125,27).(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝eq\f(81,16).备选目标有理数乘方运算的拓展创新题例我们平常用的数是十进制的，如3456＝3×103＋4×102＋5×101＋6，表示十进制的数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1，如二进制数101＝1×22＋0×21＋1，等于十进制数5；二进制数10111＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1，等于十进制数23.那么二进制数11010等于十进制数多少？[解析]根据所给的例子，总结将二进制数转化为十进制数的方法，再用该方法解决提出的问题．解：二进制数11010＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0＝26，所以二进制数11010等于十进制数26.[点评]本题是不同进制数之间的转化，要能从已知的例子中总结规律，并应用所得规律解决实际问题．【总结反思】[小结]知识点一积幂底数指数a的n次方n次幂[反思]解：以上解题过程都不正确．由于概念模糊，错误地理解乘方的意义及运算致错，an的意义是n个a相乘，还应弄清谁是底数a，谁是指数n.(1)(－2)3表示3个(－2)相乘，错解混淆了乘方与乘法的概念；(2)－24是24的相反数，错解混淆了－24与(－2)4；(3)乘方