全称量词与存在量词 教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（高中数学）学科课时教学设计编号：课题名称全称量词与存在量词授课时间2023.10.10教师姓名梁志斌学生年级高一课时1课程标准描述及分解《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）》：“通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。”通过数学例题，掌握全称量词与存在量词的区别。通过数学例题，能够判断一个命题是全称量词命题或存在量词命题。通过数学例题，能够判断命题的真假。教材内容分析本节内容选自《人民教育出版社A版数学必修第一册》第一章第五节第一课时，比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假。学情分析本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。学习目标1.能说出全称量词、全称量词命题的定义.2.能说出存在量词、存在量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假重点会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题难点全称量词命题和存在量词命题真假的判定评价任务学生能够判断命题是全称量词命题还是存在量词命题学生能够判断一个命题的真假导学过程师生活动设计设计意图及效果预设导（2分钟）情景导入：1.“南使孤帆远，东风任意吹”多么美的诗情画意。2.咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、“有的同学没有交作业”、“存在不是有理数的实数”通过情景导入引入量词，进而引出含有量词的命题。思(15分钟)思考1：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关系吗？（1）2x＋１是整数；(2)x＞３；对所有的；(4)存在有一个使2+1=3思考2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）有什么关系吗？（1）2x＋１=３；(2)x能被2和3整除；存在一个；(4)至少有一个能被2和3整除.判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°.(2)有的向量方向不定.(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．例2.判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数．(2)末位是零的整数，可以被5整除．(3)存在对角线不互相垂直的菱形.通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。议（5分钟）小组讨论，概括总结以下问题：1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？3.学生讨论，老师巡视，加以点拨展（6分钟）思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()(2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．()(3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．()(4)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()(5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()练习1.将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)实数的平方是非负数.(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根.练习2.判断下列存在量词命题的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)∀x∈R，有|x＋1|>1．(3)有些整数只有两个正因数．通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。评（6分钟）学生之间相互点评，教师加以补充。通过学生互评，使学生更好理解全称量词命题与存在量词命题的概念，规范解题步骤。检（3分钟）堂测：1.将下列命题用“∀”或“∃”表示．(1)“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”；(2）“任意一个不大于0的数的立方不大于0”.2.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．3.已知方程(a+5)x2+2(a+1)x+a−5=0（1