高中数学必修一函数提纲

高中数学必修一函数提纲

数学是高考的重要项目，想要学好数学肯定要找对(学习(方法)),

正确的方法将关心我们进步。下面我给大家共享一些高中数学必修一

函数提纲，盼望能够关心大家，欢迎阅读！

高中数学必修一函数提纲

1.函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

⑵若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则可0)=0(可用于求参数)；

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±&x)=0或(f(x)wO);

⑷若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性；

⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的

单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

⑴复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数

f[g(x)]的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为

[a,b],求f(x)的定义域，相当于x团[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义

域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由"同增异减"判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

⑴证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在图像上;

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(2)证明图像Cl与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中

心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线Cl：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=O(或f(-y+a,-x+a)=O);

⑷曲线Cl:f(x,y)=O关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：

f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对X0R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于

直线x=a对称；

⑹函数y=f(x-a)与y=Wb-x)的图像关于直线x=对称；

4.函数的周期性

⑴y=f(x)对x团R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(aO)恒成立，则y=f(x)

是周期为2a的周期函数；

⑵若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，贝”(x)是周期

为21al的周期函数；

⑶若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为

4Ia|的周期函数；

⑷若y=f(x)关于点(a,O),(b,O)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

⑸y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(awb)对称，则函数y=f(x)是周期

为2的周期函数；

⑹y=f(x)对x酿时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的

周期函数；

5.方程k=f(x)有解k回D(D为f(x)的值域)；

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6.a2f(x)恒成立a>[f(x)]max,;a4f(x)恒成立a<[f(x)]min;

7.⑴(aO,awl,bO,n回R+);⑵IogaN=(aO,awl,bO,bHl);

(3)Iogab的符号由口诀"同正异负"记忆；(4)alogaN=N

(aO,awLNO);

8.推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象

且;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相

同的象；

9.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的

奇偶性。

10.对于反函数，应把握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数

必有反函数乂2)奇函数的反函数也是奇函数;⑶定义域为非单元素集

的偶函数不存在反函数;⑷周期函数不存在反函数;⑸互为反函数的

两个函数具有相同的单调性;⑸y=f(x)与y=f；(x)互为反函数，设f(x)

的定义域为A值域为B,则有f[f-l(x)]=x(x团B),f-"f(x)]=x(x国A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有

最值，求最值问题用"两看法"：一看开口方向;二看对称轴与所给区间

的相对位置关系；

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类

参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次

方程的根的分布列不等式(组)求解。

怎样短时间提高数学成果

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L循序渐进，防止急躁

由于同学年龄较小，阅历有限，为数不少的高中同学简单急躁,

有的同学贪多求快，整个吞枣，有的同学想靠几天"冲刺〃一蹴而就,

有的取得一点成果便洋洋7得意，遇到挫折又一蹶不振。针对这些状

况，老师要让同学懂得学习是一个长期的巩固旧学问、发觉新学问的

积累过程，绝非一朝一夕可以完成的，为什么学校要上六年而不是六

天!很多精彩的同学能取得好成果，其中一个重要缘由是他们的基本

功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的娴

熟程度。

2.养成解后（反思）的习惯，提高分析问题的力量

解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如

何分析联想探究出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解

决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后

的回顾与反思，就有利于发觉解题的关键所在，并从中提炼出数学思想

和方法，假如忽视了对它的挖掘，解题力量就得不到提高。因此,在解题

后,要常常（总结）题目及解法的规律，只有勤反思，才能"站得高山，看

得远，驾驭全局”,才能提高自己分析问题的力量。

高考（数学学习方法）

1.归类记忆法

就是依据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类,

以便关心同学记忆大量的学问。比如，学完计量单位后，可以把学过

的全部内容归纳为五类：长度单位;面积单位;体积和容积单位;重量单

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位;时间单位。这样归类，能够把纷纭简单的事物系统化、条理化，

易于记忆。

2.歌诀记忆法

就是把要记忆的数学学问编成歌谣、口诀或（顺口溜），从而便

于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀："量角器放角

上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。〃再如，小数点

位置移动引起数的大小变化，"小数点请你跟我走，走路先要找准'左'

和，右。横撇带口是个you,扩大向you走走走;横撇加个zuo,缩小向

ZUO走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找O拉拉钩。"采纳这

种方法来记忆，同学不仅喜爱记，而且记得牢。

3.规律记忆法

即依据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，

识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互

逆联系，即高级单位的数值进率=低级单位的数值，低级单位的数值

・进率=高级单位的数值。把握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。

规律记忆，需要同学开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因

而记忆坚固。

4.列表记忆法

就是把某些简单混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这

种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、

互质数这三个概念的区分，就可列成表来关心同学记忆。

5.重点记忆法

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随着年龄的增长，所学的数学学问也越来越多，同学要想全面记

住，既铺张时间且记忆效果不佳。因此，要让同学学会记忆重点内容，

同学在记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住

其他内容了。比如，学习常见的数量关系：工作效率X工作时间=工作

量。工作量+工作效率=工作时间;工作量+工作时间=工作效率。这三

者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可依据乘

法和除法的关系推导出来。这样去记，减轻了同学记忆的负担，提高

了记忆的效率。

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