2024年山西省吕梁市离石区多校小升初数学试卷

第1页（共1页）2024年山西省吕梁市离石区多校小升初数学试卷一、仔细审题，认真填空（每空1分，共21分）1．（2分）位于北京的国家图书馆，是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计3768.62万册，横线上的数读作，省略万位后面的尾数约是。2．（3分）12：＝÷12＝＝折。3．（2分）把一根3米长的圆柱形木料截成5段，每段是全长的，每段长米。4．（2分）我国一些地标性建筑的外形很有特色，如：广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是仿照我国古代礼器“尊”进行设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔与中国尊的高度比是，广州塔的高度是米。5．（2分）按规律填数：，，，。6．（1分）“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的%。7．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长和高的比是3：2，通用尺度为五种。其中的一种尺寸，长是1.92米，高是米。8．（1分）某商场“6.18”活动为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利24元，每件运动衣的进价是元。9．（1分）水和冰其实是同一种物质的不同状态。冰化成水，体积减少10%；水结成冰后，体积增加%。10．（2分）如图所示，把底面半径3厘米、高5厘米的圆柱形切成若干份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米。11．（2分）学校组织的“爱眼护眼”知识竞赛共有25道题，每做对一道得8分，每做错一道扣5分。奇思在知识竞赛中，最终成绩109分，他做对了道，做错了道。12．（1分）寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，两者之间的换算关系：摄氏度×＝华氏度。当华氏度的值是59时，摄氏度的值是。13．（1分）钟面上，时针长5cm，分针长8cm，时针一昼夜扫过的面积是。二、细心辨别，慎重选择（每小题1分，共7分）14．（1分）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿底面直径垂直切一刀，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是（）立方分米。A．1.884 B．45.216 C．5.652 D．5.56215．（1分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍16．（1分）小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的（）方向。A．南偏西40° B．东偏北50° C．北偏东50° D．西偏南40°17．（1分）一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是1：3。那么，这个圆锥与圆柱的体积比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：27 D．1：8118．（1分）用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定19．（1分）分母是12的最简真分数的和是（）A．1 B．2 C．3 D．420．（1分）下面式子中，表示x和y成正比例的是（）A．x＝2y B．（x，y均不为0） C．xy＝30 D．（x，y均不为0）三、看清要求，用心计算（30分）21．（5分）直接写出得数。3.6+0.24＝＝＝＝4.2÷0.07＝0.42＝0.1：0.01＝＝＝＝22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。0.25×3.2×12.5%23．（9分）解方程。24．（4分）求阴影部分的面积。四、借助学具，实践操作（8分）25．（2分）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。26．（6分）按要求画一画。（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②。（2）把图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形③。（3）将旋转后的图形③，按2：1放大，得到图形④。五、数学文化（4分）27．（4分）《九章算术》是我国古代的一本数学专著，书中内容丰富，共分为九章，收有246个数学问题，其中方田章记载着一种求圆面积的计算方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4。如果如图中圆的直径为6m，你能用现在的方法验证古人计算方法的正确性吗？六、灵活运用，解决问题（30分）28．（5分）诗句“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”出自唐代骆宾王的《帝京篇》。其中的“柱”指的是古代建筑中支撑屋顶的柱子。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，大殿中央有四根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2米，直径是1.2米。大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有多大？（得数保留两位小数）29．（6分）“金山银山不如绿水青山”。3月12日植树节，育才中学有三个班组织了植树活动，具体安排如下：甲班要植总数的40%，乙、丙两个班植树的棵数比是4：5。当甲班植了40棵树时，正好完成总数的。三个班分别植树多少棵？30．（19分）阅读材料，解决问题。党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。材料二：“天问系列”为我国行星探测任务。“天问一号”由中国空间技术研究院研制，负责执行我国首次火星探测任务，于2020年7月23日发射升空，发射速度约为11.2千米/秒。“祝融号”为天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。2021年5月22日，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“祝融”寓意点燃中国星际探测的火种，指引人类对浩瀚星空、宇宙未知的接续探索和自我超越。请认真阅读以上材料，并完成下面各题：（1）“嫦娥一号”从发射升空，到完成使命，在太空中度过了天。（2）“天问一号”比“嫦娥一号”的发射速度快百分之几？（3）如图，科技组的同学制作了“祝融号”火星车的模型。模型的高度与实际高度的比是1：20，模型的高度是多少厘米？（4）中国空间技术研究院所在的北京市，位于太原市的东偏北30度方向，直线距离为404千米。请确定合适的比例尺，在如图用“★”标出北京市的大致位置。“航天梦”是“中国梦”的重要组成部分。作为新世纪的好少年，你的梦想是什么？为了实现梦想，你会怎么做？参考答案与试题解析一、仔细审题，认真填空（每空1分，共21分）1．（2分）位于北京的国家图书馆，是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计3768.62万册，横线上的数读作三千七百六十八点六二万，省略万位后面的尾数约是3769万。【解答】解：3768.62万读作：三千七百六十八点六二万3768.62万≈3769万故答案为：三千七百六十八点六二万，3769万。2．（3分）12：16＝9÷12＝＝七五折。【解答】解：12：16＝9÷12＝＝七五折。故答案为：16；9；七五。3．（2分）把一根3米长的圆柱形木料截成5段，每段是全长的，每段长米。【解答】解：1÷5＝3÷5＝（米）答：每段是全长的，每段长米。故答案为：，。4．（2分）我国一些地标性建筑的外形很有特色，如：广州塔因其身姿婀娜被称为“小蛮腰”；北京的“中国尊”，其外形是仿照我国古代礼器“尊”进行设计的。中国尊的高度为528米，比广州塔矮，广州塔与中国尊的高度比是25：22，广州塔的高度是600米。【解答】解：1﹣＝1÷＝＝25：22528÷＝600（米）答：广州塔与中国尊的高度比是25：22，广州塔的高度是600米。故答案为：25：22；600。5．（2分）按规律填数：，，，。【解答】解：，，，。故答案为：，。6．（1分）“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的36%。【解答】解：“一”字有10个，全诗总字数是28个，10÷28×100%≈0.36×100%＝36%答：”诗中，“一”字约占全诗总字数（不包括标点符号）的36%。故答案为：36。7．（1分）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗长和高的比是3：2，通用尺度为五种。其中的一种尺寸，长是1.92米，高是1.28米。【解答】解：3：2＝1.92：x3x＝1.92×23x÷3＝3.84÷3x＝1.28答：高是1.28米。故答案为：1.28。8．（1分）某商场“6.18”活动为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利24元，每件运动衣的进价是120元。【解答】解：设进价是x元，由题意得：（1+50%）x×（1﹣20%）﹣x＝241.5x×0.8﹣x＝241.2x﹣x＝240.2x＝24x＝120答：每件运动衣的进价是120元。故答案为：120。9．（1分）水和冰其实是同一种物质的不同状态。冰化成水，体积减少10%；水结成冰后，体积增加11.1%。【解答】解：10%÷（1﹣10%）＝0.1÷0.9≈11.1%答：体积增加11.1%。故答案为：11.1。10．（2分）如图所示，把底面半径3厘米、高5厘米的圆柱形切成若干份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是141.3立方厘米，表面积是180.72平方厘米。【解答】解：长方体的长：3.14×3×2÷2＝9.42（厘米）长方体的宽：3厘米．体积：9.42×3×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）表面积是：（9.42×3+9.42×5+3×5）×2＝（75.36+15）×2＝180.72（平方厘米）答：这个近似长方体的表面积是180.72平方厘米，体积是141.3立方厘米．故答案为：141.3；180.72．11．（2分）学校组织的“爱眼护眼”知识竞赛共有25道题，每做对一道得8分，每做错一道扣5分。奇思在知识竞赛中，最终成绩109分，他做对了18道，做错了7道。【解答】解：假设全部做对，则做错：（25×8﹣109）÷（8+5）＝91÷13＝7（道）做对：25﹣7＝18（道）答：他做对了18道，做错了7道。故答案为：18，7。12．（1分）寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，两者之间的换算关系：摄氏度×＝华氏度。当华氏度的值是59时，摄氏度的值是15摄氏度。【解答】解：（59﹣32）÷＝27÷＝15（摄氏度）答：当华氏度的值是59时，摄氏度的值是15摄氏度。故答案为：15摄氏度。13．（1分）钟面上，时针长5cm，分针长8cm，时针一昼夜扫过的面积是157平方厘米。【解答】解：3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（平方厘米）答：时针一昼夜扫过的面积是157平方厘米。故答案为：157平方厘米。二、细心辨别，慎重选择（每小题1分，共7分）14．（1分）将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿底面直径垂直切一刀，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是（）立方分米。A．1.884 B．45.216 C．5.652 D．5.562【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）4.8÷2÷3＝2.4÷3＝0.8（分米）3.14×（3÷2）2×0.8＝3.14×2.25×0.8＝7.065×0.8＝5.652（立方分米）答：这个圆柱形木料的体积是5.652立方分米。故选：C。15．（1分）把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。故选：A。16．（1分）小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的（）方向。A．南偏西40° B．东偏北50° C．北偏东50° D．西偏南40°【解答】解：小丽家在小刚家的北偏东40°方向，也可以说小丽家在小刚家的东偏北50°方向。故选：B。17．（1分）一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是1：3。那么，这个圆锥与圆柱的体积比是（）A．1：1 B．1：3 C．1：27 D．1：81【解答】解：设它们的高为h。（×π×12h）：（π×32×h）＝（×π×1×h）：（π×9×h）＝（πh）：（9πh）＝：9＝1：27答：这个圆锥与圆柱体积的比是1：27。故选：C。18．（1分）用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【解答】解：分析可知，用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，大正方体的表面积不能确定。故选：D。19．（1分）分母是12的最简真分数的和是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：分母是12的最简真分数有，，，；+++＝（+）+（+）＝1+1＝2故选：B。20．（1分）下面式子中，表示x和y成正比例的是（）A．x＝2y B．（x，y均不为0） C．xy＝30 D．（x，y均不为0）【解答】解：A、x＝2y，即＝2（一定），比值一定，所以x和y成正比例；B、＝y，xy＝4，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；C：xy＝30，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；D：＝，xy＝27，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例。故选：A。三、看清要求，用心计算（30分）21．（5分）直接写出得数。3.6+0.24＝＝＝＝4.2÷0.07＝0.42＝0.1：0.01＝＝＝＝【解答】解：3.6+0.24＝3.84＝2＝0.9＝4.2÷0.07＝600.42＝0.160.1：0.01＝10＝＝＝22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。0.25×3.2×12.5%【解答】解：（1）0.25×3.2×12.5%＝0.25×（4×0.8）×12.5%＝（0.25×4）×（0.8×12.5%）＝1×0.1＝0.1（2）＝×12+×12＝9+2＝11（3）＝897×0.375﹣0.375+104×0.375＝（897﹣1+104）×0.375＝1000×0.375＝375（4）＝15﹣（4+5）＝15﹣10＝523．（9分）解方程。【解答】解：x＝×6x＝2x＝x﹣1.2+1.2＝6.5+1.2x＝7.7x＝8.4+9.8＝17.8+9.8﹣9.8＝17.8﹣9.8＝8×4＝8×4x＝3224．（4分）求阴影部分的面积。【解答】解：（6+8）×6÷2＝14×6÷2＝84÷2＝42（cm2）3.14×62×＝3.14×36×＝113.04×＝28.26（cm2）42﹣28.26＝13.74（cm2）答：阴影部分的面积是13.74cm2。四、借助学具，实践操作（8分）25．（2分）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。【解答】解：（画图方法不唯一）26．（6分）按要求画一画。（1）以图中的虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形，得到图形②。（2）把图形①绕点C逆时针旋转90°，得到图形③。（3）将旋转后的图形③，按2：1放大，得到图形④。【解答】解：（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：五、数学文化（4分）27．（4分）《九章算术》是我国古代的一本数学专著，书中内容丰富，共分为九章，收有246个数学问题，其中方田章记载着一种求圆面积的计算方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4。如果如图中圆的直径为6m，你能用现在的方法验证古人计算方法的正确性吗？【解答】解：3.14×6×6÷4＝18.84×6÷4＝113.04÷4＝28.26（平方米）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26平方厘米＝28.26平方厘米答：古人的计算方法是正确的。六、灵活运用，解决问题（30分）28．（5分）诗句“宝盖雕鞍金络马，兰窗绣柱玉盘龙。”出自唐代骆宾王的《帝京篇》。其中的“柱”指的是古代建筑中支撑屋顶的柱子。祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，大殿中央有四根同样大小的圆柱形“龙井柱”，“龙井柱”的高是19.2米，直径是1.2米。大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有多大？（得数保留两位小数）【解答】解：1.2÷2＝0.6（米）3.14×0.6×0.6×19.2×4＝3.14×0.36×19.2×4≈86.81（立方米）答：大殿中央的四根龙井柱所占空间大约有86.81立方米。29．（6分）“金山银山不如绿水青山”。3月12日植树节，育才中学有三个班组织了植树活动，具体安排如下：甲班要植总数的40%，乙、丙两个班植树的棵数比是4：5。当甲班植了40棵树时，正好完成总数的。三个班分别植树多少棵？【解答】解：40÷＝180（棵）180×40%＝72（棵）（180﹣72）×＝108×＝48（棵）（180﹣72）×＝108×＝60（棵）答：甲班植树72棵，乙班植树48棵，丙班植树60棵。30．（19分）阅读材料，解决问题。党的十八大以来，习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦”。我国航天事业，始于1956年，如今已经走在世界前列。天宫空间站、嫦娥探月工程、天问行星探测、长征系列运载火箭、天链卫星等，都是我国航天的伟大成就，堪称我国航天发展里程碑。材料一：“嫦娥系列”为我国月球探测工程。“嫦娥一号”是我国探月计划中的第一颗绕月人造卫星，于2007年10月24日发射升空，发射速度约为10.3千米/秒。2009年3月1日，“嫦娥一号”圆满完成使命。卫星首次绕月探测的成功，对于进一步提升我国的国际地位，增强我国的经济实力、科技实力、国防实力和民族凝聚力有着深远且长久的意义。材料二：“天问系