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文档简介
2025届山东省德州市九年级数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(﹣1,﹣1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为().A.(0,﹣2) B.(0,﹣) C.(0,﹣) D.(0,﹣)2.如图,将(其中∠B=33°,∠C=90°)绕点按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A. B. C. D.3.要得到抛物线y=2(x﹣4)2+1,可以将抛物线y=2x2()A.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度4.已知反比例函数的图象在二、四象限,则的取值范围是()A. B. C. D.5.如图,中,,,,则()A. B. C. D.6.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为()A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形7.把抛物线y=x2向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是()A.y=-3 B.y=+3 C.y= D.y=8.如图,在中,,,点、、分别在边、、上,且与关于直线DE对称.若,,则().A.3 B.5 C. D.9.将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是()A. B.C. D.10.下列函数中,的值随着逐渐增大而减小的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若方程的一个根,则的值是__________.12.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+5=_____.13.如图,直线分别交轴,轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点,CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______14.如图,点是矩形中边上一点,将沿折叠为,点落在边上,若,,则________.15.如图,点的坐标分别为,若将线段平移至,则的值为_____.16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.17.如图,点在上,,则度数为_____.18.方程(x﹣1)(x+2)=0的解是______.三、解答题(共66分)19.(10分)二次函数图象过,,三点,点的坐标为,点的坐标为,点在轴正半轴上,且,求二次函数的表达式.20.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).21.(6分)如图,在正方形ABCD中,M、N分别是射线CB和射线DC上的动点,且始终∠MAN=45°.(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、DC上时,请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系;(2)如图2,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予证明,若不成立,写出正确的结论,并证明;(3)如图3,当点M、N分别在CB、DC的延长线上时,若CN=CD=6,设BD与AM的延长线交于点P,交AN于Q,直接写出AQ、AP的长.22.(8分)如图1,在矩形中,为边上一点,.将沿翻折得到,的延长线交边于点,过点作交于点.(1)求证:;(2)如图2,连接分别交、于点、.若,探究与之间的数量关系.23.(8分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C,已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.25.(10分)网络购物已成为新的消费方式,催生了快递行业的高速发展,某小型的快递公司,今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件,假定每月投递的快递件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率;(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件,公司现有8个快递小哥,按此快递增长速度,不增加人手的情况下,能否完成今年9月份的投递任务?26.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度数;(2)若AD=,求DB的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据线段垂直平分线的性质,可得N,′根据待定系数法,可得函数解析式,根据配方法,可得M点坐标,根据两点之间线段最短,可得MN′,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标.【详解】如图,作N点关于y轴的对称点N′,连接MN′交y轴于P点,将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得,解得,y=x2+4x+2=(x+2)2-2,M(-2,-2),N点关于y轴的对称点N′(1,-1),设MN′的解析式为y=kx+b,将M、N′代入函数解析式,得,解得,MN′的解析式为y=x-,当x=0时,y=-,即P(0,-),故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用了线段垂直平分线的性质,两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键.2、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出,然后求出,再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角.【详解】解:,,,点、、在同一条直线上,,旋转角等于.故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握旋转的性质,明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.3、C【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.【详解】∵y=2(x﹣4)2+1的顶点坐标为(4,1),y=2x2的顶点坐标为(0,0),∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位,再向上平移1个单位,可得到抛物线y=2(x﹣4)2+1.故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键.4、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号,进行计算从而求解.【详解】解:因为反比例函数的图象在二、四象限,所以,解得.故选:D.【点睛】本题考查反比例函数的性质,注意掌握反比例函数,当k>0时,反比例函数图象在一、三象限;当k<0时,反比例函数图象在第二、四象限内.5、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC,进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解:∵中,,,,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用,注意掌握在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.6、B【分析】边心距与边长的比为,即边心距等于边长的一半,进而可知半径与边心距的夹角是15度.可求出中心角的度数,从而得到正多边形的边数.【详解】如图,圆A是正多边形的内切圆;∠ACD=∠ABD=90°,AC=AB,CD=BD是边长的一半,当正多边形的边心距与边长的比为,即如图有AB=BD,则△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=15°,∠CAB=90°,即正多边形的中心角是90度,所以它的边数=360÷90=1.故选:B.【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解,转化为解直角三角形的计算.7、B【分析】根据二次函数图像平移规律:上加下减,可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:y=x2+3.故答案为:B.【点睛】本题考查二次函数的平移,熟记平移规律是解题的关键.8、D【分析】过点F作FH⊥AD,垂足为点H,设,根据勾股定理求出AC,FH,AH,设,根据轴对称的性质知,在Rt△BFE中运用勾股定理求出x,通过证明,求出DH的长,根据求出a的值,进而求解.【详解】过点F作FH⊥AD,垂足为点H,设,由题意知,,,由勾股定理知,,,∵与关于直线DE对称,∴,,设,则,在Rt△BFE中,,解得,,即,,∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴解得,,∴,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,巧作辅助线证明是解题的关键.9、A【详解】解:∵抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为(﹣2,0),∴所得抛物线的解析式为.故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换,利用数形结合思想解题是关键.10、D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大,故本选项错误;B选项函数的对称轴为,当时随增大而减小故本选项错误;C选项函数,当或,随着增大而增大故本选项错误;D选项函数的图象是随着增大而减小,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质,了解它们的性质是解答本题的关键,难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将m代入方程,再适当变形可得的值.【详解】解:将m代入方程得,即,所以.故答案为:2020.【点睛】本题考查了一元二次方程的代入求值,灵活的进行代数式的变形是解题的关键.12、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0,则m2﹣m=1,然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值.【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数(是常数,)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.13、【分析】过作于,过作于,由CD∥轴,CE∥轴,得利用三角形相似的性质求解建立方程求解,结合的几何意义可得答案.【详解】.解:过作于,过作于,CD∥轴,CE∥轴,直线分别交轴,轴于点A和点B,点,把代入得:同理:把代入得:,同理:故答案为;.【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义,同时考查了一次函数的性质,勾股定理的应用,相似三角形的判定与性质,掌握以上知识是解题的关键.14、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8,AD=BC=10,∠A=∠D=90°,由折叠的性质可求BF=BC=10,EF=CE,由勾股定理可求AF的长,CE的长.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8,AD=BC=10,∠A=∠D=90°,∵将△BCE沿BE折叠为△BFE,在Rt△ABF中,AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中,DF2+DE2=EF2=CE2,∴16+(8-CE)2=CE2,∴CE=5故答案为:5【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.15、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的,让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值;看点A的横坐标是如何变化的,让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值,相加即可得到所求.【详解】由题意可知:a=0+(3-1)=1;b=0+(1-1)=1;
∴a+b=1.故答案为:1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是得到各点的平移规律.16、115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.17、【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解:点在上,,.故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理,熟记定理内容是解题的关键.18、1、﹣1【分析】试题分析:根据几个式子的积为0,则至少有一个式子为0,即可求得方程的根.【详解】(x﹣1)(x+1)=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1.考点:解一元二次方程点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法,即可完成.三、解答题(共66分)19、【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5),把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式.【详解】解∵点的坐标为点的坐标为∴又∵点在轴正半轴上∴点的坐标为设二次函数关系式为把,代入得,∴【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式,根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键.20、(1)﹣3,1;(2)y=x+4,4;(3)﹣3≤x≤﹣1.【分析】(1)已知反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)分别代入求得m、n的值即可;(2)用待定系数法求出一次函数的解析式,再求得一次函数与x轴的交点坐标,根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积;(3)观察图象,确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3,1(2)设一次函数解析式y=kx+b,且过(﹣1,3),B(﹣3,1)∴解得:∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C(﹣4,0)∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4(3)∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积,知识点较为综合但题目难度不大.21、(1)BM+DN=MN;(2)(1)中的结论不成立,DN﹣BM=MN.理由见解析;(3)AP=AM+PM=3.【分析】(1)在MB的延长线上,截取BE=DN,连接AE,则可证明△ABE≌△ADN,得到AE=AN,进一步证明△AEM≌△ANM,得出ME=MN,得出BM+DN=MN;
(2)在DC上截取DF=BM,连接AF,可先证明△ABM≌△ADF,得出AM=AF,进一步证明△MAN≌△FAN,可得到MN=NF,从而可得到DN-BM=MN;
(3)由已知得出DN=12,由勾股定理得出AN===6,由平行线得出△ABQ∽△NDQ,得出====,∴=,求出AQ=2;由(2)得出DN-BM=MN.设BM=x,则MN=12-x,CM=6+x,在Rt△CMN中,由勾股定理得出方程,解方程得出BM=2,由勾股定理得出AM==,由平行线得出△PBM∽△PDA,得出==,,求出PM=PM=AM=,得出AP=AM+PM=3.【详解】(1)BM+DN=MN,理由如下:如图1,在MB的延长线上,截取BE=DN,连接AE,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°,∴∠ABE=90°=∠D,在△ABE和△ADN中,,∴△ABE≌△ADN(SAS),∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,∴∠EAN=∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠EAM=45°=∠NAM,在△AEM和△ANM中,,∴△AEM≌△ANM(SAS),∴ME=MN,又∵ME=BE+BM=BM+DN,∴BM+DN=MN;故答案为:BM+DN=MN;(2)(1)中的结论不成立,DN﹣BM=MN.理由如下:如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF,则∠ABM=90°=∠D,在△ABM和△ADF中,,∴△ABM≌△ADF(SAS),∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,即∠MAF=∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠MAN=∠FAN=45°,在△MAN和△FAN中,,∴△MAN≌△FAN(SAS),∴MN=NF,∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM,∴DN﹣BM=MN.(3)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=CD=6,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ABM=∠MCN=90°,∵CN=CD=6,∴DN=12,∴AN===6,∵AB∥CD,∴△ABQ∽△NDQ,∴====,∴=,∴AQ=AN=2;由(2)得:DN﹣BM=MN.设BM=x,则MN=12﹣x,CM=6+x,在Rt△CMN中,由勾股定理得:62+(6+x)2=(12﹣x)2,解得:x=2,∴BM=2,∴AM===2,∵BC∥AD,∴△PBM∽△PDA,∴===,∴PM=AM=,∴AP=AM+PM=3.【点睛】本题是四边形的综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.22、(1)详见解析;(2).【分析】(1)过点作于点,根据矩形的判定可得四边形和四边形是矩形,从而得出,,,然后证出,列出比例式,再利用等量代换即可得出结论;(2)设,则,先证出,可得,然后证出,可得,即可求出EF和AC的关系,从而求出与之间的数量关系.【详解】(1)证明:过点作于点,如图1所示:则四边形和四边形是矩形,∴,,,∵,∴,∴,∴,∴,∴,即;(2)解:∵,∴设,则,由(1)可知:,,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,根据翻折的性质可得∵DC∥AB,∠APB=90°∴+∠BPM=90°,∠PAM+∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA,MP=MB∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质,掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质和折叠的性质是解决此题的关键.23、解:(1)证明见解析;(2)⊙O的半径是7.5cm.【分析】(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴.连接CD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴.则AC=15(cm).∴⊙O的半径是7.5cm.考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.24、(1)抛物线的解析式为;(2)①P点坐标为P1()或P2()或P2();②D().【分析】(1)首先解方程得出A,B两点的坐标,从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可.(2)①首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可.②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数,从而得出最值即可.【详解】解:(1)解方程x2﹣2x﹣2=0,得x1=2,x2=﹣1.∵m<n,∴m=﹣1,n=2.∴A(﹣1,﹣1),B(2,﹣2).∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx.∴,解得:.∴抛物线的解析式为.(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b.∴,解得:.∴直线AB的解析式为.∴C点坐标为(0,).∵直线OB过点O(0,0),B(2,﹣2),∴直线OB的解析式为y=﹣x.∵△O
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