2024年上海市闵行区小升初数学试卷

第1页（共1页）2024年上海市闵行区小升初数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．只有0的绝对值等于它本身。 B．任何有理数都有相反数。 C．0不是有理数。 D．有理数可以分为正有理数和负有理数。2．（3分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．ab＞03．（3分）已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．mc2＜nc2 C．m﹣1＜n﹣3 D．3﹣m＞3﹣n4．（3分）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105．（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（3分）某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为（）A． B． C．（1+20%）a﹣3 D．（1+20%）a+3二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）﹣0.2的倒数是。8．（2分）把方程2x+3y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．9．（2分）比较大小：﹣|﹣4|。（填“＞”、“＜”或“＝”）10．（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为。11．（2分）方程2x+y＝5的正整数解为。12．（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为。13．（2分）计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝。14．（2分）如果关于x的不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是。15．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的方向。16．（2分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为。17．（2分）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是。18．（2分）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝秒。三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）19．（5分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]20．（5分）计算：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）21．（5分）解方程：22．（5分）解方程组：．23．（5分）解方程组：．24．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）25．（6分）用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是cm；（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是。26．（8分）如图，已知∠α、∠β。（1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有；与∠AOB互补的角有。27．（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？28．（8分）对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。（1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝度。（2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是。（3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．只有0的绝对值等于它本身。 B．任何有理数都有相反数。 C．0不是有理数。 D．有理数可以分为正有理数和负有理数。【解答】解：0和正数的绝对值都等于它本身，因此选项A不符合题意；任何有理数都有相反数，即有理数a的相反数是﹣a，因此选项B符合题意；0是有理数，因此选项C不符合题意；有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项D不符合题意。故选：B。2．（3分）在数轴上，有理数a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．ab＞0【解答】解：A.a+b＝﹣3，﹣3＜0，故原题说法错误；B.|b|＝4，|a|＝1，所以|b|＞|a|，故原题说法错误；C.a﹣b＝5，所以a﹣b＞0，故原题说法正确；D.ab＝﹣4，所以ab＜0，故原题说法错误。故选：C。3．（3分）已知m＜n，那么下列各式中，一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．mc2＜nc2 C．m﹣1＜n﹣3 D．3﹣m＞3﹣n【解答】解：A、如果m＜n，根据不等式两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，则﹣2m＞﹣2n，所以A不成立。B、如果m＜n，≥0，当c为非0的数时，不等式两边同时乘以C2，不等号方向不变，所以mC2＜nC2成立；当c为0时mC2＝nC2，所以B不一定成立。C、如果m＜n，根据不等式两边同时去掉3或同时去掉1，不等号方向不变；则m﹣1＜n﹣3，不成立。D、如果m＜n，且m、n为负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则有3﹣m＞3﹣n；且m、n为非负数，根据不等式两边同时被3减，不等号的方向要改变，则3﹣m＞3﹣n，所以D成立。故选：D。4．（3分）已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：因为AC＝BC所以AC＝AB又D为AC中点所以CD＝AC，即AC＝2CD所以2CD＝AB即AB＝4CD而CD＝2所以AB＝4×2＝8答：线段AB的长为8。故选：C。5．（3分）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等；②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等；③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等；④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。所以图中α与β一定相等的是②和③。故选：B。6．（3分）某学校今年艺术单项比赛共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人。则去年参加比赛的人数为（）A． B． C．（1+20%）a﹣3 D．（1+20%）a+3【解答】解：去年参加比赛的人数为（a﹣3）÷（1+20%）人。故选：A。二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7．（2分）﹣0.2的倒数是﹣5。【解答】解：1÷（﹣0.2）＝﹣5﹣0.2的倒数是﹣5。故答案为：﹣5。8．（2分）把方程2x+3y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝．【解答】解：2x+3y＝4，3y＝4﹣2x，y＝；故答案为：．9．（2分）比较大小：＞﹣|﹣4|。（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4因为4＜4，所以﹣4＞﹣4，所以＞﹣|﹣4|。故答案为：＞。10．（2分）上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为2.07×106。【解答】解：2070000＝2.07×106答：这个数据用科学记数法可表示为2.07×106。故答案为：2.07×106。11．（2分）方程2x+y＝5的正整数解为x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。【解答】解：2x+y＝5y＝5﹣2xx为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x＝1、2，则相应的y＝3、1；所以方程2x+y＝5的正整数解为x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。故答案为：x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。12．（2分）某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为16x×2＝（27﹣x）×22。【解答】解：设有x名工人生产甲零件，（27﹣x）名工人生产乙零件。16x×2＝（27﹣x）×2232x＝594﹣22x54x＝594x＝1127﹣11＝16（名）答：有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。故答案为：16x×2＝（27﹣x）×22。13．（2分）计算：89°6'24''﹣24°27'35''＝64°38'49''。【解答】解：1°＝60'，1'＝60''89°6'24''﹣24°27'35''从最低位开始减起89°6'24“﹣35''＝89°5'84﹣35''＝89°5'49''89°5'49''﹣27'＝88°65'49''﹣27'＝88°38'49''88°38'49''﹣24°＝64°38'49''故答案为：64°38'49''。14．（2分）如果关于x的不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是54。【解答】解：4x﹣m≤0，则x≤；因为不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，所以12≤m＜16，则m＝12，13，14或15，所以12+13+14+15＝54。答：整数m所有可能取值的和是54。故答案为：54。15．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。【解答】解：如图：180°﹣50°﹣63°＝67°答：此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。故答案为：北偏西67°。16．（2分）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为50°。【解答】解：180°﹣90°﹣40°＝90°﹣40°＝50°答：∠BOD的度数50°。故答案为：50°。17．（2分）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是HG、DH。【解答】解已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么与棱AB、棱BF都异面的棱是HG、DH。故答案为：HG、DH。（答案不唯一）18．（2分）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，t秒后，点A运动到点C，点B运动到点D，当OD＝2OC时，则t＝5秒。【解答】解：由分析可知：5t﹣3＝2（1+2t）5t﹣3＝2+4tt＝5故答案为：5。三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）19．（5分）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]【解答】解：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1﹣2×（﹣4）＝﹣1+8＝720．（5分）计算：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）【解答】解：[6﹣（+﹣1）×24]÷（﹣22+2）＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣4+2.75）＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣4+2.75）＝[6﹣（﹣）×24]÷（﹣1.25）＝[6﹣（﹣9）]÷（﹣1.25）＝15÷（﹣1.25）＝﹣1221．（5分）解方程：【解答】解：3（x﹣2）＝12﹣4（2x﹣1）3x﹣6＝12﹣8x+411x＝22x＝222．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8﹣②得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入①得：6﹣y＝8，解得：y＝﹣2，即方程组的解是．23．（5分）解方程组：．【解答】解：，①+②可得：4x+4z＝8，方程可以变形为z＝2﹣x，④；②+③可得：5x﹣8z＝36，⑤；把④代入⑤可得：5x﹣8（2﹣x）＝36，5x﹣16+8x＝36，13x＝52，x＝4；把x＝4代入④可得：z＝﹣2，把x＝4，z＝﹣2代入①可得：12+2y﹣10＝2，2y＝0，y＝0，所以这个方程组的解是：．24．（5分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：；由①得：x＞﹣2；由②得：x≤4；用数轴表示为：所以原不等式的解集是：﹣2＜x≤4．四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26题8分，第27题6分，第28题8分，共28分）25．（6分）用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是4cm；（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如下：（2）横等纵半竖不变，若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度，为：2×2＝4（厘米）；（3）与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。故答案为：（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。26．（8分）如图，已知∠α、∠β。（1）尺规作∠AOC，使∠AOC＝∠α﹣∠β，且∠AOB＝∠α，∠BOC＝∠β；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，尺规作∠AOC的平分线OD；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（1）（2）的前提下，如果∠α＝120°、∠β＝60°，那么图中与∠BOC互余的角有∠COD，∠AOD；与∠AOB互补的角有∠AOC，∠BOC。【解答】解：（1）（2）如图：（3）120°﹣60°＝60°60°÷2＝30°∠COD＝30°，∠AOD＝30°图中与∠BOC互余的角有∠COD，∠AOD；∠BOC＝60°∠AOC＝120°﹣60°＝60°与∠AOB互补的角有∠AOC，∠BOC。故答案为：∠COD，∠AOD；∠AOC，∠BOC。27．（6分）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有48人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多5人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少1人。求这两个班各有多少人参加模型比赛？【解答】解：设（1）班参加的人数为x人。48﹣（2x﹣5）＝（48﹣x）﹣148﹣2x+5＝24﹣x﹣153﹣2x＝23﹣x1x＝30x＝2048﹣（2x﹣5）＝48﹣（2×20﹣5）＝48﹣