山东省聊城市莘县翔宇学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

山东省聊城市莘县翔宇学校2023－2024学年八年级下学期5月月考数学试题（总分：120分限时：120分钟）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列实数，，，，相邻两个之间依次多一个，中，无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．解：，，是有理数，无理数有：、相邻两个之间依次多一个、共三个．故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可．2.下列运算正确的是（）A B.` C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的意义、二次根式的减法、积的乘方和完全平方式逐一计算即可．解：A．，选项A不符合题意；B．，选项B不符合题意；C．，选项C不符合题意；D．，选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义、二次根式的减法、积的乘方、完全平方式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：(1)不等式两边同加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可一一判定．解：，，，，，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．4.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞0 B.x≥0 C.x＞0且x≠2 D.x≥0且x≠2【答案】D【解析】【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案．由题可知x满足：，∴且，故选：D．【点睛】本题考查二次根式和分式的定义，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件，注意：二次根式有意义的条件是，；分式有意义的条件是，．5.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.四边相等的四边形是菱形【答案】D【解析】解：选项A，菱形对角线互相垂直，当对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故不正确；选项B，矩形的对角线相等但不一定垂直，故不正确；选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不正确；选项D，四边相等的四边形是菱形．故选D．6.如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．解：∵AD长为2，AB长为1，

∴AC=，∵A点表示−1，∴E点表示的数为：−1，故选B．7.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．解：由折叠性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选：C．8.如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象，写出该一次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．解：∵，∴由图可知：当时，，故选：A．【点睛】本题主要考查了根据一次函数图象写出不等式解集，解题的关键是掌握一次函数和不等式的关系，正确识别函数图象．9.如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A.y随x的增大而减小 B.k＞0，b＜0C.当x＜0时，y＜0 D.方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质判断即可．由图象可得：A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．10.如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．A.③⑤ B.①②④ C.①②③④ D.①②③④⑤【答案】B【解析】【分析】由中点的性质可得出，且，结合平行即可证得②结论成立，由得出，即而得出，由中线的性质可知，且，，通过证得出得出①成立，再证得出④成立，此题得解．解：令和的交点为点，如图、分别是、的中点，，且，四边形为平行四边形，，且，（两直线平行，内错角相等），点为的中点，，在和中，，，即②成立，，，（内错角相等，两直线平行），，点为平行四边形对角线交点，，为中点，，，，为中点，为中点，即，且，在和中，，，，，即①成立，，，四边形为平行四边形，，，，，在和中，，，，平分，即④成立，综上所述，正确的有①②④，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知直线经过点A(，-2)，B(，-1)两点，则______【答案】＞【解析】【分析】根据一次函数增减性可得，k＜0，y随x的增大而减小，k＞0，y随x的增大而增大即可判断得出答案.解：∵直线的解析式为∴k＜0∴y随x的增大而减小∵直线经过点A(，-2)，B(，-1)两点，∴故答案为：>.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的增减性与系数k的关系，解题的关键在于熟练掌握，当k＜0，y随x的增大而减小，k＞0，y随x的增大而增大.12.已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为____.【答案】m＞3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3＞0，解得m＞3．13.已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的整数解共有4个，∴的值可以是1,0，-1，-2，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．解题的关键是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．14.学校举办知识抢答赛，共道题，规定每答对一题记分，答错或放弃一题记分，八（4）班代表队的得分目标是不低于分，要达到这一目标至少要答对______道题．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出关系式．设答对道题，再根据题意列出不等式即可求解．解：设答对道题，根据题意得：，，，，少要答对道题，故答案为：．15.如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解．解：∵直线和直线相交于点，∴方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．16.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的是______．（请将正确的序号填在横线上）①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队【答案】①②④【解析】【分析】由横纵坐标可直接判断①、②；观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断③；由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断④；分别求出在1.8分钟时，甲队和乙队的路程，可判断⑤．由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故④正确．甲队：500÷2×1.8=450（米），乙队：200+（500-200）÷（1.9-1.1）×（1.8-1.1）=462.5（米），故⑤错误．故答案为：①②④【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，准确识图是解题的关键．三．解答题（共8小题，共72分．解答应写出推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次根式混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．（1）先化简二次根式和绝对值，再合并同类项即可求解；（2）先化简二次根式和立方根，再计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【小问1】解：原式【小问2】原式【小问3】原式18.（1）解不等式，并求出它的最小整数解．（2）解不等式组：．【答案】（1），最小整数解为；（2）【解析】【分析】本题考查了解不等式及解不等式组，解题的关键是掌握不等式的解法．（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）先分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解．（1）解：，最小整数解为；（2）解：解不等式①：；解不等式②：不等式组的解集为：．19.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．【答案】m【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x米，可得，，而，在中利用勾股定理可求出x即可．解：如图，设旗杆高度为x米，则，，而，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为17m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．20.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上点，∠1=∠2.求证：（1）BE=DF；（2）AF∥CE.【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．21.太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）上述过程中，自变量是______，因变量是______；（2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；（3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．【答案】（1）离开家的时间；离开家的距离（2）15；25（3）60千米/时【解析】【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据函数图象解答即可；（3）根据“速度路程时间”可得答案．【小问1】解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离．故答案为：离开家的时间，离开家的距离；【小问2】由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米），故答案为：15，25；【小问3】（千米时）．答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时．22.随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．（1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？（2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【答案】（1）“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元；（2）最省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元，根据题意“2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，根据题意，列出购买费用与购买“冰墩墩”小挂件数量的函数关系式，再根据““雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的”得到购买“冰墩墩”小挂件数量的取值范围，然后根据一次函数的性质求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．【小问1】解：设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元，根据题意，得，解得，所以“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元；【小问2】设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，则购进“雪容融”小挂件（）个，购买费用为W元，则，∴W随m的增大而减小，m最大时，W最小，又∵，解得，即当时，最省钱，最小费用为（元），此时，，所以，省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】(1)见解析；(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；

（2）OA=OC，那么可证四边