九年级《二次函数》复习课件

二次函数复习二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)二、平移，配方向左(向右)平移|m|个单位向上(向下)平移|k|个单位通过配方1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式三、开口方向、对称轴、顶点坐标1.开口方向看a的值2.求对称轴直线x=-m直线x=3.求顶点坐标〔-m，k〕（，）1、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求以下函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+52、二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标〔1，-2〕，求b，c的值3、二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值4、二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值求以下函数的最大值〔或最小值〕和对应的自变量的值：⑴y=2x2－8x＋1；⑵y=－3x2－5x＋1四、如何求二次函数的最值当x=-m时y最小〔大〕=k3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值3、二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值五、函数的增减性当a>0,1、在对称轴的左侧(x≤-m或),y随x的增大而减小2、在对称轴的右侧(x≥-m或),y随x的增大而减大ab2-2、抛物线顶点坐标〔m,k〕，通常设抛物线解析式为_______________3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)六、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式1.一个二次函数的图象经过点〔0，0〕，〔1，﹣3〕，〔2，﹣8〕。求以下条件下的二次函数的解析式:3.二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.二次函数的图象的顶点坐标为〔－2，－3〕，且图象过点〔－3，－2〕。七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号〔1〕a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0〔2〕C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0〔3〕b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0〔4〕b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0练一练：y=ax2+bx+c的图象如下图,

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是_________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标是________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和〔1.5，0〕八、如何求二次函数图象与坐标轴的交点〔3〕坐标轴三个交点围成的三角形面积是；3.75九、如何求当x为何值时，y>0,y=0,y<00x1x2xy当x=x1或x=x2时,y=0当x<x1或x>x2时,y<0当x1<x<x2时,y>0xyx1x2Oxyx1x2当x=x1或x=x2时,y=0当x<x1或x>x2时,y>0当x1<x<x2时,y<0Oxy-212、二次函数y=-x2-4x+5，求当x为何值时，y>0,y=0,y<01、如图求当x为何值时，y>0,y=0,y<0十、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解1、根据以下表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a、b、c为常数〕一个解的范围是〔〕Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09例题分析例1.一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.例2.已知抛物线(1)将函数化为的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.例2.已知二次函数(1)当k为何值时，函数图象经过原点？(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？例3、抛物线y=x2-2x-8，

〔1〕求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

〔2〕假设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。1、二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；练一练2、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为

。9或13、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于〔0，-2〕的抛物线解析式。4、函数y=x2-2x-3，结合图象，试确定x取何值时，y＞0，y=0，y＜0。5、二次函数的图象的顶点坐标为〔-2，-3〕，且图象过点〔-3，-2〕。〔1〕求此二次函数的解析式。〔2〕设此二次函数的图象与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，求线段OA、OB的长度之和。6、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是

。y=3x27、二次函数y=a〔x-h〕2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为。y=0.5〔x-16〕2-88、假设x为任意实数，那么二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是。9、假设抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是〔2，3〕，那么a=，c=。y≥2-0.5110、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，那么b=，c=。11、抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，那么b=。12、假设二次函数y=〔m-8〕x2+2x+m2-64的图象过原点，那么m=。83±8-813、如果点P〔1，a〕和点Q〔-1，b〕在抛物线y=-x2+1上，那么线段PQ的长为。14、y=x2-〔12-k〕x+12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，那么k的值为。21015、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点〔1，-2〕，那么a+b+c的值是。16、直线y=-2x-3与抛物线y=x2+〔3m+1〕x+2m的对称轴交于点〔-2，1〕，那么m=。-2117、抛物线y=-〔x-m〕〔x-3-k〕+m与抛物线y=〔x-3〕2+4关于原点对称，那么m+k=。18、二次函数的图象过〔2，0〕，〔6，0〕两点，且顶点在直线y=0.75x上，求此二次函数的解析式。-9y=-0.75〔x-4〕2+3xyOAxyOBxyOCxyOD5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为〔〕B例1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点〔3，-6〕。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为〔1，2〕∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点〔3，-6〕∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x综合创新:1.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:

抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同

a=1或-1又

顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,

顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

2.假设a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-5练习1、抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1，最高点在直线y=2x+4上。(1)求此抛物线的顶点坐标.〔2〕求抛物线解析式.〔3〕求抛物线与直线的交点坐标.解：∵二次函数的对称轴是x=1∴图象的顶点横坐标为1又∵图象的最高点在直线y=2x+4上∴当x=1时，y=6∴顶点坐标为〔1，6〕例2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。假设OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，点B在负半轴OA=4，∴点A〔4，0〕OB=1，∴点B〔-1，0〕又∵∠ACB=90°ＯＣ⊥ＡＢ∴△ＢＯＣ∽△ＯＣＡ∴ＯＢ／ＯＣ＝ＯＣ／ＯＡ∴OC=2，点C〔0，-2〕设y＝a〔x＋１〕〔x－４〕得：a〔０＋１〕〔０－４〕＝－２∴a＝０.５∴y＝０.５〔x＋１〕〔x－４〕ABxyOC问题2这位同学身高1.7m,假设在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？尝试成功xyo如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，到达最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。篮圈中心到地面的距离为3.05m.3.05

m2.5m3.5m问题1建立如下图的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m试一试你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如下图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,〔a>b>0〕，今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFEabb2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)假设墙的最大可用长度为8米，那么求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为〔24－4x〕米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x〔24－4x〕＝－4x2＋24x〔0<x<6〕∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米3、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，假设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,假设第1年的维修、保养费用为2万元，到第2年为6万元。