高中数学复习试题

高中数学复习试题

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)，在每小题给出的四个

备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出未选，错选或多选均不得

分。

1.若集合A={xeZ|-2<x4l},B={x|x2-2x-3<0),则AB=()

A.{0,1}B.(-1,1]C.(-2,3)D.{-1,0,1,2}

【答案】A

【解析】由于A={xeZ|-2<x41}={-l,0,l},B={x|x2-2x-3<()}=(-1,3)»因此

AB={0,l}，故选A.

2.电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，若每隔一年计算机的价格降低

二分之一，则现在价格为8400元的计算机3年后的价格是()

A.4200B.3600C.2100D.1050

【答案】D

【解析】由于每隔一年计算机的价格降低二分之一，因此现在价格为8400元的

计算机3年后的价格是8400x(1-；)=8400x1=1050ic,故选D.

3.不等式|3%-4|-1<6的解集为()

A.(—3,11)B.(^o,-3),_(ll,4w)

C-G罂聘+=o)

【答案】C

【解析】由于|3%-4卜1<6,得|3x—4|<7,得-7<3x—4<7,得一l<x<?,因

此解集为1-1,5),故选C.

4.下列函数中在其定义域内为非奇非偶函数，且为增函数的是()

A.f(x)=x3B.f(x)=—2x~1C.f(x)=InxD.f(x)=cosx

【答案】C

【解析】A选项的函数/(x)=X3是奇函数，不符合题意；B选项的函数f(x)=-2x-\

是非奇非偶函数且是减函数，不符合题意；C选项的函数/(x)=lnx是非奇非偶

函数目是增函数，符合题意；D选项的函数/(x)=cosx是偶函数，不符合题意；

故选C.

5.已知向量〃=(1,2),〃=(x,-3),若a_L6,则(。-。)-(3。+2石)=()

A.15B.-12C.-45D.-75

【答案】D

【解析】因为a=(1,2)为=(x,-3),aJ_匕，得a/=x-6=0,得X=6,得6=(6,-3),

得a-6=(-5,5),3。+26=(15,0),所以(a-4>(3a+23)=-5xl5+5xO=-75,故选D.

6.函数/(x)=lg(32-2')+J=的定义域用区间表示为

y/x

A.(-00,5)B.(^o,0)u(0,5)C.(e,o)u(o,6)D.(0,5]

【答案】B

【解析】要使该函数有意义，必需满足!32-2'>0,得*<5且XHO,得定义域为

"0

(-0,0)11(0,5)，故选B.

7.若｛4｝是公差不为零的等差数列，％=1,且卬，生，为成等比数列，则数列

｛凡｝的前8项和Sg=()

A.8B.24C.36D.72

【答案】C

【解析】设等差数列｛%｝的公差为d(dWO)，由于q=1，且q,4，%成等比数

列，得/2=44)，得(l+2d)2=lx(l+8d),得d=0(舍去)或d=l,因此

8x7

S8=8x1+----x1=36,故选C.

2

8.若正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为26,则该正三棱锥的体积为()

A.巫B.述C.9D."

444

【答案】A

【解析】如图所示，正三棱锥设AASC的中心为。，连接PO,AO,

又AABC为等边三角形，得AO=：j32_(£[=G，得

正三棱锥的高PO=JPA2-AO2=<12-3=3,正三棱锥的底面积为百9日

S=——x9=----

44

故该正三棱锥的体积为V=叵、3=吨，故选A.

344

二'填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)将答案填在答题卡相应

题号横线上。

1工

4

1.计算：(1)—x81=；(2)Iog28xlg2+lgl25=.

【答案】(1)9；(2)3

【解析】(1)—x813=3-3X(34)5=32=9；

27

(2)log,8x1g2+1g125=31g2+31g5=3lg(2x5)=31g10=3.

2.若从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工

作，则至少有1名男性志愿者参加的概率为.

9

【答案】—

【解析】将3名男性志愿者分别设为a,b,c,2名女性志愿者分别设为1,2,

这个古典概型共包含(a,l),(a,2),(b,l),(6,2),(c，D，(c,2),(a,b),(aQ,(6,c),(l,2)，共包含

10个基本事件，记事件A为至少有1名男性志愿者参加，则A包含的9个基本

事件，故尸(A)=\.

3.若函数/(x)的图像如图所示，则(1)函数/(")的解析式为；

y

(2)于

3

2

-3/2-1

-1

-2

第3题图

x+2,xV0,

【答案】(1)/(x)=

-3x4-3,x>0.

【解析】⑴当…时,设小—"得｛言安丁,得｛二,

得f(x)=X4-2;当％之0时，设f｛x｝=kx+h｛kwO),得<“十"一°,得

0+〃=3

k=—3,得/(%)=一3%+3,综上所述，故/(x)=x+2,xv0,

—3x+3,x之0.

5

⑵f=—3x—+3=-2•

33

4.若S.是各项为正的等比数列｛4｝的前〃项的和，且$2=3,%=4,a“=512,

〃€N*,则"=.

【答案】10

【解析】设等比数列｛%｝的公比为4>()，由于S2=3,%=4,得$0+4)=3,

[a"-=4

得4=1,q=2,得又“wN,得2*'=512=2'',因此”=10.

三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)解答应写出文字说明,

证明过程或演算步骤。

1.(本小题满分15分)

(1)计算：sin120°cos330°+3cos(-60°)sin210°+3tan225°+2sin900+5cosl80°；

(5分)

(2)化简.1+sin2a+sin(7t-a)-cos?(兀+a).(5分)

2sin(7r+a)cos(3n-a)+cos(4兀-a)

(3)求函数/(x)=3-|sinx的最大值与最小值，并求出自变量x的相应的取

值.(5分)

【答案】(1)0;(2)tana;(3)/(x)min=>此时x=5+2%%MeZ；/(x)^=y-

止匕时x=+2k兀,keZ

【解析】(1)sin120°cos330°+3cos(-60°)sin210°+3tan225°+2sin900+5cos180°

=sin(180°-60°)cos(360°-30°)+3cos(-60°)sin(180°+30°)+3tan(180°+45°)+2sin900+5cos1800

=sin60°cos300+3cos600(-sin300)+3tan450+2sin900+5cos180°

=^'X^'+3xgx(-g)+3x1+2x1+5x(-1)

=0

(2)原式_l+s"«+sina-cos2a_sina(2sina+1)_々

2sinacosa+cosacosa(2sina+1)

(3)因为-iWsinxW1，所以当sinx=l时，=3-；xl=；，此时x=~+2k7i,keZ；

当sinx=1l时，=3+gxl=5,止匕时x=-5+2左肛keZ.

2.(本小题满分15分)

已知圆C经过点A(-2,-l)和8(0,1),且圆心C在直线y=-2x上.

(1)求圆C的方程；(7分)

(2)设直线/经过点P(4,0),且圆心C到直线/的距离为3,求直线/的方程.(8

分