铁路客流量预测

铁路客流量预测目录一、摘要 1二、选题背景与意义 1三、模型建立与求解 23.1、模型 23.1.1、自回归移动平均模型 23.1.2、季节性预测法 33.1.3、模型求解 43.2、灰色预测模型 63.2.1、模型 63.2.2、模型检验 83.2.3、模型求解 9四、模型分析与结论 114.1、方法分析 114.2、模型缺点 12五、附录 12摘要摘要：文章以铁路客流量的短期预测作为切入点，采用定量的时间序列分析方法，建立季节自回归综合移动平均（季节性模型）模型对时间序列进行量化分析。首先阐述基于该模型的预测的一般过程，即：平稳化处理、差分变换的阶数辨识、参数估计，时间序列模型的构建，然后利用标准BIC值，确定较适合的季节自回归综合移动平均模型，取得了较为理想的预测效果。同时运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简单，适合在数据少的情况下预测短期客流量，对未来的结果有很好的预测效果。关键词：季节性灰色预测铁路客流量预测选题背景与意义宏观上来讲铁路客流预测是铁路客运系统合理规划的基础，只有在对规划年度客流的流量、流向、流径进行合理预测与分析的基础之上，才能合理规划未来铁路客运系统的设施设备，合理安排运量，合理确定系统各阶段的发展目标使整个铁路客运系统与社会经济发展、生产力布局相适应，确保国民经济的正常发展。微观层上来讲主要有以下三方面。一是铁路客流量预测是铁路设备建设投资的重要依据。通过对各项客流预测结果分析，可以合理确定研究线路近期、中期、远期在路网中的功能和作用，从而为新线建设、旧线改造和相关客运场站技术设备修建与改造提供客观的依据。二是铁路客流预测是编制铁路客流计划的基础。由于我国目前整体运能不足，再加上铁路运输自身的特点，在日常的客流运输组织中需要定期编制相应的客流计划，而准确的客流资料就是该项工作的基础，如果客流资料不完备就会造成运力资源分配的不平衡，从而致使客流滞塞及运力虚糜。三是铁路客流预测是项目评价及投资估算的依据。铁路客运建设项目是否值得的投资，什么时候投资，投资规模如何，必须依据未来运量来确定。系统建成后，其寿命期内获利多少，也需要借助于逐年的未来运量才能估量和计算。如果没有科学、合理的运量为基础，就必然不能正确衡量和估算系统的经济成本和经济效益，致使经济评估失去真实性，导致投资决策的失误。由以上分析可以看出铁路客流的预测对于系统的规划与建设、项目的投资与估算有着重要的依据。模型建立与求解模型随机时间序列分析模型可划分为3种不同类别：自回归模型()[1]、滑动平均模型()[2]以及自回归滑动平均模型()。而自回归滑动平均模型研究的仅为平稳时间序列，而对于非平稳时间序列则通常采用自回归综合移动平均模型。模型亦可分为带趋势性的模型，和既带有趋势又有季节性趋势的模型。自回归移动平均过程是由自回归和移动平均两部分组成的随机过程，形式化表示为，其中和分别为自回归和移动平均部分的最大阶数。的数学表达式为：提取公因式，得到如下式子:将其中的乘积项替换，亦可表示为:其中，和分别表示自变量的，阶特征多项式。自回归移动平均模型即自回归综合移动平均模型，它满足如下条件，为自回归整和移动平均序列，记为，其中，为整和阶数，为自回归系数，为移动平均系数。的趋势性有所消除，而一阶处理后的铁路客流量自相关和偏自相关函数值如下所示。如图所示，ACF与PACF均呈拖尾形态在零值邻域波动，而且1，2，10，12阶相关函数大于0，与春节，国庆等假日很有关。为了取得更好的效果，使时间序列更加合理，我们再比对二阶非季节性差分处理的结果，以求得更恰当的参数。由二阶差分序列图可以看出效果并没有很大的改善，在2012年12月之前的序列是更加平稳了，但后面时间的并不理想，所以我们还是先采用一阶差分处理，即选取，从图取得拖尾阶数选择，。下图为一阶季节性差分和一阶非季节性差分的自相关图和偏自相关图。由于在实际情况中[]，且不全为0，所以也验证了上面选取也是合理的。由于一般情况下，季节性差分阶数，由于季节自回归阶数，季节移动平均阶数难以确定，为精确起见，我们同时建立多个模型，在系数显著的情况下使用了BIC准则来进行比较。我们考虑对取不同的值共有9种组合，来算BIC与考察序列残差是否是白噪声。在这9种不同的组合中我们选取BIC的值最小的组合。下面是我们得到的表。pdqPDQ平稳的R方标准化BIC2120100.72115.0112120110.72515.312120120.79915.0542121100.72215.3202121110.74115.3092121120.79715.1252122100.76715.2052122110.71015.4852122120.80815.134由该表，我们得到了的组合，此时BIC=15.011最小。因此我们选用参数定阶对客流量进行预测，经SPSS处理后得到未来一年铁路客流量的变化以及与原数据比较得到的残差的自相关和偏自相关图。由预测时序图可以看出整个趋势以及每月的变化预测的还是较为合理。残差序列的样本自相关函数与偏自相关函数基本可控制数均可控制95%的置信区间之内，因此，残差序列为白噪声过程（随机变化过程）。在季节性预测法在短期内能输出较理想的预测结果，但随预测时间的增加，预测的误差将逐渐增大，因为预测时间的增加使得预测置信区间的宽度也变大，所以该模型更适用于短期预测。灰色预测模型灰色系统预测理论的基本思路是按某种规则将已知的数据序列构成非动态的或动态的白色模块，然后按照某种变换解决来求解未来的灰色模型。在灰色系统理论中，常用的模型是微分方程所描述的动态方程，最简单的是基于灰色系统理论模型模型的预测分析。灰色预测分析可分为几类，即数列预测，灾变预测，季节性灾变预测，拓扑预测及系统综合预测。模型[4]灰色理论的微分方程模型称为模型，表示一阶、单个变量的微分方程。是一阶单序列的线性动态模型，用于时间序列预测的是其离散形式的微分方程模型，具体形式为由上式可知，这是一个单变量x对时间的一阶微分方程，是连续的，实际使用的是其离散的单个数据形式。设有数列共有个观察值，，，，，对作一次累加生成，得到新的数列，表达式为対一阶生成数列建立预测模型，其方程为式中：，为待估参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。将上式的离散形式展开，可得将两个待估模型参数表示为向量形式得将上述离散方程组用最小二乘法求解，得将代入上式，解微分方程，得到的预测模型为式中模型检验灰色预测模型的检验，有关联检验、后验检验和残差检验。残差检验分两种：一是相对误差，二是绝对误差。检验步骤为设原始序列：灰色预测模型序列为：计算残差计算相对误差计算的均值和方差为计算的均值和方差为称为均方差比值也叫后验差比，称为小误差概率。指标越小越好，越大越好。一般地，将模型精度等级分为四级，如下表：模型精度等级1级(好)2级(合格)3级(勉强)4级(不合格)如果关联度、方差、小误差概率和相关误差比都在允许范围之内时，则可用所建模型进行预测，否则应进行残差修正。模型求解用2008～2016年的数据来预测2016年11和12月及2017年1～10月各月客运量，建立铁路客流量灰色预测模型。首先将每年各月的数据提取出来，将11月的数据提取出来为年份/年20082009201020112012201320142015客运量/万人1321513480147611582816600179721947121231将2008～2015年各年11月的客流量能够得到求得一次累加生成数列经处理后求得，即所以于是可以得到预测模型为以表格形式列出预测值和实际值123456789132152672441263569127375391880111390132390154980132151350914539156481684218126195092099722598实际值1321513480147611582816600179721947121231计算绝对误差序列和相对误差序列分别为由程序运行后得到p=1，C=0.24<0.35，预测精度好，而且由绝对误差和相对误差来看，整个预测结果误差都比较小，都可接受。由同样的方法，可以得到2016.10～2017.9一年内的数据，列在下表中：时间2016.102016.112016.122017.12017.22017.3预测值223782259825374223802327224355时间2017.42017.52017.62017.72017.82017.9预测值256172485825643270602804126282将前几年的数据和下一年度的数据统计绘制在下图中由图中可以看出，数据预测效果还是符合客流量整体的趋势，且还是有相应的峰值出现，这与客流量周期性，季节性相符合。但是相比12月之前的数据，预测出来的数值偏大，将12月单独罗列拿出来看可以看出2015年12月的客流量是比较低的，但是对整个预测趋势来说还是呈现出上升态势的，可以说灰色预测对整体的把握还行，但一旦出现小幅波动之类的情况，预测结果的可信度就不是很强。模型分析与结论下面是预测法和灰色预测法对接下来一年所作预测的时序图，可以看出两种方法的预测效果还是比较接近，只是对个别的值灰色预测法还有所欠缺，下面是两种方法的分析总结。方法分析由ARIMA模型得到的拟和结果可知短期时间序列的预测精度是比较高的。由此可见，自回归时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有着广泛的适用性。在应用中，应根据所须解决的问题及问题的特性等因素来综合考量并选择相对优化的模型。灰色预测方法简单，虽然该模型是建立在高等数学基础上，但计算步骤简单，可以借助计算机软件很容易计算出来，计算时间短。灰色预测模型需要的数据少。由于灰色预测把随机过程看作灰色过程，所以预测只根据实际情况选择适量的数据即可。灰色预测可有效的处理贫信息和数据少的情况。在一定时间段内预测的精度较高，但是随着信息的增加，不断进入灰色系统时，会发现预测效果越来越差，灰色系统不适合长期的预测，不能用该模型预测未来的所有值。模型缺点在选择参数时有很强的主观因素，从自相关图和偏自相关图中确定，的值还缺乏一定的科学性。并且未进行更多次的实验选取，从中选择出更优的方案。在灰色预测过程中，没有对异常值处理做过多的分析说明，对12月数据的变化还不能有效的解释和说明。附录文献[1]张志雷.自相关过程的控制图[J].统计与决策，2012，(6)[2]张立杰，寇纪淞，李敏强等.基于自回归移动平均及支持向量机的中国棉花价格预测[J].统计与决策，2013，(6)[3]肖良，基于季节性模型的居民消费水平预测[A].安徽，宿州，2016[4]黄召杰，冯硕.灰色预测模型在铁路客流预测中的应用[A].交通科技与经济，第16卷1期，2014.02代码functionGM(x0)%灰色系统GM（1，1）预测%x0=[12794.148380000013804.148380000015508.148380000016480.148380000015310.148380000016631.148380000018143.148380000022910.1483800000];%10月份%x0=[1279413804155081648015310166311814322910];36.91%11月数据%x0=[11639.867130000012199.867130000013495.867130000014452.867130000016121.867130000022365.867130000023733.867130000019506.8671300000];%12月份%x0=[11907.690040000013289.690040000012731.690040000015202.690040000016475.690040000018764.690040000019057.690040000017857.690040000021168.6900400000];%1月份%x0=[13243.169210000013984.169210000014613.169210000016115.169210000015966.169210000014437.169210000016368.169210000019683.169210000024505.1692100000];%2月份%x0=[12425.804630000012370.804630000014660.804630000014682.804630000015027.804630000017424.804630000018624.804630000022124.804630000021812.8046300000];%3月份%x0=[11415.053140000012283.053140000013062.053140000015338.053140000016245.053140000017295.053140000019636.053140000020884.053140000023693.0531400000];%4月份%x0=[11970.553140000013195.553140000014091.553140000015616.553140000015184.553140000016539.553140000019344.553140000021526.553140000023193.5531400000];%5月份%x0=[11732.094800000011785.094800000013630.094800000015342.094800000016492.094800000018309.094800000019722.094800000020880.094800000023466.0948000000];%6月份%x0=[11511.872330000011905.872330000013718.872330000015877.872330000015701.872330000017648.872330000020103.872330000022493.872330000024535.8723300000];%7月份%x0=[11413.012960000012361.012960000013554.012960000015216.012960000015871.012960000017641.012960000020869.012960000022893.012960000025361.0129600000];%8月份%x0=[12139.434830000011822.434830000013462.434830000015781.434830000016557.434830000018840.434830000020629.434830000021445.434830000023561.4348300000];%9月份x0=[36.5545.4646.3345.1346.3343.544.8844.1743.943.584342.3843.142.3342.443.5...42.8841.4841.6842.7241.6341.9342.742.442.2842.2341.2242.7342.0242.2542.342.65];%x0=[13215 13480 14761 15828 16600 17972 19471 21231];NUM=32;%[31.26 32.09 33.39 35.45 40.52 43.52 47.86 51.45 55.6 60.14 64.82 68.65 73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.6 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03];T=input('请输入T：');%预测接下来几年x1=zeros(1,length(x0));B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,1);hatx0=zeros(1,length(x0)+T);hatx00=zeros(1,length(x0));hatx1=zeros(1,length(x0)+T);epsilon=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);fori=1:length(x0)forj=1:ix1(i)=x1(i)+x0(j);%累加生成endendx1fori=1:length(x0)-1B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1));B(i,2)=1;yn(i)=x0(i+1);endhatA=(inv(B'*B))*B'*yn;%求a，ufork=1:length(x0)+Thatx1(k)=(x0(1)-hatA(2)/hatA(1))*exp(-hatA(1)*(k-1))+hatA(2)/hatA(1);endhatx0(1)=hatx1(1);fork=2:length(x0)+Thatx0(k)=hatx1(k)-hatx1(k-1