专题04不等式(组)(共50题)-五年(2016-2020)中考数学真题+1年模拟新题分项汇编(原卷版+解析)(北京专用)

五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题04不等式（组）（共50道）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共1小题）1．（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．3二．解答题（共5小题）2．（2020•北京）解不等式组：5x3．（2019•北京）解不等式组：4(x4．（2018•北京）解不等式组：3(x+1)＞x5．（2017•北京）解不等式组：2(x+1)＞5x−76．（2016•北京）解不等式组：2x+5＞3(x−一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共3小题）1．（2020•门头沟区一模）不等式组2(x+3)≥x+43x＞5x−4A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．x≥﹣2 D．x＞22．（2020•朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[k+14]﹣[k4]，例：f（3）＝[3+14]﹣[34]，[A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）3．（2020•东城区校级模拟）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b二．填空题（共3小题）4．（2020•门头沟区二模）某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．5．（2020•丰台区二模）不等式组2x＞−1x≤16．（2020•东城区校级模拟）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．三．解答题（共38小题）7．（2020•怀柔区二模）解不等式组：2(1−8．（2020•丰台区三模）解不等式组3x−9．（2020•石景山区二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x＝8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付元，小石会得到元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．10．（2020•石景山区二模）解不等式组2x11．（2020•昌平区二模）解不等式组2x≥x−12．（2020•朝阳区二模）解不等式组4(x+1)≤2x+6x−3＜13．（2020•门头沟区二模）解不等式1+x14．（2020•平谷区二模）解不等式组：2(x−15．（2020•顺义区二模）解不等式：x−1316．（2020•房山区二模）解不等式组：3(x+1)＜2xx−117．（2020•北京二模）解不等式x−13−2（18．（2020•海淀区二模）解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．（2020•石景山区一模）解不等式组3x−20．（2020•大兴区一模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．21．（2020•顺义区一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．（2020•朝阳区校级模拟）解不等式组：3(2x−23．（2020•平谷区一模）解不等式组：4(x−24．（2020•海淀区一模）解不等式组：3(x−25．（2020•西城区一模）解不等式组：3(x26．（2020•通州区一模）解不等式组x+1227．（2020•丰台区一模）解不等式组：3x＞4(x−1)28．（2020•朝阳区一模）解不等式组：2(x−29．（2020•密云区一模）计算：（1）(1（2）5x−30．（2020•房山区一模）解不等式组：3(x31．（2020•北京一模）解不等式组：2(x−32．（2020•密云区一模）解不等式组5x−33．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组2x+3＜9−34．（2020•海淀区校级二模）解不等式组：x+3(x35．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组：4(x−1)≤x+236．（2020•北京模拟）解不等式组：2(x−37．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组3(x−1)≥4x−538．（2020•东城区二模）解不等式x−2539．（2020•延庆区一模）解不等式组：x40．（2020•丰台区模拟）解不等式组：x+2(1−41．（2020•丰台区模拟）解不等式组：3(x42．（2020•丰台区模拟）解不等式组：3x+2＜4x43．（2020•丰台区模拟）解不等式组：1244．（2020•朝阳区校级模拟）解不等式组：3(x五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题04不等式（组）（共50道）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共1小题）1．（2019•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，1aA．0 B．1 C．2 D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解析】①若a＞b，ab＞0，则1a理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴1a②若ab＞0，1a＜1b，则理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a∴a＞b；③若a＞b，1a＜1理由：∵a＞b，1a∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．二．解答题（共5小题）2．（2020•北京）解不等式组：5x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式2x−13＜x则不等式组的解集为1＜x＜2．3．（2019•北京）解不等式组：4(x【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】4(x−解①得：x＜2，解②得x＜7则不等式组的解集为x＜2．4．（2018•北京）解不等式组：3(x+1)＞x【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】3(x+1)＞x∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．5．（2017•北京）解不等式组：2(x+1)＞5x−7【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解析】2(x+1)＞5x−由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2．6．（2016•北京）解不等式组：2x+5＞3(x−【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解析】解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞x+72，得：∴不等式组的解集为：1＜x＜8．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共3小题）1．（2020•门头沟区一模）不等式组2(x+3)≥x+43x＞5x−4A．﹣2≤x＜2 B．﹣2＜x≤2 C．x≥﹣2 D．x＞2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】2(x+3)≥x+4①3x＞5x−4②由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．故选：A．2．（2020•朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[k+14]﹣[k4]，例：f（3）＝[3+14]﹣[34]，[A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解析】A、f（1）＝[1+14]﹣[14]＝0﹣0＝0，故选项B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[k+4+14]﹣[k+44]＝[k+14+1]﹣[k4+1]＝[k+14]﹣[kD、当k＝3时，f（3+1）＝[4+14]﹣[44]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项故选：D．3．（2020•东城区校级模拟）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且1a＞1b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解析】A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．二．填空题（共3小题）4．（2020•门头沟区二模）某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）A型45400B型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为1760元．【分析】可设租赁A型客车x辆，根据A型客车人均票价较低，可知满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低，依此可求租赁A型客车和B型客车的辆数，进一步可求租车的最低总费用．【解析】设租赁A型客车x辆，租赁B型客车y辆，依题意有45x+30y≥195，∵x，y都为非负整数，∴0≤x≤5，0≤y≤7，∵满座情况多租赁A型客车租车的总费用最低，∴x＝3，y＝2，∴租车的总费用最低为400×3+280×2＝1760（元）．故答案为：1760．5．（2020•丰台区二模）不等式组2x＞−1x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2x＞﹣1，得：x＞−则不等式组的解集为−12故答案为：0，1．6．（2020•东城区校级模拟）请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解x≥﹣2（答案不唯一）．【分析】写出一个关于x的不等式，满足题意即可．【解析】根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）三．解答题（共38小题）7．（2020•怀柔区二模）解不等式组：2(1−【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【解析】由2（1﹣x）≤3，得：x≥−由x+14＜1，得：∴不等式组的解集是−128．（2020•丰台区三模）解不等式组3x−【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解析】3x−解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤2．∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．9．（2020•石景山区二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x＝8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付150元，小石会得到120元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为16．【分析】（1）由题意计算出一次购买苹果和车厘子各1箱的金额为158元，则顾客需要支付158﹣8＝150元，小石会得到150×80%，即可得出结果；（2）在促销活动中，设订单总金额为m元，当0＜m＜128时，则小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，当m≥128时，得出不等式方程，求解即可得出结果．【解析】（1）一次购买苹果和车厘子各1箱共计金额为：58+100＝158（元），∵158＞128，∴顾客需要支付：158﹣8＝150（元），小石会得到：150×80%＝120（元），故答案为：150，120；（2）在促销活动中，设订单总金额为m元，当0＜m＜128时，则小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，当m≥128时，0.8（m﹣x）≥0.7m，即m≥8x，对m≥128恒成立，∴8x≤128，解得：x≤16，∴x的最大值为16，故答案为：16．10．（2020•石景山区二模）解不等式组2x【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】2x−∵解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜﹣2，∴原不等式组的解集为x＜﹣2．11．（2020•昌平区二模）解不等式组2x≥x−【分析】先解组成不等式组的每个不等式，再取它们解集的公共部分．【解析】2x≥x由①得x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2．12．（2020•朝阳区二模）解不等式组4(x+1)≤2x+6x−3＜【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解析】解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜x−53，得：则不等式组的解集为x≤1，所以不等式组的非负整数解为0、1．13．（2020•门头沟区二模）解不等式1+x【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．【解析】去分母，得：4+2x≤x+5，移项，得：2x﹣x≤5﹣4，合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：14．（2020•平谷区二模）解不等式组：2(x−【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2（x﹣3）＜x﹣4，得：x＜2，解不等式x−12＜x，得：则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．15．（2020•顺义区二模）解不等式：x−13【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣6+6，移项并合并同类项得：﹣x≥2，系数化为1得：x≤﹣2，解集在数轴上表示为：．16．（2020•房山区二模）解不等式组：3(x+1)＜2xx−1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式3（x+1）＜2x，得：x＜﹣3，解不等式x−12＜x+2，得：则不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣3．17．（2020•北京二模）解不等式x−13−2（【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】去分母，得x﹣1﹣6（x+1）≥3，去括号，得x﹣1﹣6x﹣6≥3，移项合并同类项，得﹣5x≥10，系数化为1，得x≤﹣2，∴原不等式的解集为x≤﹣2．在数轴上表示如下：18．（2020•海淀区二模）解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解析】去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．（2020•石景山区一模）解不等式组3x−【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【解析】原不等式组为3x−解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x≤2．∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．20．（2020•大兴区一模）解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解析】将原不等式去括号得，11﹣4x+4≤3x﹣6移项得：﹣4x﹣3x≤﹣6﹣11﹣4合并同类项得：﹣7x≤﹣21系数化为1得：x≥3故此不等式的解集为：x≥3，在数轴上表示为：21．（2020•顺义区一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了（10﹣y）份A套餐，（10﹣x）份B套餐，（x+y﹣10）份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有5种点餐方案．【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；（2）由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．【解析】（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10﹣x）份B套餐；∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依题意，得：10−解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．22．（2020•朝阳区校级模拟）解不等式组：3(2x−【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可．【解析】3(2x−由①得，x≤4，由②得，x＜6，所以，不等式组的解集是x≤4，所以，原不等式的所有的正整数解为1，2，3，4．23．（2020•平谷区一模）解不等式组：4(x−【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式4（x﹣1）＜x+2，得：x＜2，解不等式3x+12＞x，得：∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．24．（2020•海淀区一模）解不等式组：3(x−【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】3(x−由①得：x＜3，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．25．（2020•西城区一模）解不等式组：3(x【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】3(x−由①得：x＜4，由②得：x＞5则不等式组的解集为52＜26．（2020•通州区一模）解不等式组x+12【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式x+12≥1，得：解不等式3（x﹣2）＞2﹣x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．27．（2020•丰台区一模）解不等式组：3x＞4(x−1)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式3x＞4（x﹣1），得：x＜4，解不等式x+12≤x，得：则不等式组的解集为1≤x＜4．28．（2020•朝阳区一模）解不等式组：2(x−【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】2(x−由①得：x＜4，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．29．（2020•密云区一模）计算：（1）(1（2）5x−【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】（1）原式＝2+1﹣2×1＝3﹣1+3＝5；（2）5x−由①得：x≤4，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤4．30．（2020•房山区一模）解不等式组：3(x【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解析】3(x−由①得：x＞1，由②得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．31．（2020•北京一模）解不等式组：2(x−【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】原不等式组为2(x解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣5，∴原不等式组的解集为﹣5＜x≤2．32．（2020•密云区一模）解不等式组5x−【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解析】5x−解①得：x≤4；解②得：x＞2；故原不等式组的解为2＜x≤4，故它的所有整数解为x＝3，4．33．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组2x+3＜9−【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．【解析】2x+3＜9①−解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥−则不等式组的解集为−23将解集表示在数轴上如下：34．（2020•海淀区校级二模）解不等式组：x+3(x【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解析】x+3(x−由不等式①，得x＞2，由不等式②，得x＜5，故原不等式组的解集是2＜x＜5．35．（2020•海淀区校级模拟）解不等式组：4(x−1)≤x+2【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．【解析】4(x解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，所以不等式组的非负整数解为2，1，0．36．（2020•北京模拟）解不等式组：2(x−【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的